2第二章誤差理論與數(shù)據(jù)處理

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1、第二章第二章 誤差理論與數(shù)據(jù)處理誤差理論與數(shù)據(jù)處理 2.1 測(cè)量誤差的基本概念 在實(shí)際測(cè)量中，由于測(cè)量設(shè)備不準(zhǔn)確，測(cè)量手段不完善，測(cè)量程序不規(guī)范，環(huán)境影響，測(cè)量操作不熟練，工作疏忽及科學(xué)水平的限制等因素，都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值不同。測(cè)量?jī)x器儀表的測(cè)得值與被測(cè)量真值之間的差異，稱為測(cè)量誤差測(cè)量誤差。 不同性質(zhì)的測(cè)量，允許測(cè)量誤差的大小是不同的，但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)減小測(cè)量誤差的要求越來(lái)越高。在某些情況下誤差超過(guò)一定限度的測(cè)量結(jié)果不僅沒(méi)有意義而且還會(huì)給工作造成影響甚至危害。 例如，洲際導(dǎo)彈。 控制測(cè)量誤差的大小是衡量測(cè)試技術(shù)水平的重要標(biāo)志，也是衡量科學(xué)技術(shù)水平的重要標(biāo)志。 研究誤差理論的

2、目的，就是要研究誤差產(chǎn)生的原因，認(rèn)識(shí)誤差的規(guī)律、性質(zhì)，改進(jìn)測(cè)量條件和方法，盡量減小誤差，以求獲得盡可能接近真值的測(cè)量結(jié)果；確保科學(xué)研究與生產(chǎn)實(shí)踐的質(zhì)量；正確與經(jīng)濟(jì)地組織實(shí)驗(yàn)及促進(jìn)理論的發(fā)展。 l 在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐中，任何測(cè)量結(jié)果都含有誤差。測(cè)量中存在誤差是絕對(duì)的，而測(cè)量誤差的大小則是相對(duì)的。由于測(cè)量誤差存在的必然性和普遍性，因此，人們只能根據(jù)需要和可能，將它控制到盡量低的程度，而不能完全消除它。2.1.1 測(cè)量誤差的幾個(gè)名詞術(shù)語(yǔ)測(cè)量誤差的幾個(gè)名詞術(shù)語(yǔ)1、真值、真值 真值真值是一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值，即被測(cè)量的真實(shí)值。真值是客觀存在的，但是不可測(cè)量的。 在實(shí)際的計(jì)算

3、和測(cè)量工作中，經(jīng)常使用“約定真值”和“相對(duì)真值”。 約定真值約定真值是按照國(guó)際公認(rèn)的單位定義，利用科學(xué)技術(shù)發(fā)展的最高水平所復(fù)現(xiàn)的單位基準(zhǔn)。在不引起誤解時(shí)，也可將術(shù)語(yǔ)“真值”理解為“約定真值”。約定真值常常是以法律形式規(guī)定或指定的。如國(guó)際計(jì)量局保存的鉑銥合金圓柱體國(guó)際千克原器。 相對(duì)真值相對(duì)真值也叫實(shí)際值，是在滿足規(guī)定準(zhǔn)確度時(shí)用來(lái)代替真值使用的值。國(guó)家通過(guò)一系列的各級(jí)實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成值傳遞網(wǎng)，把國(guó)家基準(zhǔn)所體現(xiàn)的計(jì)量單位逐級(jí)比較傳遞到日常工作儀器或量具上去。在每一級(jí)的比較中，都以上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無(wú)誤的值，通常稱為實(shí)際值，也叫作相對(duì)真值。2、標(biāo)稱值 標(biāo)稱值是計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值。如

4、標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)出的1 kg。由于制造上不完備、測(cè)量不準(zhǔn)確及環(huán)境條件的變化，標(biāo)稱值并不一定等于它的實(shí)際值，因此，在給出量具標(biāo)稱值的同時(shí)，通常應(yīng)給出它的誤差范圍和準(zhǔn)確度等級(jí)。 例如某電阻標(biāo)稱值為l k，誤差1，即意味著該電阻的實(shí)際值在990到l 010之間。3、示值 示值示值是由測(cè)量?jī)x器(設(shè)備)給出或提供的被測(cè)量量值，也稱測(cè)量值，它包括數(shù)值和單位。一般地說(shuō)，示值與測(cè)量?jī)x表的讀數(shù)有區(qū)別，讀數(shù)是儀器刻度盤上直接讀到的數(shù)字。例如以100分度表示50 mA的電流表當(dāng)指針指在刻度盤上的50處時(shí)讀數(shù)是50，而值是25 mA。為便于核查測(cè)量結(jié)果，在記錄測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)一般應(yīng)記錄儀表量程、讀數(shù)和示值，對(duì)于數(shù)字顯示儀表，通

5、常示值和讀數(shù)是統(tǒng)一的。4、準(zhǔn)確度 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，表示測(cè)量結(jié)果和真值的一致程度。準(zhǔn)確度涉及真值，由于真值的“不可知性”，因而它只是一個(gè)定性概念，而不能用于定量表達(dá)。5、重復(fù)性 重復(fù)性重復(fù)性是指在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次連續(xù)測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。所謂相同條件就是重復(fù)條件，是指：相同的測(cè)量程序、相同的測(cè)量條件、相同的觀測(cè)人員、相同的測(cè)量設(shè)備、相同的地點(diǎn)。6、誤差公理 在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果總是偏離被測(cè)量的真值，產(chǎn)生測(cè)量誤差。測(cè)量誤差的存在是不可避免的，也就是說(shuō)“一切測(cè)量都具有誤一切測(cè)量都具有誤差誤差自始至終存在于所有科學(xué)試驗(yàn)的過(guò)程差誤差自始至終存在于所

6、有科學(xué)試驗(yàn)的過(guò)程之中之中”，這就是誤差公理。，這就是誤差公理。誤差公理已為實(shí)踐所證實(shí)，并被一切從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的人們所公認(rèn)。2.1.2 測(cè)量誤差的主要來(lái)源測(cè)量誤差的主要來(lái)源測(cè)量誤差的來(lái)源是多方面的，概括起來(lái)主要有如下幾個(gè)方面：1、裝置誤差、裝置誤差 設(shè)計(jì)、制造或質(zhì)量和精度等級(jí)上的局限性帶來(lái)的儀器自身本質(zhì)性的問(wèn)題。 (1) 標(biāo)準(zhǔn)器誤差。 例如，現(xiàn)作為基準(zhǔn)器用的1 標(biāo)準(zhǔn)電阻仍有士0.510-6范圍的基本誤差。 (2) 儀器、儀表誤差。儀器儀表本身及其附件所引入的誤差稱為儀器儀表誤差。 例如，儀器儀表本身的電氣或機(jī)械性能不完善，零點(diǎn)偏移；刻度不準(zhǔn)確以及非線性；儀器儀表內(nèi)部的標(biāo)準(zhǔn)量，例如標(biāo)準(zhǔn)電池、標(biāo)準(zhǔn)電阻

7、等性能不穩(wěn)定等；以及示波器的探極線等都會(huì)含有誤差，均屬于儀器儀表誤差。(3) 裝備、附件誤差。為測(cè)量創(chuàng)造必要條件或?yàn)槭箿y(cè)量方便地進(jìn)行而使用的裝備、附件所引起的誤差。 例如電源波形失真程度、三相電源的不對(duì)稱程度、連接導(dǎo)線、轉(zhuǎn)換開關(guān)、活動(dòng)觸點(diǎn)的使用等都會(huì)引起誤差。 （4）安置誤差。測(cè)試設(shè)備和電路的安裝、布置或調(diào)整不完善，達(dá)不到理想條件而產(chǎn)生的誤差。2、方法誤差和理論誤差 由測(cè)量方法不完善，所依據(jù)的理論不嚴(yán)密等所引起的誤差，稱為方法誤差方法誤差。 理論誤差理論誤差是用近似的公式或近似值計(jì)算測(cè)量結(jié)果而引起的誤差。例如，經(jīng)驗(yàn)公式及公式中各系數(shù)確定的近似性；測(cè)量結(jié)果中未計(jì)及的一些測(cè)量過(guò)程中實(shí)際起作用的因素

8、(如絕緣漏電)等所引起的誤差。例如用普通萬(wàn)用表測(cè)量高內(nèi)阻回路的電壓，由于萬(wàn)用表的輸入電阻較低引起的誤差。要減小該項(xiàng)誤差必須選擇合適的測(cè)量方法。3、人身誤差 由觀測(cè)者分辨能力、視覺(jué)疲勞、缺乏責(zé)任心和固有習(xí)慣等因素所引起的誤差，稱為人身誤差。例如，生理上的最小分辨力；對(duì)準(zhǔn)標(biāo)志讀數(shù)時(shí)習(xí)慣地偏向某一方向等所造成的誤差；讀錯(cuò)刻度；操作不當(dāng)；計(jì)算錯(cuò)誤等。 提高操作技巧和改進(jìn)測(cè)量方法、加強(qiáng)責(zé)任心，有可能削弱甚至消除人身誤差。4、環(huán)境誤差 環(huán)境誤差是在測(cè)量時(shí)的環(huán)境因素與要求的標(biāo)準(zhǔn)條件不一致而引起的誤差。如溫度、濕度、氣壓、電源電壓、頻率、震動(dòng)、加速度、電磁場(chǎng)、無(wú)線電射線、風(fēng)效應(yīng)、陽(yáng)光照射、透明度及空氣含塵量等

9、所引起的誤差。 在測(cè)量工作中，對(duì)于誤差的來(lái)源必須認(rèn)真分析，采取相應(yīng)措施，以減小誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。2.1.3測(cè)量誤差的表示方法測(cè)量誤差的表示方法1、絕對(duì)誤差 絕對(duì)誤差(絕對(duì)真誤差)是被測(cè)量的測(cè)得值與真值之差，可以表示為 A = Ax A0 (2 - 1) 被測(cè)量的測(cè)得值有較廣的范圍，包括被測(cè)量的實(shí)測(cè)值，儀器的示值，量具或元件的標(biāo)稱值、預(yù)置值，計(jì)算的近似值，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源的調(diào)定值或定值等。 由于被測(cè)量的真值的不可知性，難以通過(guò)測(cè)量獲得。因此，只能用被測(cè)量的實(shí)際值或稱約定真值代替被測(cè)量的真值。按規(guī)定要求，達(dá)到誤差可以忽略不計(jì)就可以認(rèn)為該值接近于真值，稱之為實(shí)際值(或約定相對(duì)真值)，可用以代替真值。用

10、比所用儀表的精度等級(jí)高一級(jí)或數(shù)級(jí)的儀表的指示值作為被測(cè)量的實(shí)際值。在測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，儀表的示值的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的實(shí)際值。 絕對(duì)誤差有大小,可正可負(fù)，且是一個(gè)有單位的物理量，其單位與測(cè)得值和實(shí)際值相同。它的大小和符號(hào)分別表示了測(cè)量值偏離實(shí)際值的程度和方向，它不能表示測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。l絕對(duì)誤差和誤差的絕對(duì)值不能混為一談。 例如，人體體溫在37左右，若測(cè)量絕對(duì)誤差為士l 。這樣的測(cè)量質(zhì)量非常人所能容忍，而如果測(cè)量大體在1400左右爐窯的爐溫，絕對(duì)誤差能保持1，那這樣的測(cè)量精度就相當(dāng)令人滿意了。因此，為了表明測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，一種方法是將測(cè)得值與絕對(duì)誤差一起列出，如上面的例子可寫成37士l

11、 和1400土1，另一種方法就是用相對(duì)誤差來(lái)表示。 與絕對(duì)誤差大小相等、符號(hào)相反的量稱為修正值C，也叫補(bǔ)值，即 C = A0 Ax ( 2 - 2) 由式(2-2)可見，當(dāng)測(cè)量得到示值后，加上修正值即可消除誤差的影響而得到相對(duì)真值，即實(shí)際值。某些較準(zhǔn)確的測(cè)量?jī)x器的修正值一般是通過(guò)上一級(jí)計(jì)量部門檢定，常以表格、曲線、公式或數(shù)字的形式給出修正值給出。有些自動(dòng)測(cè)量?jī)x器還將修正值預(yù)先編成程序存儲(chǔ)在儀器中，測(cè)量時(shí)對(duì)測(cè)量結(jié)果自動(dòng)進(jìn)行修正。 例如：由某電流表測(cè)得的電流示值為0.83 mA，查該電流表檢定證書得知該電流表在0.8 mA及其附近的修正值都為一0.02 mA，那么被測(cè)電流的實(shí)際值為 A = 0.8

12、3 + (一002) = 0.8l mA2、相對(duì)誤差、相對(duì)誤差 絕對(duì)誤差的表示方法，一般不便于描述測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，因此提出了相對(duì)誤差的概念。相對(duì)誤差的形式很多，常用的有以下幾種： 1）真值相對(duì)誤差0 真值相對(duì)誤差為絕對(duì)誤差A(yù)與真值A(chǔ)0的比值，也稱為實(shí)際值相對(duì)誤差，通常用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示： 相對(duì)誤差只有大小和符號(hào)而無(wú)單位。這里真值A(chǔ)0也用約定真值或相對(duì)真值代替。但在約定真值或相對(duì)真值無(wú)法知道時(shí)，往往用測(cè)量值代替。%10000AA2）示值相對(duì)誤差(標(biāo)值相對(duì)誤差) 示值相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差A(yù)與示值A(chǔ)x的比值，即 (2 - 4) 應(yīng)注意，因?yàn)槭局抵幸灿姓`差，所以這種表示方法不很嚴(yán)格，在誤差比較小時(shí)，0和

13、x相差不大，無(wú)須區(qū)分，但在誤差比較大時(shí)，兩者相差懸殊，不能混淆。%100 xAxAl例例 電壓表甲測(cè)量實(shí)際值為100V的電壓時(shí)，實(shí)測(cè)值為101V；電壓表乙測(cè)量實(shí)際值為1000V的電壓時(shí)，實(shí)測(cè)值為998V。根據(jù)前面公式可知，甲表的絕對(duì)誤差為甲 =101V-100V=1V；乙表的絕對(duì)誤差為乙 =998V-1000V=-2V，l甲乙，如果認(rèn)為甲表比乙表準(zhǔn)確度高，顯然是錯(cuò)誤的。而應(yīng)用相對(duì)誤差來(lái)進(jìn)行評(píng)定。l在例1-2中，甲、乙兩電表的相對(duì)誤差分別為：l甲 = 1%；l 乙= -0.2%。l顯然，乙表較甲表的準(zhǔn)確度高。l相對(duì)誤差表明了誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)的影響相對(duì)誤差表明了誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)的影響l工程

14、上確定測(cè)量結(jié)果的誤差或估計(jì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，大多采用相對(duì)誤差。l利用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的概念，可以把一個(gè)測(cè)量結(jié)果完整的表示為l 測(cè)量結(jié)果AAl或l 測(cè)量結(jié)果A(1)l 也就是說(shuō)，測(cè)量不僅要確定被測(cè)量的大小，還必須確定測(cè)量結(jié)果的誤差，即確定測(cè)量結(jié)果的可靠程度。3）引用誤差(滿度相對(duì)誤差) 一般儀器、儀表是用來(lái)測(cè)量某一規(guī)定范圍的被測(cè)量，而不是只測(cè)量某一固定大小的被測(cè)量。一般儀表標(biāo)尺上各點(diǎn)的絕對(duì)誤差相近似，而相對(duì)誤差卻隨著被測(cè)量的減少而逐漸增大；而且有可能增至無(wú)限大，因而用相對(duì)真誤差或示值相對(duì)誤差不能客觀正確地衡量?jī)x器、儀表的準(zhǔn)確程度。 儀表的準(zhǔn)確度與儀表本身結(jié)構(gòu)有關(guān)。為區(qū)分儀表的質(zhì)量等級(jí)(該等級(jí)通

15、常稱準(zhǔn)確度等級(jí))，選取儀表上限即滿刻度值做為參比基準(zhǔn)，稱為基準(zhǔn)值。用絕對(duì)誤差與基準(zhǔn)值的比值來(lái)評(píng)價(jià)儀器、儀表的質(zhì)量或測(cè)量時(shí)的準(zhǔn)確度，稱為基準(zhǔn)誤差或引用誤差。引用誤差是一種簡(jiǎn)化、實(shí)用的相對(duì)誤差表示方法，常在多檔和連續(xù)刻度的儀器、儀表中應(yīng)用。l引用誤差定義為絕對(duì)誤差與測(cè)量?jī)x器、儀表量程之比，用百分?jǐn)?shù)表示：l (2 - 5)l式中， Am測(cè)量?jī)x表的量程。%100mAnA 在儀器、儀表的量程范圍內(nèi)，各示值的絕對(duì)誤差有正有負(fù)，有大有小。所以，確定儀器、儀表準(zhǔn)確度等級(jí)時(shí)，最大引用誤差，即取該儀器、儀表量程內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差A(yù)max，與儀器、儀表量程Am（滿度值）的比值，稱為最大引用誤差nm，即%100ma

16、xmnmAA 最大引用誤差的公式中的分子分母都由儀表本身性能所決定，所以最大引用誤差可以用來(lái)評(píng)價(jià)儀表性能。注意：儀表的準(zhǔn)確度是指儀表在規(guī)定的工作條件下，儀表可能產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(GB77676電測(cè)量指示儀表通用技術(shù)條件規(guī)定，電測(cè)儀表按準(zhǔn)確度等級(jí)數(shù)a分為：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0等7級(jí)。 準(zhǔn)確度等級(jí)及所對(duì)應(yīng)的基本誤差等于最大引用誤差，儀表在標(biāo)尺的全長(zhǎng)范圍內(nèi)，其基本誤差及最大引用誤差都不會(huì)超過(guò)儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a的百分?jǐn)?shù)，即 (2 - 7)l %anml上式所表明的是其最大引用誤差在a范圍以內(nèi)，不能誤認(rèn)為在量程內(nèi)各示值的示值相對(duì)誤差均在土a以內(nèi)。依照上述規(guī)定，

17、例如，量程為Am的a級(jí)儀器、儀表，當(dāng)示值為Ax時(shí)，不難得出：電測(cè)量?jī)x表在使用時(shí)所產(chǎn)生的最大可能絕對(duì)誤差可由下式求 Amax = Ama (2 - 8)例1 某電壓表a = 1.5，試算出它在0 V100 V量程中的最大絕對(duì)誤差。 解：在0V100V量程內(nèi)上限值A(chǔ)m = 100V，由式(2 - 8)，得到 一般講，測(cè)量?jī)x器在同一量程不同示值處的絕對(duì)誤差實(shí)際上未必處處相等但對(duì)使用者來(lái)講，在沒(méi)有修正值可資利用的情況下，只能按最壞情況處理.最大示值相對(duì)誤差為l另外，準(zhǔn)確度等級(jí)a所表示的最大引用誤差是在正常使用條件下得出的，如果測(cè)量時(shí)不能滿足規(guī)定的工作條件，那么系統(tǒng)誤差應(yīng)包括以準(zhǔn)確度等級(jí)a所表示的基本誤

18、差，再加上工作條件變化時(shí)的附加誤差。 %aAAXmx例2 最大量限為30A，準(zhǔn)確度等級(jí)為1.5級(jí)的安培表，在規(guī)定工作條件下測(cè)得某電流為10A，求測(cè)量時(shí)可能出現(xiàn)的最大相對(duì)誤差。 解 例3 某10級(jí)電壓表，量程為300V，當(dāng)測(cè)量值分別為Ul=300V，U2=200V，U3=100V時(shí)，試求出測(cè)量值的(最大)絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。l 解：根據(jù)式(28)可得絕對(duì)誤差：l U1=U2=U3=3001.0=3V %5 . 4%1001030%5 . 1%0 . 3%100100/3%100/%5 . 1%100200/3%100/%0 . 1%100300/3%100/321332211UUUUUUUU

19、U 由上例不難看出：測(cè)量?jī)x表產(chǎn)生的示值測(cè)量誤差x不僅與所選儀表等級(jí)指數(shù)a有關(guān)，而且與所選儀表的量程有關(guān)。在同一量程內(nèi)，測(cè)得值越小，示值相對(duì)誤差越大。我們應(yīng)當(dāng)注意到，測(cè)量中所用儀表的準(zhǔn)確度并不是測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，只有在示值與滿度值相同時(shí)，二者才相等，否則測(cè)得值的準(zhǔn)確度數(shù)值將低于儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)。 所以，在選擇儀表量程時(shí)，測(cè)量值應(yīng)盡可能接近儀表滿度值，一般不小于滿度值的23。這樣，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差將不會(huì)超過(guò)儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)百分?jǐn)?shù)的15倍。這一結(jié)論只適合于以標(biāo)度尺上量限的百分?jǐn)?shù)劃分儀表準(zhǔn)確度等級(jí)的一類儀表，如電流表、電壓表、功率表；而對(duì)于測(cè)量電阻的普通型歐姆表是不適合的，因?yàn)闅W姆表的準(zhǔn)確度等級(jí)是

20、以標(biāo)度尺長(zhǎng)度的百分?jǐn)?shù)劃分的?？梢宰C明歐姆表的示值接近其中值電阻時(shí)，測(cè)量誤差最小，準(zhǔn)確度最高。 在實(shí)際測(cè)量操作時(shí)，一般應(yīng)先在大量程下，測(cè)得被測(cè)量的大致數(shù)值，而后選擇合適的量程再行測(cè)量，以盡可能減小相對(duì)誤差。 例4 測(cè)量一個(gè)約80 V的電壓，現(xiàn)有兩塊電壓表：一塊量程300 V，0.5級(jí)；另一塊量程100 V，l.0級(jí)，問(wèn)選用哪一塊為好?解 若使用300 V，0.5級(jí)表，按式(2 - 9)求出其示值相對(duì)誤差為 若使用100 v，1.0級(jí)表，其示值相對(duì)誤差為 可見由于儀表量程的原因，選用1.0級(jí)表測(cè)量的準(zhǔn)確度可能比選用0.5級(jí)表為高，故選用100 V，1.0級(jí)表為好。 此例說(shuō)明，選用儀表時(shí)不應(yīng)只看儀表

21、的準(zhǔn)確度等級(jí)，而應(yīng)根據(jù)被測(cè)量的大小綜合考慮儀表的等級(jí)與量程，合理選用儀表。%88. 1%10080%5 . 0300 x%25.1%10080%0.1100 x4) 容許誤差（儀器誤差） 容許誤差是指測(cè)量?jī)x器在使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍，它是衡量測(cè)量?jī)x器的最重要的指標(biāo)。測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度、穩(wěn)定度等指標(biāo)都可用容許誤差來(lái)表征。為了保證測(cè)量?jī)x器示值的準(zhǔn)確，儀器出廠前和使用期間必須由檢驗(yàn)部門對(duì)其誤差指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)，凡各項(xiàng)誤差指標(biāo)在容許誤差范圍之內(nèi)的，視為合格，否則就不合格，其測(cè)量結(jié)果只能供作參考。 儀器的容許誤差的表示方法可以用絕對(duì)誤差，也可用相對(duì)誤差。容許誤差可用工作誤差、固有誤差、影響誤差、穩(wěn)定

22、性誤差來(lái)描述。 工作誤差 固有誤差 影響誤差 穩(wěn)定性誤差l 1、某電路中的電流為10A，用甲電流表測(cè)量時(shí)的讀數(shù)為9.8A，用乙電流表測(cè)量時(shí)其讀數(shù)為10.4A。試求兩次測(cè)量的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。(zuoguo)l2 被測(cè)電壓實(shí)際值為10 V左右，現(xiàn)有量程為100 V，05級(jí)；15 V，25級(jí)的電壓表一塊，問(wèn)選用哪一塊為好?(09電氣、10Z、09合做過(guò)）3、用0. 2級(jí)100mA電流表去校驗(yàn)2 .5級(jí)100mA電流表，前者示值80mA，后者示值77 .8mA。 求 (1)被校表的絕對(duì)誤差、修正值和實(shí)際相對(duì)誤差各為多少? (2)若認(rèn)為上述誤差是最大誤差，被校表的精度應(yīng)定為幾級(jí)?（09合、 10Z、

23、 09電氣作過(guò)）4、一塊0.1級(jí)的電流表量程為1 A，經(jīng)檢定最大絕對(duì)誤差為08mA，問(wèn)該表準(zhǔn)確度是否合格? （09合、 10Z、 09電氣作過(guò)）1、現(xiàn)有兩個(gè)待測(cè)電壓，其實(shí)際值分別為200V、20V，用萬(wàn)用表測(cè)量的示值分別為201V、21V，則兩個(gè)被測(cè)電壓的絕對(duì)誤差和實(shí)際相對(duì)誤差分別為？例1.4某被測(cè)電壓為75V，用0.5級(jí)、100V量程的電壓表進(jìn)行測(cè)量，則單次測(cè)量可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為？求被測(cè)電壓的相對(duì)誤差？ （09合、 10Z、 09電氣作過(guò)）2、某待測(cè)電壓的實(shí)際值約為25V，現(xiàn)用兩個(gè)量程和準(zhǔn)確度等級(jí)分別為100V、1.0級(jí)和50V、1.5級(jí)的電壓表進(jìn)行測(cè)量，則用兩電壓表進(jìn)行測(cè)量的最大絕對(duì)

24、誤差和最大示值相對(duì)誤差分別為？2.2 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類2.2.1系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是指在相同條件下，多次測(cè)量同一個(gè)量時(shí)，誤差大小和符號(hào)均保持恒定，或按某種規(guī)律變化(例如有規(guī)律地逐漸增大或周期性增大和減小)的一種誤差。1、產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因1）工具誤差，是指儀器、儀表本身不準(zhǔn)確。工具誤差可分為基本誤差和附加誤差。基本誤差是指是指儀表在規(guī)定的工作條件下，例如在規(guī)定的溫度、濕度、放置方式、外界電場(chǎng)和磁場(chǎng)干擾強(qiáng)度等條件下，由于技術(shù)水平和生產(chǎn)條件限制，儀器、儀表本身結(jié)構(gòu)不完善總會(huì)產(chǎn)生誤差引起的誤差。標(biāo)準(zhǔn)條件一般是指儀器儀表在標(biāo)定刻度時(shí)所保持的工作條件。例如，電源頻率50Hz；環(huán)境溫度

25、(205)；相對(duì)濕度為(7015)等等。儀表的問(wèn)題主要體現(xiàn)在儀表本身的材料、零部件、工藝等有缺陷；轉(zhuǎn)動(dòng)部分的摩擦、刻度不準(zhǔn)、軸承與軸尖的間隙所造成可動(dòng)部分的傾斜等。附加誤差是指測(cè)量?jī)x表使用時(shí)偏離規(guī)定的工作條件而造成的誤差，例如溫度過(guò)高、波形非正弦、電源電壓過(guò)高、頻率不穩(wěn)、外界電磁場(chǎng)干擾等。 飛行器上所用的儀器、儀表，在一次測(cè)量過(guò)程中環(huán)境條件也可能有較大變化，需要特別注意其附加誤差的情況。2）方法誤差，是指測(cè)量方法和理論不完善引起的誤差。主要是測(cè)量中所采用的測(cè)量方法沒(méi)充分考慮到各種因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響如接線不合理、理論依據(jù)不嚴(yán)密等，或采用了近似公式引起的；3）使用不當(dāng)，如儀表放置方向不正確、未經(jīng)

26、調(diào)零等。4）系統(tǒng)誤差還和操作者的操作水平、反應(yīng)速度和固有習(xí)慣有關(guān)系。 系統(tǒng)誤差是客觀存在的，但有一定規(guī)律，重現(xiàn)性，可以采取必要的措施，將其消除或減小。由于系統(tǒng)誤差表示了測(cè)量結(jié)果偏離其真實(shí)值的程度，系統(tǒng)誤差表征了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，系統(tǒng)誤差愈小，測(cè)量結(jié)果就愈準(zhǔn)確。2、系統(tǒng)誤差的分類、系統(tǒng)誤差的分類按照系統(tǒng)誤差變化的特征，可將系統(tǒng)誤差分為兩種類型。l 1）已定系統(tǒng)誤差，這類誤差是大量存在的。在測(cè)量中誤差的大小和符號(hào)是固定不變的，在誤差處理中是可被修正的。例如儀器的基本誤差；儀表的零點(diǎn)偏高或偏低等均屬已定系統(tǒng)誤差。l 2）未定系統(tǒng)誤差，它是按照一定規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，例如按線性、周期性或比較復(fù)雜的規(guī)律

27、變化。在實(shí)際測(cè)量工作中方向往往是不確定的，在誤差估計(jì)時(shí)可歸結(jié)為測(cè)量不確定度。2.2.2 隨機(jī)誤差（偶然誤差）隨機(jī)誤差（偶然誤差）l在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，大小和符號(hào)均可能發(fā)生變化的誤差稱隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差。其值時(shí)大時(shí)小，符號(hào)時(shí)正時(shí)負(fù)，沒(méi)有確定的變化規(guī)律。l隨機(jī)誤差是測(cè)量實(shí)驗(yàn)中許多獨(dú)立因素的微小變化的總和而引起的。例如儀器儀表內(nèi)部某些零部件的熱噪聲、機(jī)械部件的間隙、摩擦、溫度、濕度起伏、空氣擾動(dòng)、大地微震、噪聲干擾、電磁場(chǎng)干擾等等。這些互不相關(guān)的獨(dú)立因素是人們不能控制的，它們中的某一項(xiàng)影響極其微小，但很多因素的綜合影響就造成每一次測(cè)得值的無(wú)規(guī)律變化。另一方面觀測(cè)者本身感官分辨本領(lǐng)的限制，也是

28、偶然誤差的一個(gè)來(lái)源。一般來(lái)說(shuō)這種誤差比較小，工程測(cè)量可以略而不計(jì)，只有精密測(cè)量才予以考慮。l隨機(jī)誤差無(wú)規(guī)律可循，產(chǎn)生原因也難以預(yù)計(jì)，也不可控制，無(wú)法用實(shí)驗(yàn)的方法加以消除。但從總體來(lái)講，多次測(cè)量中隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此可以用統(tǒng)計(jì)方法，估計(jì)它的影響程度。l多個(gè)隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，數(shù)據(jù)越多，其規(guī)律性越明顯。誤差的分布規(guī)律有多種。最常見的是正態(tài)分布規(guī)律。對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行多次等精度測(cè)量所得到的一系列讀數(shù)一般都服從正態(tài)分布律，其隨機(jī)誤差也服從正態(tài)分布律。l隨機(jī)誤差不能用實(shí)驗(yàn)的方法消除或減小，只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法處理。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，在足夠多次的重復(fù)測(cè)量中，正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的可能性幾乎相同，因此偶然

29、誤差的平均值幾乎為零。工程上常采用對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量取其算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，以消除可能存在的偶然誤差。l 隨機(jī)誤差表征了測(cè)量結(jié)果的精密度，隨機(jī)誤差小，精密度高，反之，精密度低。l系統(tǒng)誤差和偶然誤差是兩類性質(zhì)完全不同的誤差。系統(tǒng)誤差反映在一定條件下誤差出現(xiàn)的必然性必然性；而偶然誤差則反映在一定條件下誤差出現(xiàn)的可能性可能性。2.2.3粗大誤差（疏忽誤差）粗大誤差（疏忽誤差）l在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)量結(jié)果明顯偏離被測(cè)量的真值的誤差稱為粗差粗差。l粗差的產(chǎn)生主要有兩個(gè)原因：一是由于操作者過(guò)于疲勞、粗心和疏忽或工作責(zé)任心不強(qiáng)引起的。如不正確地使用儀器，讀錯(cuò)、記錯(cuò)、算錯(cuò)數(shù)據(jù)，

30、或是使用有缺陷的量具或儀器造成的。另一個(gè)原因是由測(cè)量中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律決定的。當(dāng)測(cè)量次數(shù)較多時(shí)，總會(huì)有大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)。因?yàn)楹写植畹淖x數(shù)明顯地歪曲了測(cè)量結(jié)果，我們稱其為壞值或異常值，在處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)予剔除。對(duì)于第一類原因造成的壞值，可以隨時(shí)發(fā)現(xiàn)、隨時(shí)剔除。另一類壞值是由隨機(jī)因素造成的，符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律。l應(yīng)當(dāng)指出，上述三類誤差的定義是科學(xué)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模遣荒芑煜?。但在測(cè)量實(shí)踐中，對(duì)于測(cè)量誤差的劃分是人為的，是有條件的。三種誤差之間是辯證統(tǒng)一的關(guān)系，在不同的測(cè)量場(chǎng)合和不同的測(cè)量條件下，誤差之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。例如一塊電壓表的誤差會(huì)使得在測(cè)量某電源電壓時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，但若用多塊不同的電壓表測(cè)量此電源電壓時(shí)，

31、則各電壓表誤差的隨機(jī)性使各測(cè)量值具有隨機(jī)性。l要進(jìn)行精密測(cè)量，必須消除系統(tǒng)誤差，剔除粗大誤差，采用多次重復(fù)測(cè)量取平均值來(lái)消除隨機(jī)誤差的影響從而得到測(cè)量結(jié)果的最可信賴值。2.2.4 相關(guān)的測(cè)量術(shù)語(yǔ)相關(guān)的測(cè)量術(shù)語(yǔ)l下面介紹與誤差性質(zhì)相關(guān)的測(cè)量術(shù)語(yǔ)。測(cè)量的正確度、精密度、準(zhǔn)確度是描述測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間符合狀況的三個(gè)術(shù)語(yǔ)。l1、正確度(correctness)：指測(cè)量結(jié)果與真值的偏離程度，表征在規(guī)定的測(cè)量條件下，測(cè)量中所有系統(tǒng)誤差的綜合。l2、精密度(Precision)：指在一定的測(cè)量條件下多次重復(fù)測(cè)量中，測(cè)量讀數(shù)重復(fù)一致的程度，表征隨機(jī)誤差的大小。l3、準(zhǔn)確度(精確度) (Accuracy)

32、：指測(cè)量結(jié)果與真值符合一致的程度，表征系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合大小精度愈高，測(cè)量誤差愈小。2.3 系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除l測(cè)量誤差是不可能絕對(duì)消除的，但要盡可能減小誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，使其減小到允許的范圍內(nèi)。l 消除測(cè)量誤差，應(yīng)根據(jù)誤差的來(lái)源和性質(zhì)，采取相應(yīng)的措施和方法。一個(gè)測(cè)量結(jié)果中既存在系統(tǒng)誤差，又存在偶然誤差，一般情況下，在對(duì)精密度要求不高的工程測(cè)量中，主要考慮對(duì)系統(tǒng)誤差的消除；而在科研、計(jì)量等對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度和精密度要求較高的測(cè)量中，必須同時(shí)考慮消除上述兩種誤差。l l消除或減小系統(tǒng)誤差是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量的條件之一。系統(tǒng)誤差有確定的客觀規(guī)律，其產(chǎn)生的規(guī)律經(jīng)過(guò)仔細(xì)研究是可以掌握的，對(duì)于系

33、統(tǒng)誤差的處理要求實(shí)驗(yàn)者對(duì)整個(gè)測(cè)量過(guò)程要有一個(gè)全面仔細(xì)的分析，弄清楚可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各種因素，然后在測(cè)量過(guò)程中予以消除。根據(jù)具體情況采取不同的措施，可從以下幾方面著手：l(1) 產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來(lái)源多種多樣，在進(jìn)行測(cè)量之前，盡可能預(yù)計(jì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來(lái)源，并在實(shí)施測(cè)量前采取措施消除或削弱其影響。l (2) 根據(jù)測(cè)量的準(zhǔn)確度要求，采用一些行之有效的測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x表在規(guī)定的環(huán)境下測(cè)量，以消除或減小系統(tǒng)誤差。l(3) 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差是否仍存在，對(duì)測(cè)量讀數(shù)進(jìn)行合理修正。l(4) 估計(jì)出殘存的系統(tǒng)誤差值或范圍，確定其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。2.3.1誤差修正誤差修正l在測(cè)量之前，求取某類系統(tǒng)誤差的

34、修正值，在測(cè)量的數(shù)據(jù)處理過(guò)程中手動(dòng)或自動(dòng)地將測(cè)量結(jié)果用修正值進(jìn)行修正，從測(cè)量讀數(shù)或結(jié)果中消除或減弱了該類系統(tǒng)誤差。另外，確定溫度、濕度等環(huán)境因素對(duì)測(cè)量的影響，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，可以減小由環(huán)境條件改變帶來(lái)的誤差。利用修正的方法是消除或減弱系統(tǒng)誤差的常用方法，在智能化儀表中得到了廣泛應(yīng)用。修正值的獲得有以下三種途徑： 1) 從有關(guān)資料中查取。如儀器儀表的修正值可從該表的檢定證書中獲取。 2) 通過(guò)理論推導(dǎo)求取。3) 通過(guò)實(shí)驗(yàn)求取。對(duì)影響測(cè)量讀數(shù)的各種影響因素，如溫度、濕度、頻率、電源電壓等變化引起的系統(tǒng)誤差，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)做出相應(yīng)的修正曲線或表格，供測(cè)量時(shí)使用。對(duì)不斷變化的系統(tǒng)誤差，如儀器的零點(diǎn)誤

35、差、增益誤差等可采取現(xiàn)測(cè)現(xiàn)修的方法解決，在帶有微處理器的數(shù)字化儀表中常采用三步測(cè)量實(shí)時(shí)校準(zhǔn)。由于修正值本身還有誤差，故這種方法只適用于工程測(cè)量。2.3.2消除或削弱誤差源消除或削弱誤差源l在開始測(cè)量前盡量發(fā)現(xiàn)并消除系統(tǒng)誤差來(lái)源或防止測(cè)量受這些來(lái)源的影響，是消除或減弱系統(tǒng)誤差的最基本和最積極的方法。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來(lái)源多種多樣，因此要消除系統(tǒng)誤差只能根據(jù)不同的測(cè)量目的，對(duì)測(cè)量?jī)x器從根源上加以消除。主要考慮以下一些方面：l選擇合理的測(cè)量方法，設(shè)計(jì)正確的測(cè)量步驟以消除方法誤差和理論誤差；測(cè)量原理與方法要盡力做到正確、嚴(yán)格，不產(chǎn)生方法誤差或使所產(chǎn)生的方法誤差小于允許范圍。l注意環(huán)境對(duì)測(cè)量的影響，如溫度、

36、振動(dòng)、交流電源電壓、電磁干擾等，可采取一些輔助措施減少環(huán)境條件變化所產(chǎn)生的有害影響，如散熱、減振、屏蔽等，必要時(shí)采用恒溫、恒濕、恒壓箱及屏蔽室等。 l提高測(cè)量人員的素質(zhì)與責(zé)任心，克服主觀原因所造成的誤差。為避免讀數(shù)或記錄出錯(cuò)，可改善測(cè)量條件(選用智能化、數(shù)字化儀器儀表等)以消除人員誤差。l選擇準(zhǔn)確度等級(jí)高的儀器設(shè)備以消除儀器的基本誤差；測(cè)量中所使用的儀器應(yīng)按規(guī)定期限進(jìn)行定期檢定和校準(zhǔn)并注意儀器的正確使用條件和方法，使用前正確調(diào)零、預(yù)熱以消除儀器設(shè)備的附加誤差；對(duì)儀器的放置位置、工作狀態(tài)、所用電源情況、接地、附件和導(dǎo)線的使用及連接都應(yīng)符合規(guī)定并正確合理。 2.3.3 消除或減弱系統(tǒng)誤差的幾種典型

37、消除或減弱系統(tǒng)誤差的幾種典型測(cè)量方法測(cè)量方法 1、替代法（置換法）、替代法（置換法）l替代法是比較測(cè)量法的一種，先對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量，調(diào)節(jié)測(cè)量裝置處于某一狀態(tài)，測(cè)量條件不變，然后用與被測(cè)量相同的同類已知標(biāo)準(zhǔn)量代替被測(cè)量重新測(cè)量，并恢復(fù)到測(cè)量被測(cè)量時(shí)的狀態(tài)。這樣，被測(cè)量就等于標(biāo)準(zhǔn)量的大小。采用這種測(cè)量方法，被測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量通過(guò)測(cè)量?jī)x表或儀器進(jìn)行比較，因此測(cè)量?jī)x表或儀器的系統(tǒng)誤差不帶給測(cè)量結(jié)果，它只起辨別兩者有無(wú)差異的作用，因此測(cè)量?jī)x表或儀器需要有足夠的靈敏度和穩(wěn)定性。l圖3-1 表示用替代法測(cè)未知電阻Rx的原理圖。測(cè)量時(shí)首先接入被測(cè)電阻Rx，調(diào)節(jié)電橋臂使電橋平衡，得Rx = (R1R2)R 3，

38、然后用一個(gè)可變標(biāo)準(zhǔn)電阻RN代替被測(cè)電阻，保持R1，R2，R3的阻值不變，調(diào)整RN使電橋保持原來(lái)的狀態(tài)，圖2-1 替代法測(cè)電阻 則Rx與RN的電阻值相等。只要電橋中檢流計(jì)的靈敏度足夠高，測(cè)量誤差就主要取決于標(biāo)準(zhǔn)電阻RN的準(zhǔn)確度，而與電橋各臂電阻R1，R2，R3的阻值及檢流計(jì)的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)。UR1R2R3RxRNPSl 2、正負(fù)誤差抵消法l 這種方法是對(duì)同一被測(cè)量，通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行兩次測(cè)量，使恒定系統(tǒng)誤差在測(cè)量結(jié)果中一次為正、一次為負(fù)，取兩次讀數(shù)的平均值作為測(cè)量結(jié)果，可以消除帶有極性的系統(tǒng)誤差。例如，為了消除地磁場(chǎng)對(duì)儀表(電流表）的影響，可以在一次測(cè)量之后，將儀表調(diào)轉(zhuǎn)180，重新再測(cè)一次，前后兩次地磁場(chǎng)

39、對(duì)儀表的影響方向相反，取其平均值，這種誤差也就消除了。顯然，對(duì)于大小恒定的系統(tǒng)誤差經(jīng)這樣的處理即可被消除。l 3、等時(shí)距對(duì)稱消去法等時(shí)距對(duì)稱消去法l 等時(shí)距對(duì)稱消去法可消除與時(shí)間成比例變化的系統(tǒng)誤差。取某一時(shí)刻作為中心，則對(duì)稱 于中心的各對(duì)系統(tǒng)誤差的算術(shù)平均值彼此相等，配以相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理程序，以得到與該影響無(wú)關(guān)的測(cè)量結(jié)果，從而消除系統(tǒng)誤差。4、差值法（微差法、虛零法）、差值法（微差法、虛零法） 將被測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，測(cè)出其差值，進(jìn)而確定被測(cè)量的大小。例如，測(cè)量某標(biāo)準(zhǔn)電池的電動(dòng)勢(shì)Ex，可令它與另一作為標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)電池EN、進(jìn)行比較，用直流電位差計(jì)測(cè)量其差值，如圖2-2所示。若電位差計(jì)讀數(shù)為

40、U， 則 Ex = EN + U （2 -10）用差值法和零值法可以用來(lái)消除或減少指示儀表造成 的系統(tǒng)誤差，從式210不難看出，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度 由標(biāo)準(zhǔn)量具的準(zhǔn)確度和測(cè)量差值的準(zhǔn)確度決定，且差值愈小，測(cè)量差值儀表的誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響愈小。當(dāng)圖2-2 用差值法測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)電池的電動(dòng)勢(shì) 差值等于零時(shí)，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度與測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)，而僅和標(biāo)準(zhǔn)量具的準(zhǔn)確度有關(guān)。差值法的特點(diǎn)是可以大大削弱測(cè)量?jī)x表的基本誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，也就是說(shuō)，在特定的條件下可用準(zhǔn)確度較低的測(cè)量?jī)x表獲得準(zhǔn)確度較高的測(cè)量結(jié)果，l5、補(bǔ)償法、補(bǔ)償法l補(bǔ)償法是替代法的一種特殊運(yùn)用形式，在兩次測(cè)量中，第一次令標(biāo)準(zhǔn)器的量值N與被測(cè)量

41、x相加，在N+x的作用下,測(cè)量?jī)x器給出一個(gè)示值；然后去掉被測(cè)量x，改變標(biāo)準(zhǔn)器的量值為N，使儀器在N的作用下給出與第一次同樣的示值，則 x = N N （2-11）l可見補(bǔ)償法與替代法相似，測(cè)量值由標(biāo)準(zhǔn)器決定而與儀器的誤差無(wú)關(guān)。此外若標(biāo)準(zhǔn)器含有恒定的系統(tǒng)誤差，也會(huì)由于相減而被消除，標(biāo)準(zhǔn)器的其他系統(tǒng)誤差也可抵消一部分。 在測(cè)量過(guò)程中由于產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是很復(fù)雜的所以發(fā)現(xiàn)它或判斷它的方法也很多這里僅介紹幾種常用的方法： 1、實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 2、剩余誤差觀察法3、馬利科夫判據(jù) 4、阿卑一赫梅特判據(jù)2.4 測(cè)量誤差的估計(jì)l由于偶然誤差一般都比較小，所以只有進(jìn)行精密測(cè)量或精密實(shí)驗(yàn)中才予以考慮，而在一般工程測(cè)

42、量時(shí)往往略而不計(jì)，只考慮測(cè)量中的系統(tǒng)誤差。2.4.1直接測(cè)量方式的最大誤差的估計(jì) 用指示儀表進(jìn)行直接測(cè)量，可以根據(jù)儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)，估計(jì)可能產(chǎn)生的最大誤差。指示儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)用最大引用誤差表示，例如最大引用誤差為1，則定該儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)為1級(jí)，若最大引用誤差為m，則準(zhǔn)確度等級(jí)為a，有 l （2-12）%100%mmmAal在直接測(cè)量中，由儀表產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差為lm= a%Am xmxAAa%2.4.2間接測(cè)量中誤差的合成與估間接測(cè)量中誤差的合成與估計(jì)計(jì)l在實(shí)際測(cè)量中，誤差常來(lái)源于許多方面，測(cè)量結(jié)果的總誤差是測(cè)量各環(huán)節(jié)誤差因素共同作用的結(jié)果。由此看出，測(cè)量總誤差通常總是與有關(guān)的若

43、干分項(xiàng)誤差有關(guān)。l已知被測(cè)量與各參數(shù)的函數(shù)關(guān)系及各個(gè)測(cè)量值的分項(xiàng)誤差，求被測(cè)量的總誤差稱為誤差合成。誤差的合成在實(shí)際測(cè)量工作中常常被用到。l1、測(cè)量誤差的合成l1）誤差傳遞公式測(cè)量的傳遞關(guān)系可直接用于已知確定性誤差的傳遞計(jì)算。按定義計(jì)算測(cè)量結(jié)果的誤差。設(shè)某量y由m個(gè)分項(xiàng)x1，x2，xm合成，即 y = f (x1，x2，xm) (2-15)若各分項(xiàng)的實(shí)際值(真值)分別為x10，x20，xm0，各分項(xiàng)獨(dú)立的絕對(duì)測(cè)量誤差分別為x1 = x1一x10 x2 = x2一x20 xm = xm一xm0若y的實(shí)際值(真值)為y0，誤差y = y y0，則由式(2-15)可得 y = y y0 = f (x

44、1，x2，xm) 一f (x10，x20，xm0) = f (x10 +x1 ，x20 +x2，xm0 +xm) 一f (x10，x20，xm0) (2-16)此式是直接按定義計(jì)算誤差傳遞的方法，適于單獨(dú)分析某項(xiàng)誤差因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，特別是對(duì)不能化為簡(jiǎn)單線性關(guān)系的問(wèn)題更有意義。但這種方法沒(méi)有給出簡(jiǎn)明的傳遞關(guān)系，實(shí)用上較繁瑣，若用于分析多因素的影響，缺點(diǎn)更為突出，因而有一定的局限性。l絕對(duì)誤差傳遞公式誤差傳遞函數(shù)計(jì)算的線性化。設(shè)某量y由m個(gè)分項(xiàng)x1，x2，xm 合成，其函數(shù)關(guān)系為 y = f (x1，x2，xm) 若x1，x2，xm之間彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)且只含確定性誤差分別為x1，x2，xm。它們

45、的實(shí)際值(真值)分別為x10，x20，xm0。由式(2-16)得函數(shù)y的誤差為y= f (x1，x2，xm) 一f (x10，x20，xm0)l若在y0= f (x10，x20，xm0)附近各階偏導(dǎo)數(shù)存在，可把y按泰勒級(jí)數(shù)展開并略去展開式中二次以上的高階無(wú)窮小高次項(xiàng)，以得到簡(jiǎn)明的誤差關(guān)系式：mmmmmmmmxxfxxfxxfxxxfxxxfxxxfxxxfxxxfxxxfy)()()(),()()()(),(),(2211020100202210110201021將展開式代入y式中，得 mmxxfxxfxxfy)()()(2211或?qū)懗珊?jiǎn)單的形式：miiimmxxfxxfxxfxxfy1221

46、1上式是絕對(duì)誤差的傳遞公式。ixf是誤差傳遞系數(shù)。 l式中偏導(dǎo)數(shù)可用實(shí)際值(真值)xi0代人求得，也可用測(cè)得值xi代人求得。因xi與xi0差別甚小，相應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)值十分接近。l上式表明，總誤差y是各分項(xiàng)誤差xi，與其傳遞系數(shù)的代數(shù)和，是線性化了的簡(jiǎn)單的誤差傳遞關(guān)系。因?yàn)樵谧骶€性化處理時(shí)忽略了二次以上的高次項(xiàng)，所以嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，這是一個(gè)近似的關(guān)系式。但就一般情況而言，測(cè)量誤差xi相對(duì)來(lái)看是很小的，被略去的高次項(xiàng)也可忽略不計(jì)，上式實(shí)用上已具有足夠的精度，所以應(yīng)用廣泛。l相對(duì)誤差傳遞公式。式（2-18）兩邊分別除以y，則可得相對(duì)誤差的傳遞公式imiiimiiyxxffyxxfyy111imiiiiiimi

47、iyyxxfxxyxxf11)()(或 imiiyxxf1ln上式是相對(duì)誤差傳遞公式，它說(shuō)明，對(duì)函數(shù)兩邊分別取自然對(duì)數(shù)，再求全微分，然后求和即可得到y(tǒng)的合成相對(duì)誤差，計(jì)算比較方便。l2）典型函數(shù)的合成誤差和差函數(shù)的合成誤差設(shè)y = x1 x2其絕對(duì)誤差為 21xxy若各分項(xiàng)誤差的符號(hào)不能預(yù)先確定時(shí)，按最壞的情況考慮，x均為正或均為負(fù)，則估計(jì)最大可能的相對(duì)誤差為從最大誤差出發(fā)，仍取絕對(duì)值相加，即)(21xxy2121xxxxyyy2121221122212112112121xxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxl 數(shù)值較大的那個(gè)量的相對(duì)誤差在合成的總誤差中占主要比例。為了減小合成誤差，首

48、先要減小測(cè)量這個(gè)量時(shí)的局部相對(duì)誤差。此外，合成相對(duì)誤差不會(huì)大于各局部相對(duì)誤差中的最大者。當(dāng)分項(xiàng)相對(duì)誤差的符號(hào)為未知時(shí)，上兩式仍需取絕對(duì)值相加。l由上式可見，差函數(shù)時(shí)，當(dāng)x1 和 x2比較接近時(shí)，其合成誤差比較大，所以通過(guò)兩個(gè)量之差求被測(cè)量這種方法應(yīng)盡量少用。l積函數(shù)的合成誤差設(shè)y=x1x2，對(duì)y求全微分得其絕對(duì)誤差為：y=x2x1+ x1x2 （2-25）要求其相對(duì)誤差，可對(duì)y取對(duì)數(shù)再求全微分，即 lny=lnxl+lnx2 式(2一26)說(shuō)明，由積函數(shù)的合成相對(duì)誤差等于各分項(xiàng)相對(duì)誤差之和。當(dāng)分別有“”號(hào)時(shí)，從最大誤差出發(fā)，總誤差應(yīng)等于各分項(xiàng)誤差之絕對(duì)值和。即212211xxyxxxx)(21

49、xxyml商函數(shù)的合成誤差 已知 y=x1/x2 為商函數(shù)。對(duì)y 求全微分可得其絕對(duì)誤差為：l對(duì)y取對(duì)數(shù)得，然后微分得的相對(duì)誤差為：l可見，商函數(shù)的合成相對(duì)誤差是各分項(xiàng)相對(duì)誤差之差。但由于往往前面有“號(hào)，從最大誤差出發(fā)，仍取各分項(xiàng)誤差的絕對(duì)值相加，即122221xxxxxy212211xxyxxxx)(21xxyml冪函數(shù)的合成誤差設(shè)，k常數(shù)，可見y是冪函數(shù)。對(duì)y取對(duì)數(shù)，然后微分，得的合成誤差式中，n、m和p為指數(shù)，可能為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)或負(fù)數(shù)。若為正數(shù)則求積，負(fù)數(shù)則求商。 由絕對(duì)誤差傳遞公式或相對(duì)誤差傳遞公式均可計(jì)算出總合的絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差。實(shí)際計(jì)算時(shí)可根據(jù)具體情況選擇。一般情況下，函數(shù)關(guān)

50、系為和、差時(shí)，直接求偏微分計(jì)算較方便；對(duì)積、商、乘方、開方等關(guān)系，取對(duì)數(shù)后變?yōu)楹?、差式?jì)算較方便。321332211xxxypmnxxpxxmxxn2.4.3系統(tǒng)誤差的合成系統(tǒng)誤差的合成l 1、已定系統(tǒng)誤差的合成l對(duì)于已定系差由于誤差的大小、符號(hào)和函數(shù)關(guān)系均為已知，故可直接用絕對(duì)誤差傳遞公式或相對(duì)誤差傳遞公式求得總誤差。已定系統(tǒng)誤差的綜合實(shí)際是函數(shù)系統(tǒng)誤差等于各變量局部系統(tǒng)誤差的代數(shù)和。l 2、各分項(xiàng)系統(tǒng)誤差不能確定的情況，將在不確定度的合成中討論。l2.5 誤差的分配誤差的分配l誤差的分配是誤差合成的逆問(wèn)題，即已知總誤差及其與各測(cè)量值之間的函數(shù)關(guān)系，將總誤差合理地分配給各分項(xiàng)測(cè)量值稱為誤差分

51、配。而測(cè)量的分配主要在設(shè)計(jì)測(cè)量系統(tǒng)時(shí)和儀器設(shè)備的設(shè)計(jì)生產(chǎn)時(shí)用到，這對(duì)測(cè)量方案確定、設(shè)計(jì)儀表或系統(tǒng)是至關(guān)重要的。2.5.1系統(tǒng)誤差的分配系統(tǒng)誤差的分配l從原則上講，誤差分配的解有無(wú)窮多個(gè)，所以在實(shí)際測(cè)量工作中，只能在某些假設(shè)前提條件下進(jìn)行分配，確定出其中近似的可操作的一個(gè)解。顯然，這個(gè)解不是惟一的，即不同的假設(shè)、不同的出發(fā)點(diǎn)解是不相同的。l 誤差分配的步驟是，首先根據(jù)不同的假設(shè)對(duì)誤差進(jìn)行預(yù)分配，其次按照實(shí)際可能(現(xiàn)l有技術(shù)水平、工藝設(shè)備、實(shí)驗(yàn)環(huán)境、操作難易程度、經(jīng)濟(jì)效益等)對(duì)預(yù)分配方案進(jìn)行調(diào)整，最后按照誤差合成理論對(duì)分配方案進(jìn)行校核。下面介紹一些誤差預(yù)分配的常用方法。l等準(zhǔn)確度分配法l即分配給各

52、組成環(huán)節(jié)的誤差相同： l1 =2 = =n = jl由誤差的傳遞公式(2-18)可知：l上兩式中的分子是待分配的總誤差，把它平均地分配給各個(gè)環(huán)節(jié)。這樣分配不一定合理，可以再作適當(dāng)調(diào)整。等準(zhǔn)確度分配法常用于各分項(xiàng)性質(zhì)相同、大小相近的情況。 iniijnnnyxfxfxfxfxfxfxf)()(1212211niiyixf1nymil2、等作用分配法l等作用分配法，分配給各分項(xiàng)的誤差值雖不一定相等，但使它們各自對(duì)測(cè)量結(jié)果影響度相同。l按對(duì)總誤差影響相同的原則分配按這種原則來(lái)分配，。1 ，2 ， n可以不同而它們對(duì)總誤差的作用是相同的。根據(jù)誤差傳遞公式(2-18)可得iinnxfxfxfxf2211

53、l 3、優(yōu)勢(shì)誤差加權(quán)分配法l 在函數(shù)y的各自變量或誤差分量中，若有一項(xiàng)或多項(xiàng)誤差占有優(yōu)勢(shì)，即對(duì)函數(shù)y的總誤差或擴(kuò)展不確定度影響較大，或者受測(cè)試技術(shù)發(fā)展的限制，某些物理量的測(cè)試準(zhǔn)確度還比較低，則在誤差分配時(shí)應(yīng)著重考慮這些優(yōu)勢(shì)誤差項(xiàng)的影響，即加權(quán)分配。目的是把總誤差的較大份額分配給優(yōu)勢(shì)誤差項(xiàng)，而較小份額分配給其他誤差項(xiàng)。iinnyxfnxfxfxf2211iyixfn/l2.5.2 最佳測(cè)量條件的確定l 最佳測(cè)量方案或條件是指在一定的條件下，測(cè)量準(zhǔn)確度最高、測(cè)量誤差最小的方案。l絕對(duì)誤差l xi = i + il欲使xi為最小，則必須使i 和 i均為最小。因此必須滿足下列兩式：l要使系統(tǒng)誤差i最小

54、，要做到min1iniiyxfl要使隨機(jī)誤差最小，要做到l雖然從上兩式可看出，只要各分項(xiàng)的誤差最小，即可使總誤差達(dá)到最小，但分項(xiàng)誤差由一定的客觀條件所決定。所以選擇最佳方案的方法一般只能按現(xiàn)有條件，根據(jù)各分項(xiàng)誤差可能達(dá)到的最小數(shù)值，然后比較各種可能的方案，選擇合成誤差最小的作為最佳方案。l 通常用下面兩種方法來(lái)確定最佳測(cè)量方案。min)(212iniiyxfl 1方案比較法l 方案比較法就是根據(jù)給定的測(cè)量條件對(duì)各種測(cè)量方案的誤差估計(jì)，通過(guò)比較以找出其中誤差最小的測(cè)量方案，即為最佳測(cè)量方案。l 在選擇測(cè)量方案時(shí)，最好選用直接測(cè)量法，而少用間接測(cè)量方法，在不得已時(shí)，選擇測(cè)量數(shù)目少，函數(shù)關(guān)系最簡(jiǎn)單的

55、組合函數(shù)，因?yàn)榉猪?xiàng)誤差數(shù)目愈少，合成誤差也愈小。同時(shí)，還要考慮客觀條件的限制，力爭(zhēng)根據(jù)現(xiàn)有條件制定測(cè)量方方案，并且要兼顧經(jīng)濟(jì)、簡(jiǎn)便易行等因素。l2極值法l 在實(shí)際測(cè)量中，經(jīng)常要考慮在什么樣的測(cè)量條件下測(cè)量結(jié)果的誤差最小，這就是極值法所要研究的問(wèn)題。l l測(cè)量工作者再進(jìn)行一次測(cè)量之前，必須根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，考慮下列問(wèn)題： 為實(shí)現(xiàn)這次測(cè)量最適合的方法是什么？允許的測(cè)量誤差是多少，采用什么方法及哪種測(cè)量?jī)x器能滿足測(cè)量誤差的要求；使用的測(cè)量?jī)x器對(duì)被測(cè)量是否有影響，影響有多大，測(cè)量?jī)x器是否從被測(cè)量中吸收功率。被測(cè)量的特點(diǎn)是否對(duì)測(cè)量和儀器的工作有影響；本次測(cè)量是否受外界因素的影響。l只有正確回答了上述問(wèn)題，

56、才能得到正確的測(cè)量結(jié)果。為了回答上述問(wèn)題，除了測(cè)量工作者應(yīng)具有足夠的經(jīng)驗(yàn)外，還必須對(duì)被測(cè)對(duì)象有所了解，對(duì)各種測(cè)量?jī)x器的特點(diǎn)及性能要十分熟悉，對(duì)測(cè)量的周圍環(huán)境做出適當(dāng)?shù)陌才?。測(cè)量環(huán)境的溫度、濕度、電磁場(chǎng)強(qiáng)度等對(duì)測(cè)量?jī)x器和被測(cè)量也是有影響的，這也是測(cè)量工作者應(yīng)當(dāng)時(shí)刻注意的問(wèn)題。3 電參數(shù)的測(cè)量l電參數(shù)的測(cè)量，主要是電壓、電流、功率、頻率、阻抗與波形等參數(shù)的測(cè)量，這些電參數(shù)是一切電氣設(shè)備與電氣系統(tǒng)性能測(cè)試的主要內(nèi)容。本章所要討論的就是這些電參數(shù)的測(cè)量方法，并著重介紹如何根據(jù)測(cè)量的需要進(jìn)行電量之間的變換。3.1 電阻的測(cè)量方法電阻的測(cè)量方法3.3.1測(cè)量電阻的傳統(tǒng)方法測(cè)量電阻的傳統(tǒng)方法l1、直讀法l用

57、直讀式儀表進(jìn)行測(cè)量，可從表上直接讀出結(jié)果。在一個(gè)直流電路中，如果保持被測(cè)電阻兩端電壓不變，對(duì)不同的電阻值，就有不同的電流值相對(duì)應(yīng)。若將一個(gè)磁電式電流表串接在電路中，不同的電阻值就對(duì)應(yīng)于測(cè)量機(jī)構(gòu)的不同的偏轉(zhuǎn)角，這樣，就可以把電流表的標(biāo)尺直接刻上電阻值，這就是直讀式的歐姆表。為了避免電壓變化影響讀數(shù)，也可采用比率型的儀表，如兆歐表就是一種比率型的歐姆表。反過(guò)來(lái)若保持通過(guò)被測(cè)電阻的電流不變，將一個(gè)磁電式電壓表并接在電阻兩端，則被測(cè)電阻兩端電壓也能反映電阻值，形成所謂電壓型的歐姆表。l這種測(cè)量方法簡(jiǎn)單、方便，在實(shí)際工程被廣為應(yīng)用。其誤差的產(chǎn)生主要是由于電源電壓的不穩(wěn)定度和刻度不均勻。l直讀式歐姆表適用

58、于測(cè)量中值或高值電阻。測(cè)量時(shí)要注意選擇合適量程，以便讀數(shù)能在標(biāo)尺中心附近，以減少測(cè)量的誤差。l2、電橋法l精確測(cè)量電路參數(shù)可以使用電橋。測(cè)量電阻的直流電橋分為單電橋和雙電橋兩種。單電橋適用于測(cè)量中值電阻，測(cè)量范圍為10106。雙電橋則適用于測(cè)量低值電阻，測(cè)量范圍為10-6 102。至于大電阻測(cè)量則可用超高阻電橋，超高阻電橋的測(cè)量范圍可達(dá)1015。l這種方法的測(cè)量精度高，但操作十分繁瑣，從接上被測(cè)電阻，調(diào)節(jié)橋臂，到檢測(cè)平衡，其中每一個(gè)步驟都十分費(fèi)時(shí)，特別是檢測(cè)平衡過(guò)程。為防止檢流計(jì)被燒毀，還必須不斷調(diào)節(jié)檢流計(jì)的靈敏度。l電橋的類型很多，其主要分類有兩種：根據(jù)供電電源的不同，有交流電橋和直流電橋之

59、分，直流電橋測(cè)量電阻；交流電橋測(cè)量電感和電容。根據(jù)電橋的輸出狀態(tài)不同，有平衡電橋和不平衡電橋之分，平衡電橋測(cè)量固定不變的阻抗；不平衡電橋用來(lái)測(cè)量連續(xù)變化的阻抗。l3、伏安法測(cè)電阻 l所謂伏安法，就是用電壓表、電流表測(cè)出電阻的端電壓和電流，然后以歐姆定律計(jì)算電阻的一種測(cè)量方法。所測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度，除了決定于所用電壓表和電流表的準(zhǔn)確度外，還與測(cè)量?jī)x表在電路中的接法有關(guān)。l對(duì)于電壓表接前的電路，設(shè)電流表的讀數(shù)Ix，被測(cè)電阻兩端電壓為Ux，電壓表的讀數(shù)為U，U包含Ux和UA兩部分， l對(duì)于電壓表接后的電路，設(shè)電壓表的讀數(shù)為Ux，電流表的讀數(shù)為I，I包含了Ix和IV兩部分， %100%100 xAXXXR

60、RRRR%100%100%100 VxxxxVxVxxxxRRRRRRRRRRRRl可見電壓表接前的電路，方法誤差為正，表明測(cè)量結(jié)果比實(shí)際值大；同時(shí)RA/Rx值越大，其方法誤差越大，所以這種接法適用于RxRA，即測(cè)量大電阻的場(chǎng)合。電壓表接后的電路，測(cè)量的方法誤差為負(fù)，表明測(cè)量結(jié)果比實(shí)際值??；同時(shí)Rx比RV小得越多，誤差越小，所以這種接法適合于RxRV，即測(cè)量小電阻的場(chǎng)合。l伏安法測(cè)電阻是一種間接測(cè)量法，它的主要優(yōu)點(diǎn)是能讓被測(cè)電阻在工作狀態(tài)下進(jìn)行測(cè)量。例如要求在通電工作的情況下測(cè)量白熾燈等非線性元件在通電工作時(shí)的電阻。它的缺點(diǎn)表現(xiàn)在測(cè)量的精度受到限制。使用伏安法測(cè)電阻的關(guān)鍵在于電路的設(shè)計(jì)要注意減

61、小測(cè)量誤差，施加的電流或電壓的大小以不改變電阻的熱狀態(tài)為限，測(cè)量的持續(xù)時(shí)間應(yīng)該是越短越好。l以上介紹了測(cè)量電阻的各種傳統(tǒng)方法，現(xiàn)在由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使得測(cè)量電路參數(shù)的儀器迅速地向智能化、自動(dòng)化和數(shù)字直讀的方向發(fā)展。例如過(guò)去用電橋測(cè)量電路參數(shù)，它的測(cè)量過(guò)程十分繁雜，現(xiàn)在這些工作完全都可以交給單片機(jī)完成，使得電橋整個(gè)測(cè)量過(guò)程能自動(dòng)且迅速地進(jìn)行，并將測(cè)量結(jié)果以數(shù)字顯示出來(lái)，所以數(shù)字直讀式的參數(shù)測(cè)試儀已經(jīng)成為電路參數(shù)測(cè)量的主流。方法應(yīng)用范圍優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)直讀法 用于一般工程測(cè)量電阻10-2106讀書方便，操作簡(jiǎn)單誤差大，某些類型表會(huì)受電源電壓影響電橋法 用于實(shí)驗(yàn)室精密測(cè)量單電橋10106雙電橋10-61

62、02測(cè)量準(zhǔn)確度高，測(cè)量范圍廣操作麻煩，設(shè)備費(fèi)用高伏安法 用于一般工程測(cè)量電阻10-3106可在給定工作狀態(tài)下測(cè)量，特別適合非線性參數(shù)測(cè)量結(jié)果尚需運(yùn)算3.1.2 直流單電橋直流單電橋1、工作原理、工作原理 l 直流單電橋又稱為惠斯登電橋，其原理電路如圖3-2所示。圖中被測(cè)電阻Rx和已知電阻R2、R3、R4互相聯(lián)結(jié)成一個(gè)封閉的環(huán)形電路。四個(gè)電阻的連接點(diǎn)a、b、c、d稱為電橋的頂點(diǎn)；由四個(gè)電阻組成的支路稱為橋臂。在電橋的兩個(gè)頂點(diǎn)a、b端連接一個(gè)直流電源，作為電橋的輸入端。另外兩個(gè)頂點(diǎn)c、d端接一個(gè)指零儀，作為電橋的輸出端。當(dāng)電橋接通電源之后，調(diào)節(jié)橋臂電阻R 2、R 3、R4，使c、d兩個(gè)頂點(diǎn)的電位相

63、等，也就是使指零儀兩端沒(méi)有電壓，其電流Ig=0。我們稱這種狀態(tài)為電橋平衡狀態(tài)。 當(dāng)電橋平衡時(shí)，必定滿足下列條件，即441RIRIx3322RIRIl平衡時(shí)Ig = 0，按基爾霍夫定律I1 = I2，I3 = I4代入上式，并將兩式相除得l用電橋測(cè)量電阻，實(shí)際上是將被測(cè)電阻與已知電阻放在電橋上相比較，然后求得被測(cè)電阻的一種方法。只要比例臂電阻和比較臂電阻足夠準(zhǔn)確，比較所得的Rx值其準(zhǔn)確度也一定比較高。一般直流單電橋的準(zhǔn)確度有0.01、0.02、0.05、0.1、0.2、1.0、1.5、2.0八個(gè)等級(jí)。l調(diào)節(jié)橋臂使電橋平衡（指零儀指零），即可從三個(gè)橋臂的電阻，求得被測(cè)電阻值。測(cè)量的準(zhǔn)確度決定于橋臂

64、電阻的準(zhǔn)確度。334422x1RIRIRIRI R3Rx = R2R4 l2、直流單電橋的特點(diǎn)l1) 使用單電橋測(cè)量電阻，當(dāng)被測(cè)電阻小于使用單電橋測(cè)量電阻，當(dāng)被測(cè)電阻小于10歐時(shí)，引線電阻、與歐時(shí)，引線電阻、與電橋連接處的接觸電阻就不能忽略。電橋連接處的接觸電阻就不能忽略。如果引線電阻、接觸電阻較大，就會(huì)使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生較大誤差, 影響到橋臂的電阻值和測(cè)量的準(zhǔn)確度。因此對(duì)于單電橋，一方面要規(guī)定所能測(cè)量的電阻最小值。測(cè)量小于10的電阻時(shí)，單電橋已不適用，必須選用雙電橋。另一方面要求測(cè)量時(shí)盡能減少引線和接觸電阻，必要時(shí)可采用四端鈕的連接方式。l 2) 電橋的平衡條件是通過(guò)檢流計(jì)的電流電橋的平衡條件是

65、通過(guò)檢流計(jì)的電流Ig 為為0， 所以指零檢流計(jì)所以指零檢流計(jì)應(yīng)有足夠的靈敏度。應(yīng)有足夠的靈敏度。但開始測(cè)量時(shí)靈敏度不能太高，以免損壞儀表，只能在接近平衡后逐步提高它的靈敏度。l其次從圖3-2可以證明l 按式(3-9 )求出的Ig其符號(hào)代表通過(guò)指零儀的電流方向，還可證明電橋靈敏度與電源電壓有關(guān)。電源電壓越高，靈敏度也越高，越容易判斷平衡，為此總是盡量提高電源電壓，但以不使橋臂電阻超負(fù)荷為原則。l 3)直流單電橋也可以運(yùn)用于不平衡狀態(tài)，直流單電橋也可以運(yùn)用于不平衡狀態(tài)，從式(3-9 )還可以看出，當(dāng)電壓U及橋臂電阻R 2、R 3、R4為定值時(shí)，Rx與Ig成函數(shù)關(guān)系。如果用可以讀出電流值的電流表做指

66、零儀，那么就可以從Ig大小推算出Rx的值，這種使用方法的電橋稱為不平衡電橋。它在自動(dòng)檢測(cè)中應(yīng)用十分廣泛。432432432342)()()(RRRRRRRRRRRRRRRRRUIxxxgxg3、單電橋的使用步驟l 1)使用前先將檢流計(jì)鎖扣打開，并調(diào)節(jié)調(diào)零器使指針或光點(diǎn)指示器置于零位。l 2)若使用外接電源，其電壓應(yīng)按規(guī)定選擇。太高會(huì)損害橋臂電阻，太低又會(huì)降低靈敏度。若使用外接檢流計(jì)作指零儀，也應(yīng)按規(guī)定選擇其靈敏度和臨界電阻。l 3)接好被測(cè)電阻Rx后，應(yīng)先估計(jì)一下它的大約數(shù)值，以選擇合適的比率，保證比較臂的4組電阻能全部用上。l l4)測(cè)量時(shí)，應(yīng)先按“電源”按鈕，再按“檢流計(jì)”按鈕，然后調(diào)節(jié)平衡。測(cè)量完畢，應(yīng)先打開“檢流計(jì)”按鈕，再松開“電源”按鈕。特別是被測(cè)電阻具有電感時(shí)，一定要遵守上述操作次序，否則檢流計(jì)回路再打開電源按鈕時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生很大自感電動(dòng)勢(shì)，使檢流計(jì)損壞。l 在調(diào)節(jié)過(guò)程，也不宜將檢流計(jì)按鈕按死。以免檢流計(jì)通電時(shí)間太長(zhǎng)。l 5）測(cè)量結(jié)束并不再使用時(shí)，應(yīng)將檢流計(jì)鎖扣鎖上。3.1.3 直流雙電橋直流雙電橋l1、工作原理。l直流雙電橋又稱為凱爾文電橋，這是用于測(cè)量小電阻的電橋，例如