2第二章誤差理論與數(shù)據(jù)處理

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1、第二章第二章 誤差理論與數(shù)據(jù)處理誤差理論與數(shù)據(jù)處理 2.1 測量誤差的基本概念 在實際測量中，由于測量設(shè)備不準確，測量手段不完善，測量程序不規(guī)范，環(huán)境影響，測量操作不熟練，工作疏忽及科學(xué)水平的限制等因素，都會導(dǎo)致測量結(jié)果與被測量真值不同。測量儀器儀表的測得值與被測量真值之間的差異，稱為測量誤差測量誤差。 不同性質(zhì)的測量，允許測量誤差的大小是不同的，但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對減小測量誤差的要求越來越高。在某些情況下誤差超過一定限度的測量結(jié)果不僅沒有意義而且還會給工作造成影響甚至危害。 例如，洲際導(dǎo)彈。 控制測量誤差的大小是衡量測試技術(shù)水平的重要標志，也是衡量科學(xué)技術(shù)水平的重要標志。 研究誤差理論的

2、目的，就是要研究誤差產(chǎn)生的原因，認識誤差的規(guī)律、性質(zhì)，改進測量條件和方法，盡量減小誤差，以求獲得盡可能接近真值的測量結(jié)果；確?？茖W(xué)研究與生產(chǎn)實踐的質(zhì)量；正確與經(jīng)濟地組織實驗及促進理論的發(fā)展。 l 在科學(xué)實驗和工程實踐中，任何測量結(jié)果都含有誤差。測量中存在誤差是絕對的，而測量誤差的大小則是相對的。由于測量誤差存在的必然性和普遍性，因此，人們只能根據(jù)需要和可能，將它控制到盡量低的程度，而不能完全消除它。2.1.1 測量誤差的幾個名詞術(shù)語測量誤差的幾個名詞術(shù)語1、真值、真值 真值真值是一個物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實數(shù)值，即被測量的真實值。真值是客觀存在的，但是不可測量的。 在實際的計算

3、和測量工作中，經(jīng)常使用“約定真值”和“相對真值”。 約定真值約定真值是按照國際公認的單位定義，利用科學(xué)技術(shù)發(fā)展的最高水平所復(fù)現(xiàn)的單位基準。在不引起誤解時，也可將術(shù)語“真值”理解為“約定真值”。約定真值常常是以法律形式規(guī)定或指定的。如國際計量局保存的鉑銥合金圓柱體國際千克原器。 相對真值相對真值也叫實際值，是在滿足規(guī)定準確度時用來代替真值使用的值。國家通過一系列的各級實物計量標準構(gòu)成值傳遞網(wǎng)，把國家基準所體現(xiàn)的計量單位逐級比較傳遞到日常工作儀器或量具上去。在每一級的比較中，都以上一級標準所體現(xiàn)的值當(dāng)作準確無誤的值，通常稱為實際值，也叫作相對真值。2、標稱值 標稱值是計量或測量器具上標注的量值。如

4、標準砝碼上標出的1 kg。由于制造上不完備、測量不準確及環(huán)境條件的變化，標稱值并不一定等于它的實際值，因此，在給出量具標稱值的同時，通常應(yīng)給出它的誤差范圍和準確度等級。 例如某電阻標稱值為l k，誤差1，即意味著該電阻的實際值在990到l 010之間。3、示值 示值示值是由測量儀器(設(shè)備)給出或提供的被測量量值，也稱測量值，它包括數(shù)值和單位。一般地說，示值與測量儀表的讀數(shù)有區(qū)別，讀數(shù)是儀器刻度盤上直接讀到的數(shù)字。例如以100分度表示50 mA的電流表當(dāng)指針指在刻度盤上的50處時讀數(shù)是50，而值是25 mA。為便于核查測量結(jié)果，在記錄測量數(shù)據(jù)時一般應(yīng)記錄儀表量程、讀數(shù)和示值，對于數(shù)字顯示儀表，通

5、常示值和讀數(shù)是統(tǒng)一的。4、準確度 準確度準確度是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合，表示測量結(jié)果和真值的一致程度。準確度涉及真值，由于真值的“不可知性”，因而它只是一個定性概念，而不能用于定量表達。5、重復(fù)性 重復(fù)性重復(fù)性是指在相同條件下，對同一被測量進行多次連續(xù)測量所得結(jié)果之間的一致性。所謂相同條件就是重復(fù)條件，是指：相同的測量程序、相同的測量條件、相同的觀測人員、相同的測量設(shè)備、相同的地點。6、誤差公理 在實際測量中，測量結(jié)果總是偏離被測量的真值，產(chǎn)生測量誤差。測量誤差的存在是不可避免的，也就是說“一切測量都具有誤一切測量都具有誤差誤差自始至終存在于所有科學(xué)試驗的過程差誤差自始至終存在于所

6、有科學(xué)試驗的過程之中之中”，這就是誤差公理。，這就是誤差公理。誤差公理已為實踐所證實，并被一切從事科學(xué)實驗的人們所公認。2.1.2 測量誤差的主要來源測量誤差的主要來源測量誤差的來源是多方面的，概括起來主要有如下幾個方面：1、裝置誤差、裝置誤差 設(shè)計、制造或質(zhì)量和精度等級上的局限性帶來的儀器自身本質(zhì)性的問題。 (1) 標準器誤差。 例如，現(xiàn)作為基準器用的1 標準電阻仍有士0.510-6范圍的基本誤差。 (2) 儀器、儀表誤差。儀器儀表本身及其附件所引入的誤差稱為儀器儀表誤差。 例如，儀器儀表本身的電氣或機械性能不完善，零點偏移；刻度不準確以及非線性；儀器儀表內(nèi)部的標準量，例如標準電池、標準電阻

7、等性能不穩(wěn)定等；以及示波器的探極線等都會含有誤差，均屬于儀器儀表誤差。(3) 裝備、附件誤差。為測量創(chuàng)造必要條件或為使測量方便地進行而使用的裝備、附件所引起的誤差。 例如電源波形失真程度、三相電源的不對稱程度、連接導(dǎo)線、轉(zhuǎn)換開關(guān)、活動觸點的使用等都會引起誤差。 （4）安置誤差。測試設(shè)備和電路的安裝、布置或調(diào)整不完善，達不到理想條件而產(chǎn)生的誤差。2、方法誤差和理論誤差 由測量方法不完善，所依據(jù)的理論不嚴密等所引起的誤差，稱為方法誤差方法誤差。 理論誤差理論誤差是用近似的公式或近似值計算測量結(jié)果而引起的誤差。例如，經(jīng)驗公式及公式中各系數(shù)確定的近似性；測量結(jié)果中未計及的一些測量過程中實際起作用的因素

8、(如絕緣漏電)等所引起的誤差。例如用普通萬用表測量高內(nèi)阻回路的電壓，由于萬用表的輸入電阻較低引起的誤差。要減小該項誤差必須選擇合適的測量方法。3、人身誤差 由觀測者分辨能力、視覺疲勞、缺乏責(zé)任心和固有習(xí)慣等因素所引起的誤差，稱為人身誤差。例如，生理上的最小分辨力；對準標志讀數(shù)時習(xí)慣地偏向某一方向等所造成的誤差；讀錯刻度；操作不當(dāng)；計算錯誤等。 提高操作技巧和改進測量方法、加強責(zé)任心，有可能削弱甚至消除人身誤差。4、環(huán)境誤差 環(huán)境誤差是在測量時的環(huán)境因素與要求的標準條件不一致而引起的誤差。如溫度、濕度、氣壓、電源電壓、頻率、震動、加速度、電磁場、無線電射線、風(fēng)效應(yīng)、陽光照射、透明度及空氣含塵量等

9、所引起的誤差。 在測量工作中，對于誤差的來源必須認真分析，采取相應(yīng)措施，以減小誤差對測量結(jié)果的影響。2.1.3測量誤差的表示方法測量誤差的表示方法1、絕對誤差 絕對誤差(絕對真誤差)是被測量的測得值與真值之差，可以表示為 A = Ax A0 (2 - 1) 被測量的測得值有較廣的范圍，包括被測量的實測值，儀器的示值，量具或元件的標稱值、預(yù)置值，計算的近似值，標準信號源的調(diào)定值或定值等。 由于被測量的真值的不可知性，難以通過測量獲得。因此，只能用被測量的實際值或稱約定真值代替被測量的真值。按規(guī)定要求，達到誤差可以忽略不計就可以認為該值接近于真值，稱之為實際值(或約定相對真值)，可用以代替真值。用

10、比所用儀表的精度等級高一級或數(shù)級的儀表的指示值作為被測量的實際值。在測量次數(shù)足夠多時，儀表的示值的算術(shù)平均值作為被測量的實際值。 絕對誤差有大小,可正可負，且是一個有單位的物理量，其單位與測得值和實際值相同。它的大小和符號分別表示了測量值偏離實際值的程度和方向，它不能表示測量結(jié)果的準確度。l絕對誤差和誤差的絕對值不能混為一談。 例如，人體體溫在37左右，若測量絕對誤差為士l 。這樣的測量質(zhì)量非常人所能容忍，而如果測量大體在1400左右爐窯的爐溫，絕對誤差能保持1，那這樣的測量精度就相當(dāng)令人滿意了。因此，為了表明測量結(jié)果的準確程度，一種方法是將測得值與絕對誤差一起列出，如上面的例子可寫成37士l

11、 和1400土1，另一種方法就是用相對誤差來表示。 與絕對誤差大小相等、符號相反的量稱為修正值C，也叫補值，即 C = A0 Ax ( 2 - 2) 由式(2-2)可見，當(dāng)測量得到示值后，加上修正值即可消除誤差的影響而得到相對真值，即實際值。某些較準確的測量儀器的修正值一般是通過上一級計量部門檢定，常以表格、曲線、公式或數(shù)字的形式給出修正值給出。有些自動測量儀器還將修正值預(yù)先編成程序存儲在儀器中，測量時對測量結(jié)果自動進行修正。 例如：由某電流表測得的電流示值為0.83 mA，查該電流表檢定證書得知該電流表在0.8 mA及其附近的修正值都為一0.02 mA，那么被測電流的實際值為 A = 0.8

12、3 + (一002) = 0.8l mA2、相對誤差、相對誤差 絕對誤差的表示方法，一般不便于描述測量結(jié)果的準確程度，因此提出了相對誤差的概念。相對誤差的形式很多，常用的有以下幾種： 1）真值相對誤差0 真值相對誤差為絕對誤差A(yù)與真值A(chǔ)0的比值，也稱為實際值相對誤差，通常用百分數(shù)來表示： 相對誤差只有大小和符號而無單位。這里真值A(chǔ)0也用約定真值或相對真值代替。但在約定真值或相對真值無法知道時，往往用測量值代替。%10000AA2）示值相對誤差(標值相對誤差) 示值相對誤差是絕對誤差A(yù)與示值A(chǔ)x的比值，即 (2 - 4) 應(yīng)注意，因為示值中也有誤差，所以這種表示方法不很嚴格，在誤差比較小時，0和

13、x相差不大，無須區(qū)分，但在誤差比較大時，兩者相差懸殊，不能混淆。%100 xAxAl例例 電壓表甲測量實際值為100V的電壓時，實測值為101V；電壓表乙測量實際值為1000V的電壓時，實測值為998V。根據(jù)前面公式可知，甲表的絕對誤差為甲 =101V-100V=1V；乙表的絕對誤差為乙 =998V-1000V=-2V，l甲乙，如果認為甲表比乙表準確度高，顯然是錯誤的。而應(yīng)用相對誤差來進行評定。l在例1-2中，甲、乙兩電表的相對誤差分別為：l甲 = 1%；l 乙= -0.2%。l顯然，乙表較甲表的準確度高。l相對誤差表明了誤差對測量結(jié)果的相對的影響相對誤差表明了誤差對測量結(jié)果的相對的影響l工程

14、上確定測量結(jié)果的誤差或估計測量結(jié)果的準確度，大多采用相對誤差。l利用絕對誤差和相對誤差的概念，可以把一個測量結(jié)果完整的表示為l 測量結(jié)果AAl或l 測量結(jié)果A(1)l 也就是說，測量不僅要確定被測量的大小，還必須確定測量結(jié)果的誤差，即確定測量結(jié)果的可靠程度。3）引用誤差(滿度相對誤差) 一般儀器、儀表是用來測量某一規(guī)定范圍的被測量，而不是只測量某一固定大小的被測量。一般儀表標尺上各點的絕對誤差相近似，而相對誤差卻隨著被測量的減少而逐漸增大；而且有可能增至無限大，因而用相對真誤差或示值相對誤差不能客觀正確地衡量儀器、儀表的準確程度。 儀表的準確度與儀表本身結(jié)構(gòu)有關(guān)。為區(qū)分儀表的質(zhì)量等級(該等級通

15、常稱準確度等級)，選取儀表上限即滿刻度值做為參比基準，稱為基準值。用絕對誤差與基準值的比值來評價儀器、儀表的質(zhì)量或測量時的準確度，稱為基準誤差或引用誤差。引用誤差是一種簡化、實用的相對誤差表示方法，常在多檔和連續(xù)刻度的儀器、儀表中應(yīng)用。l引用誤差定義為絕對誤差與測量儀器、儀表量程之比，用百分數(shù)表示：l (2 - 5)l式中， Am測量儀表的量程。%100mAnA 在儀器、儀表的量程范圍內(nèi)，各示值的絕對誤差有正有負，有大有小。所以，確定儀器、儀表準確度等級時，最大引用誤差，即取該儀器、儀表量程內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對誤差A(yù)max，與儀器、儀表量程Am（滿度值）的比值，稱為最大引用誤差nm，即%100ma

16、xmnmAA 最大引用誤差的公式中的分子分母都由儀表本身性能所決定，所以最大引用誤差可以用來評價儀表性能。注意：儀表的準確度是指儀表在規(guī)定的工作條件下，儀表可能產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。國家標準(GB77676電測量指示儀表通用技術(shù)條件規(guī)定，電測儀表按準確度等級數(shù)a分為：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0等7級。 準確度等級及所對應(yīng)的基本誤差等于最大引用誤差，儀表在標尺的全長范圍內(nèi)，其基本誤差及最大引用誤差都不會超過儀表準確度等級指數(shù)a的百分數(shù)，即 (2 - 7)l %anml上式所表明的是其最大引用誤差在a范圍以內(nèi)，不能誤認為在量程內(nèi)各示值的示值相對誤差均在土a以內(nèi)。依照上述規(guī)定，

17、例如，量程為Am的a級儀器、儀表，當(dāng)示值為Ax時，不難得出：電測量儀表在使用時所產(chǎn)生的最大可能絕對誤差可由下式求 Amax = Ama (2 - 8)例1 某電壓表a = 1.5，試算出它在0 V100 V量程中的最大絕對誤差。 解：在0V100V量程內(nèi)上限值A(chǔ)m = 100V，由式(2 - 8)，得到 一般講，測量儀器在同一量程不同示值處的絕對誤差實際上未必處處相等但對使用者來講，在沒有修正值可資利用的情況下，只能按最壞情況處理.最大示值相對誤差為l另外，準確度等級a所表示的最大引用誤差是在正常使用條件下得出的，如果測量時不能滿足規(guī)定的工作條件，那么系統(tǒng)誤差應(yīng)包括以準確度等級a所表示的基本誤

18、差，再加上工作條件變化時的附加誤差。 %aAAXmx例2 最大量限為30A，準確度等級為1.5級的安培表，在規(guī)定工作條件下測得某電流為10A，求測量時可能出現(xiàn)的最大相對誤差。 解 例3 某10級電壓表，量程為300V，當(dāng)測量值分別為Ul=300V，U2=200V，U3=100V時，試求出測量值的(最大)絕對誤差和示值相對誤差。l 解：根據(jù)式(28)可得絕對誤差：l U1=U2=U3=3001.0=3V %5 . 4%1001030%5 . 1%0 . 3%100100/3%100/%5 . 1%100200/3%100/%0 . 1%100300/3%100/321332211UUUUUUUU

19、U 由上例不難看出：測量儀表產(chǎn)生的示值測量誤差x不僅與所選儀表等級指數(shù)a有關(guān)，而且與所選儀表的量程有關(guān)。在同一量程內(nèi)，測得值越小，示值相對誤差越大。我們應(yīng)當(dāng)注意到，測量中所用儀表的準確度并不是測量結(jié)果的準確度，只有在示值與滿度值相同時，二者才相等，否則測得值的準確度數(shù)值將低于儀表的準確度等級。 所以，在選擇儀表量程時，測量值應(yīng)盡可能接近儀表滿度值，一般不小于滿度值的23。這樣，測量結(jié)果的相對誤差將不會超過儀表準確度等級指數(shù)百分數(shù)的15倍。這一結(jié)論只適合于以標度尺上量限的百分數(shù)劃分儀表準確度等級的一類儀表，如電流表、電壓表、功率表；而對于測量電阻的普通型歐姆表是不適合的，因為歐姆表的準確度等級是

20、以標度尺長度的百分數(shù)劃分的?？梢宰C明歐姆表的示值接近其中值電阻時，測量誤差最小，準確度最高。 在實際測量操作時，一般應(yīng)先在大量程下，測得被測量的大致數(shù)值，而后選擇合適的量程再行測量，以盡可能減小相對誤差。 例4 測量一個約80 V的電壓，現(xiàn)有兩塊電壓表：一塊量程300 V，0.5級；另一塊量程100 V，l.0級，問選用哪一塊為好?解 若使用300 V，0.5級表，按式(2 - 9)求出其示值相對誤差為 若使用100 v，1.0級表，其示值相對誤差為 可見由于儀表量程的原因，選用1.0級表測量的準確度可能比選用0.5級表為高，故選用100 V，1.0級表為好。 此例說明，選用儀表時不應(yīng)只看儀表

21、的準確度等級，而應(yīng)根據(jù)被測量的大小綜合考慮儀表的等級與量程，合理選用儀表。%88. 1%10080%5 . 0300 x%25.1%10080%0.1100 x4) 容許誤差（儀器誤差） 容許誤差是指測量儀器在使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍，它是衡量測量儀器的最重要的指標。測量儀器的準確度、穩(wěn)定度等指標都可用容許誤差來表征。為了保證測量儀器示值的準確，儀器出廠前和使用期間必須由檢驗部門對其誤差指標進行檢驗，凡各項誤差指標在容許誤差范圍之內(nèi)的，視為合格，否則就不合格，其測量結(jié)果只能供作參考。 儀器的容許誤差的表示方法可以用絕對誤差，也可用相對誤差。容許誤差可用工作誤差、固有誤差、影響誤差、穩(wěn)定

22、性誤差來描述。 工作誤差 固有誤差 影響誤差 穩(wěn)定性誤差l 1、某電路中的電流為10A，用甲電流表測量時的讀數(shù)為9.8A，用乙電流表測量時其讀數(shù)為10.4A。試求兩次測量的絕對誤差和相對誤差。(zuoguo)l2 被測電壓實際值為10 V左右，現(xiàn)有量程為100 V，05級；15 V，25級的電壓表一塊，問選用哪一塊為好?(09電氣、10Z、09合做過）3、用0. 2級100mA電流表去校驗2 .5級100mA電流表，前者示值80mA，后者示值77 .8mA。 求 (1)被校表的絕對誤差、修正值和實際相對誤差各為多少? (2)若認為上述誤差是最大誤差，被校表的精度應(yīng)定為幾級?（09合、 10Z、

23、 09電氣作過）4、一塊0.1級的電流表量程為1 A，經(jīng)檢定最大絕對誤差為08mA，問該表準確度是否合格? （09合、 10Z、 09電氣作過）1、現(xiàn)有兩個待測電壓，其實際值分別為200V、20V，用萬用表測量的示值分別為201V、21V，則兩個被測電壓的絕對誤差和實際相對誤差分別為？例1.4某被測電壓為75V，用0.5級、100V量程的電壓表進行測量，則單次測量可能產(chǎn)生的最大絕對誤差為？求被測電壓的相對誤差？ （09合、 10Z、 09電氣作過）2、某待測電壓的實際值約為25V，現(xiàn)用兩個量程和準確度等級分別為100V、1.0級和50V、1.5級的電壓表進行測量，則用兩電壓表進行測量的最大絕對

24、誤差和最大示值相對誤差分別為？2.2 測量誤差的分類測量誤差的分類2.2.1系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是指在相同條件下，多次測量同一個量時，誤差大小和符號均保持恒定，或按某種規(guī)律變化(例如有規(guī)律地逐漸增大或周期性增大和減小)的一種誤差。1、產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因1）工具誤差，是指儀器、儀表本身不準確。工具誤差可分為基本誤差和附加誤差?；菊`差是指是指儀表在規(guī)定的工作條件下，例如在規(guī)定的溫度、濕度、放置方式、外界電場和磁場干擾強度等條件下，由于技術(shù)水平和生產(chǎn)條件限制，儀器、儀表本身結(jié)構(gòu)不完善總會產(chǎn)生誤差引起的誤差。標準條件一般是指儀器儀表在標定刻度時所保持的工作條件。例如，電源頻率50Hz；環(huán)境溫度

25、(205)；相對濕度為(7015)等等。儀表的問題主要體現(xiàn)在儀表本身的材料、零部件、工藝等有缺陷；轉(zhuǎn)動部分的摩擦、刻度不準、軸承與軸尖的間隙所造成可動部分的傾斜等。附加誤差是指測量儀表使用時偏離規(guī)定的工作條件而造成的誤差，例如溫度過高、波形非正弦、電源電壓過高、頻率不穩(wěn)、外界電磁場干擾等。 飛行器上所用的儀器、儀表，在一次測量過程中環(huán)境條件也可能有較大變化，需要特別注意其附加誤差的情況。2）方法誤差，是指測量方法和理論不完善引起的誤差。主要是測量中所采用的測量方法沒充分考慮到各種因素對測量結(jié)果的影響如接線不合理、理論依據(jù)不嚴密等，或采用了近似公式引起的；3）使用不當(dāng)，如儀表放置方向不正確、未經(jīng)

26、調(diào)零等。4）系統(tǒng)誤差還和操作者的操作水平、反應(yīng)速度和固有習(xí)慣有關(guān)系。 系統(tǒng)誤差是客觀存在的，但有一定規(guī)律，重現(xiàn)性，可以采取必要的措施，將其消除或減小。由于系統(tǒng)誤差表示了測量結(jié)果偏離其真實值的程度，系統(tǒng)誤差表征了測量結(jié)果的準確度，系統(tǒng)誤差愈小，測量結(jié)果就愈準確。2、系統(tǒng)誤差的分類、系統(tǒng)誤差的分類按照系統(tǒng)誤差變化的特征，可將系統(tǒng)誤差分為兩種類型。l 1）已定系統(tǒng)誤差，這類誤差是大量存在的。在測量中誤差的大小和符號是固定不變的，在誤差處理中是可被修正的。例如儀器的基本誤差；儀表的零點偏高或偏低等均屬已定系統(tǒng)誤差。l 2）未定系統(tǒng)誤差，它是按照一定規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，例如按線性、周期性或比較復(fù)雜的規(guī)律

27、變化。在實際測量工作中方向往往是不確定的，在誤差估計時可歸結(jié)為測量不確定度。2.2.2 隨機誤差（偶然誤差）隨機誤差（偶然誤差）l在相同條件下多次測量同一量時，大小和符號均可能發(fā)生變化的誤差稱隨機誤差隨機誤差。其值時大時小，符號時正時負，沒有確定的變化規(guī)律。l隨機誤差是測量實驗中許多獨立因素的微小變化的總和而引起的。例如儀器儀表內(nèi)部某些零部件的熱噪聲、機械部件的間隙、摩擦、溫度、濕度起伏、空氣擾動、大地微震、噪聲干擾、電磁場干擾等等。這些互不相關(guān)的獨立因素是人們不能控制的，它們中的某一項影響極其微小，但很多因素的綜合影響就造成每一次測得值的無規(guī)律變化。另一方面觀測者本身感官分辨本領(lǐng)的限制，也是

28、偶然誤差的一個來源。一般來說這種誤差比較小，工程測量可以略而不計，只有精密測量才予以考慮。l隨機誤差無規(guī)律可循，產(chǎn)生原因也難以預(yù)計，也不可控制，無法用實驗的方法加以消除。但從總體來講，多次測量中隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律。因此可以用統(tǒng)計方法，估計它的影響程度。l多個隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，數(shù)據(jù)越多，其規(guī)律性越明顯。誤差的分布規(guī)律有多種。最常見的是正態(tài)分布規(guī)律。對一個物理量進行多次等精度測量所得到的一系列讀數(shù)一般都服從正態(tài)分布律，其隨機誤差也服從正態(tài)分布律。l隨機誤差不能用實驗的方法消除或減小，只能用概率統(tǒng)計的方法處理。根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，在足夠多次的重復(fù)測量中，正誤差和負誤差出現(xiàn)的可能性幾乎相同，因此偶然

29、誤差的平均值幾乎為零。工程上常采用對被測量進行多次重復(fù)測量取其算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，以消除可能存在的偶然誤差。l 隨機誤差表征了測量結(jié)果的精密度，隨機誤差小，精密度高，反之，精密度低。l系統(tǒng)誤差和偶然誤差是兩類性質(zhì)完全不同的誤差。系統(tǒng)誤差反映在一定條件下誤差出現(xiàn)的必然性必然性；而偶然誤差則反映在一定條件下誤差出現(xiàn)的可能性可能性。2.2.3粗大誤差（疏忽誤差）粗大誤差（疏忽誤差）l在相同條件下，對同一被測量進行多次測量，測量結(jié)果明顯偏離被測量的真值的誤差稱為粗差粗差。l粗差的產(chǎn)生主要有兩個原因：一是由于操作者過于疲勞、粗心和疏忽或工作責(zé)任心不強引起的。如不正確地使用儀器，讀錯、記錯、算錯數(shù)據(jù)，

30、或是使用有缺陷的量具或儀器造成的。另一個原因是由測量中的統(tǒng)計規(guī)律決定的。當(dāng)測量次數(shù)較多時，總會有大的隨機誤差出現(xiàn)。因為含有粗差的讀數(shù)明顯地歪曲了測量結(jié)果，我們稱其為壞值或異常值，在處理數(shù)據(jù)時應(yīng)予剔除。對于第一類原因造成的壞值，可以隨時發(fā)現(xiàn)、隨時剔除。另一類壞值是由隨機因素造成的，符合統(tǒng)計規(guī)律。l應(yīng)當(dāng)指出，上述三類誤差的定義是科學(xué)而嚴謹?shù)?，是不能混淆的。但在測量實踐中，對于測量誤差的劃分是人為的，是有條件的。三種誤差之間是辯證統(tǒng)一的關(guān)系，在不同的測量場合和不同的測量條件下，誤差之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。例如一塊電壓表的誤差會使得在測量某電源電壓時產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，但若用多塊不同的電壓表測量此電源電壓時，

31、則各電壓表誤差的隨機性使各測量值具有隨機性。l要進行精密測量，必須消除系統(tǒng)誤差，剔除粗大誤差，采用多次重復(fù)測量取平均值來消除隨機誤差的影響從而得到測量結(jié)果的最可信賴值。2.2.4 相關(guān)的測量術(shù)語相關(guān)的測量術(shù)語l下面介紹與誤差性質(zhì)相關(guān)的測量術(shù)語。測量的正確度、精密度、準確度是描述測量結(jié)果與被測量真值之間符合狀況的三個術(shù)語。l1、正確度(correctness)：指測量結(jié)果與真值的偏離程度，表征在規(guī)定的測量條件下，測量中所有系統(tǒng)誤差的綜合。l2、精密度(Precision)：指在一定的測量條件下多次重復(fù)測量中，測量讀數(shù)重復(fù)一致的程度，表征隨機誤差的大小。l3、準確度(精確度) (Accuracy)

32、：指測量結(jié)果與真值符合一致的程度，表征系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合大小精度愈高，測量誤差愈小。2.3 系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除l測量誤差是不可能絕對消除的，但要盡可能減小誤差對測量結(jié)果的影響，使其減小到允許的范圍內(nèi)。l 消除測量誤差，應(yīng)根據(jù)誤差的來源和性質(zhì)，采取相應(yīng)的措施和方法。一個測量結(jié)果中既存在系統(tǒng)誤差，又存在偶然誤差，一般情況下，在對精密度要求不高的工程測量中，主要考慮對系統(tǒng)誤差的消除；而在科研、計量等對測量準確度和精密度要求較高的測量中，必須同時考慮消除上述兩種誤差。l l消除或減小系統(tǒng)誤差是實現(xiàn)準確測量的條件之一。系統(tǒng)誤差有確定的客觀規(guī)律，其產(chǎn)生的規(guī)律經(jīng)過仔細研究是可以掌握的，對于系

33、統(tǒng)誤差的處理要求實驗者對整個測量過程要有一個全面仔細的分析，弄清楚可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各種因素，然后在測量過程中予以消除。根據(jù)具體情況采取不同的措施，可從以下幾方面著手：l(1) 產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源多種多樣，在進行測量之前，盡可能預(yù)計產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源，并在實施測量前采取措施消除或削弱其影響。l (2) 根據(jù)測量的準確度要求，采用一些行之有效的測量方法和測量儀表在規(guī)定的環(huán)境下測量，以消除或減小系統(tǒng)誤差。l(3) 進行數(shù)據(jù)處理時，檢驗系統(tǒng)誤差是否仍存在，對測量讀數(shù)進行合理修正。l(4) 估計出殘存的系統(tǒng)誤差值或范圍，確定其對測量結(jié)果的影響。2.3.1誤差修正誤差修正l在測量之前，求取某類系統(tǒng)誤差的

34、修正值，在測量的數(shù)據(jù)處理過程中手動或自動地將測量結(jié)果用修正值進行修正，從測量讀數(shù)或結(jié)果中消除或減弱了該類系統(tǒng)誤差。另外，確定溫度、濕度等環(huán)境因素對測量的影響，并對測量結(jié)果進行修正，可以減小由環(huán)境條件改變帶來的誤差。利用修正的方法是消除或減弱系統(tǒng)誤差的常用方法，在智能化儀表中得到了廣泛應(yīng)用。修正值的獲得有以下三種途徑： 1) 從有關(guān)資料中查取。如儀器儀表的修正值可從該表的檢定證書中獲取。 2) 通過理論推導(dǎo)求取。3) 通過實驗求取。對影響測量讀數(shù)的各種影響因素，如溫度、濕度、頻率、電源電壓等變化引起的系統(tǒng)誤差，可通過實驗做出相應(yīng)的修正曲線或表格，供測量時使用。對不斷變化的系統(tǒng)誤差，如儀器的零點誤

35、差、增益誤差等可采取現(xiàn)測現(xiàn)修的方法解決，在帶有微處理器的數(shù)字化儀表中常采用三步測量實時校準。由于修正值本身還有誤差，故這種方法只適用于工程測量。2.3.2消除或削弱誤差源消除或削弱誤差源l在開始測量前盡量發(fā)現(xiàn)并消除系統(tǒng)誤差來源或防止測量受這些來源的影響，是消除或減弱系統(tǒng)誤差的最基本和最積極的方法。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源多種多樣，因此要消除系統(tǒng)誤差只能根據(jù)不同的測量目的，對測量儀器從根源上加以消除。主要考慮以下一些方面：l選擇合理的測量方法，設(shè)計正確的測量步驟以消除方法誤差和理論誤差；測量原理與方法要盡力做到正確、嚴格，不產(chǎn)生方法誤差或使所產(chǎn)生的方法誤差小于允許范圍。l注意環(huán)境對測量的影響，如溫度、

36、振動、交流電源電壓、電磁干擾等，可采取一些輔助措施減少環(huán)境條件變化所產(chǎn)生的有害影響，如散熱、減振、屏蔽等，必要時采用恒溫、恒濕、恒壓箱及屏蔽室等。 l提高測量人員的素質(zhì)與責(zé)任心，克服主觀原因所造成的誤差。為避免讀數(shù)或記錄出錯，可改善測量條件(選用智能化、數(shù)字化儀器儀表等)以消除人員誤差。l選擇準確度等級高的儀器設(shè)備以消除儀器的基本誤差；測量中所使用的儀器應(yīng)按規(guī)定期限進行定期檢定和校準并注意儀器的正確使用條件和方法，使用前正確調(diào)零、預(yù)熱以消除儀器設(shè)備的附加誤差；對儀器的放置位置、工作狀態(tài)、所用電源情況、接地、附件和導(dǎo)線的使用及連接都應(yīng)符合規(guī)定并正確合理。 2.3.3 消除或減弱系統(tǒng)誤差的幾種典型

37、消除或減弱系統(tǒng)誤差的幾種典型測量方法測量方法 1、替代法（置換法）、替代法（置換法）l替代法是比較測量法的一種，先對被測量進行測量，調(diào)節(jié)測量裝置處于某一狀態(tài)，測量條件不變，然后用與被測量相同的同類已知標準量代替被測量重新測量，并恢復(fù)到測量被測量時的狀態(tài)。這樣，被測量就等于標準量的大小。采用這種測量方法，被測量與已知標準量通過測量儀表或儀器進行比較，因此測量儀表或儀器的系統(tǒng)誤差不帶給測量結(jié)果，它只起辨別兩者有無差異的作用，因此測量儀表或儀器需要有足夠的靈敏度和穩(wěn)定性。l圖3-1 表示用替代法測未知電阻Rx的原理圖。測量時首先接入被測電阻Rx，調(diào)節(jié)電橋臂使電橋平衡，得Rx = (R1R2)R 3，

38、然后用一個可變標準電阻RN代替被測電阻，保持R1，R2，R3的阻值不變，調(diào)整RN使電橋保持原來的狀態(tài)，圖2-1 替代法測電阻 則Rx與RN的電阻值相等。只要電橋中檢流計的靈敏度足夠高，測量誤差就主要取決于標準電阻RN的準確度，而與電橋各臂電阻R1，R2，R3的阻值及檢流計的準確度無關(guān)。UR1R2R3RxRNPSl 2、正負誤差抵消法l 這種方法是對同一被測量，通過實驗進行兩次測量，使恒定系統(tǒng)誤差在測量結(jié)果中一次為正、一次為負，取兩次讀數(shù)的平均值作為測量結(jié)果，可以消除帶有極性的系統(tǒng)誤差。例如，為了消除地磁場對儀表(電流表）的影響，可以在一次測量之后，將儀表調(diào)轉(zhuǎn)180，重新再測一次，前后兩次地磁場

39、對儀表的影響方向相反，取其平均值，這種誤差也就消除了。顯然，對于大小恒定的系統(tǒng)誤差經(jīng)這樣的處理即可被消除。l 3、等時距對稱消去法等時距對稱消去法l 等時距對稱消去法可消除與時間成比例變化的系統(tǒng)誤差。取某一時刻作為中心，則對稱 于中心的各對系統(tǒng)誤差的算術(shù)平均值彼此相等，配以相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理程序，以得到與該影響無關(guān)的測量結(jié)果，從而消除系統(tǒng)誤差。4、差值法（微差法、虛零法）、差值法（微差法、虛零法） 將被測量與已知標準量進行比較，測出其差值，進而確定被測量的大小。例如，測量某標準電池的電動勢Ex，可令它與另一作為標準的標準電池EN、進行比較，用直流電位差計測量其差值，如圖2-2所示。若電位差計讀數(shù)為

40、U， 則 Ex = EN + U （2 -10）用差值法和零值法可以用來消除或減少指示儀表造成 的系統(tǒng)誤差，從式210不難看出，測量結(jié)果的準確度 由標準量具的準確度和測量差值的準確度決定，且差值愈小，測量差值儀表的誤差對測量結(jié)果的影響愈小。當(dāng)圖2-2 用差值法測量標準電池的電動勢 差值等于零時，測量結(jié)果的準確度與測量儀表的準確度無關(guān)，而僅和標準量具的準確度有關(guān)。差值法的特點是可以大大削弱測量儀表的基本誤差對測量結(jié)果的影響，也就是說，在特定的條件下可用準確度較低的測量儀表獲得準確度較高的測量結(jié)果，l5、補償法、補償法l補償法是替代法的一種特殊運用形式，在兩次測量中，第一次令標準器的量值N與被測量

41、x相加，在N+x的作用下,測量儀器給出一個示值；然后去掉被測量x，改變標準器的量值為N，使儀器在N的作用下給出與第一次同樣的示值，則 x = N N （2-11）l可見補償法與替代法相似，測量值由標準器決定而與儀器的誤差無關(guān)。此外若標準器含有恒定的系統(tǒng)誤差，也會由于相減而被消除，標準器的其他系統(tǒng)誤差也可抵消一部分。 在測量過程中由于產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是很復(fù)雜的所以發(fā)現(xiàn)它或判斷它的方法也很多這里僅介紹幾種常用的方法： 1、實驗對比法 2、剩余誤差觀察法3、馬利科夫判據(jù) 4、阿卑一赫梅特判據(jù)2.4 測量誤差的估計l由于偶然誤差一般都比較小，所以只有進行精密測量或精密實驗中才予以考慮，而在一般工程測

42、量時往往略而不計，只考慮測量中的系統(tǒng)誤差。2.4.1直接測量方式的最大誤差的估計 用指示儀表進行直接測量，可以根據(jù)儀表的準確度等級，估計可能產(chǎn)生的最大誤差。指示儀表的準確度等級用最大引用誤差表示，例如最大引用誤差為1，則定該儀表的準確度等級為1級，若最大引用誤差為m，則準確度等級為a，有 l （2-12）%100%mmmAal在直接測量中，由儀表產(chǎn)生的最大絕對誤差和相對誤差為lm= a%Am xmxAAa%2.4.2間接測量中誤差的合成與估間接測量中誤差的合成與估計計l在實際測量中，誤差常來源于許多方面，測量結(jié)果的總誤差是測量各環(huán)節(jié)誤差因素共同作用的結(jié)果。由此看出，測量總誤差通常總是與有關(guān)的若

43、干分項誤差有關(guān)。l已知被測量與各參數(shù)的函數(shù)關(guān)系及各個測量值的分項誤差，求被測量的總誤差稱為誤差合成。誤差的合成在實際測量工作中常常被用到。l1、測量誤差的合成l1）誤差傳遞公式測量的傳遞關(guān)系可直接用于已知確定性誤差的傳遞計算。按定義計算測量結(jié)果的誤差。設(shè)某量y由m個分項x1，x2，xm合成，即 y = f (x1，x2，xm) (2-15)若各分項的實際值(真值)分別為x10，x20，xm0，各分項獨立的絕對測量誤差分別為x1 = x1一x10 x2 = x2一x20 xm = xm一xm0若y的實際值(真值)為y0，誤差y = y y0，則由式(2-15)可得 y = y y0 = f (x

44、1，x2，xm) 一f (x10，x20，xm0) = f (x10 +x1 ，x20 +x2，xm0 +xm) 一f (x10，x20，xm0) (2-16)此式是直接按定義計算誤差傳遞的方法，適于單獨分析某項誤差因素對測量結(jié)果的影響，特別是對不能化為簡單線性關(guān)系的問題更有意義。但這種方法沒有給出簡明的傳遞關(guān)系，實用上較繁瑣，若用于分析多因素的影響，缺點更為突出，因而有一定的局限性。l絕對誤差傳遞公式誤差傳遞函數(shù)計算的線性化。設(shè)某量y由m個分項x1，x2，xm 合成，其函數(shù)關(guān)系為 y = f (x1，x2，xm) 若x1，x2，xm之間彼此獨立無關(guān)且只含確定性誤差分別為x1，x2，xm。它們

45、的實際值(真值)分別為x10，x20，xm0。由式(2-16)得函數(shù)y的誤差為y= f (x1，x2，xm) 一f (x10，x20，xm0)l若在y0= f (x10，x20，xm0)附近各階偏導(dǎo)數(shù)存在，可把y按泰勒級數(shù)展開并略去展開式中二次以上的高階無窮小高次項，以得到簡明的誤差關(guān)系式：mmmmmmmmxxfxxfxxfxxxfxxxfxxxfxxxfxxxfxxxfy)()()(),()()()(),(),(2211020100202210110201021將展開式代入y式中，得 mmxxfxxfxxfy)()()(2211或?qū)懗珊唵蔚男问剑簃iiimmxxfxxfxxfxxfy1221

46、1上式是絕對誤差的傳遞公式。ixf是誤差傳遞系數(shù)。 l式中偏導(dǎo)數(shù)可用實際值(真值)xi0代人求得，也可用測得值xi代人求得。因xi與xi0差別甚小，相應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)值十分接近。l上式表明，總誤差y是各分項誤差xi，與其傳遞系數(shù)的代數(shù)和，是線性化了的簡單的誤差傳遞關(guān)系。因為在作線性化處理時忽略了二次以上的高次項，所以嚴格說來，這是一個近似的關(guān)系式。但就一般情況而言，測量誤差xi相對來看是很小的，被略去的高次項也可忽略不計，上式實用上已具有足夠的精度，所以應(yīng)用廣泛。l相對誤差傳遞公式。式（2-18）兩邊分別除以y，則可得相對誤差的傳遞公式imiiimiiyxxffyxxfyy111imiiiiiimi

47、iyyxxfxxyxxf11)()(或 imiiyxxf1ln上式是相對誤差傳遞公式，它說明，對函數(shù)兩邊分別取自然對數(shù)，再求全微分，然后求和即可得到y(tǒng)的合成相對誤差，計算比較方便。l2）典型函數(shù)的合成誤差和差函數(shù)的合成誤差設(shè)y = x1 x2其絕對誤差為 21xxy若各分項誤差的符號不能預(yù)先確定時，按最壞的情況考慮，x均為正或均為負，則估計最大可能的相對誤差為從最大誤差出發(fā)，仍取絕對值相加，即)(21xxy2121xxxxyyy2121221122212112112121xxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxl 數(shù)值較大的那個量的相對誤差在合成的總誤差中占主要比例。為了減小合成誤差，首

48、先要減小測量這個量時的局部相對誤差。此外，合成相對誤差不會大于各局部相對誤差中的最大者。當(dāng)分項相對誤差的符號為未知時，上兩式仍需取絕對值相加。l由上式可見，差函數(shù)時，當(dāng)x1 和 x2比較接近時，其合成誤差比較大，所以通過兩個量之差求被測量這種方法應(yīng)盡量少用。l積函數(shù)的合成誤差設(shè)y=x1x2，對y求全微分得其絕對誤差為：y=x2x1+ x1x2 （2-25）要求其相對誤差，可對y取對數(shù)再求全微分，即 lny=lnxl+lnx2 式(2一26)說明，由積函數(shù)的合成相對誤差等于各分項相對誤差之和。當(dāng)分別有“”號時，從最大誤差出發(fā)，總誤差應(yīng)等于各分項誤差之絕對值和。即212211xxyxxxx)(21

49、xxyml商函數(shù)的合成誤差 已知 y=x1/x2 為商函數(shù)。對y 求全微分可得其絕對誤差為：l對y取對數(shù)得，然后微分得的相對誤差為：l可見，商函數(shù)的合成相對誤差是各分項相對誤差之差。但由于往往前面有“號，從最大誤差出發(fā)，仍取各分項誤差的絕對值相加，即122221xxxxxy212211xxyxxxx)(21xxyml冪函數(shù)的合成誤差設(shè)，k常數(shù)，可見y是冪函數(shù)。對y取對數(shù)，然后微分，得的合成誤差式中，n、m和p為指數(shù)，可能為整數(shù)、分數(shù)、正數(shù)或負數(shù)。若為正數(shù)則求積，負數(shù)則求商。 由絕對誤差傳遞公式或相對誤差傳遞公式均可計算出總合的絕對誤差與相對誤差。實際計算時可根據(jù)具體情況選擇。一般情況下，函數(shù)關(guān)

50、系為和、差時，直接求偏微分計算較方便；對積、商、乘方、開方等關(guān)系，取對數(shù)后變?yōu)楹?、差式計算較方便。321332211xxxypmnxxpxxmxxn2.4.3系統(tǒng)誤差的合成系統(tǒng)誤差的合成l 1、已定系統(tǒng)誤差的合成l對于已定系差由于誤差的大小、符號和函數(shù)關(guān)系均為已知，故可直接用絕對誤差傳遞公式或相對誤差傳遞公式求得總誤差。已定系統(tǒng)誤差的綜合實際是函數(shù)系統(tǒng)誤差等于各變量局部系統(tǒng)誤差的代數(shù)和。l 2、各分項系統(tǒng)誤差不能確定的情況，將在不確定度的合成中討論。l2.5 誤差的分配誤差的分配l誤差的分配是誤差合成的逆問題，即已知總誤差及其與各測量值之間的函數(shù)關(guān)系，將總誤差合理地分配給各分項測量值稱為誤差分

51、配。而測量的分配主要在設(shè)計測量系統(tǒng)時和儀器設(shè)備的設(shè)計生產(chǎn)時用到，這對測量方案確定、設(shè)計儀表或系統(tǒng)是至關(guān)重要的。2.5.1系統(tǒng)誤差的分配系統(tǒng)誤差的分配l從原則上講，誤差分配的解有無窮多個，所以在實際測量工作中，只能在某些假設(shè)前提條件下進行分配，確定出其中近似的可操作的一個解。顯然，這個解不是惟一的，即不同的假設(shè)、不同的出發(fā)點解是不相同的。l 誤差分配的步驟是，首先根據(jù)不同的假設(shè)對誤差進行預(yù)分配，其次按照實際可能(現(xiàn)l有技術(shù)水平、工藝設(shè)備、實驗環(huán)境、操作難易程度、經(jīng)濟效益等)對預(yù)分配方案進行調(diào)整，最后按照誤差合成理論對分配方案進行校核。下面介紹一些誤差預(yù)分配的常用方法。l等準確度分配法l即分配給各

52、組成環(huán)節(jié)的誤差相同： l1 =2 = =n = jl由誤差的傳遞公式(2-18)可知：l上兩式中的分子是待分配的總誤差，把它平均地分配給各個環(huán)節(jié)。這樣分配不一定合理，可以再作適當(dāng)調(diào)整。等準確度分配法常用于各分項性質(zhì)相同、大小相近的情況。 iniijnnnyxfxfxfxfxfxfxf)()(1212211niiyixf1nymil2、等作用分配法l等作用分配法，分配給各分項的誤差值雖不一定相等，但使它們各自對測量結(jié)果影響度相同。l按對總誤差影響相同的原則分配按這種原則來分配，。1 ，2 ， n可以不同而它們對總誤差的作用是相同的。根據(jù)誤差傳遞公式(2-18)可得iinnxfxfxfxf2211

53、l 3、優(yōu)勢誤差加權(quán)分配法l 在函數(shù)y的各自變量或誤差分量中，若有一項或多項誤差占有優(yōu)勢，即對函數(shù)y的總誤差或擴展不確定度影響較大，或者受測試技術(shù)發(fā)展的限制，某些物理量的測試準確度還比較低，則在誤差分配時應(yīng)著重考慮這些優(yōu)勢誤差項的影響，即加權(quán)分配。目的是把總誤差的較大份額分配給優(yōu)勢誤差項，而較小份額分配給其他誤差項。iinnyxfnxfxfxf2211iyixfn/l2.5.2 最佳測量條件的確定l 最佳測量方案或條件是指在一定的條件下，測量準確度最高、測量誤差最小的方案。l絕對誤差l xi = i + il欲使xi為最小，則必須使i 和 i均為最小。因此必須滿足下列兩式：l要使系統(tǒng)誤差i最小

54、，要做到min1iniiyxfl要使隨機誤差最小，要做到l雖然從上兩式可看出，只要各分項的誤差最小，即可使總誤差達到最小，但分項誤差由一定的客觀條件所決定。所以選擇最佳方案的方法一般只能按現(xiàn)有條件，根據(jù)各分項誤差可能達到的最小數(shù)值，然后比較各種可能的方案，選擇合成誤差最小的作為最佳方案。l 通常用下面兩種方法來確定最佳測量方案。min)(212iniiyxfl 1方案比較法l 方案比較法就是根據(jù)給定的測量條件對各種測量方案的誤差估計，通過比較以找出其中誤差最小的測量方案，即為最佳測量方案。l 在選擇測量方案時，最好選用直接測量法，而少用間接測量方法，在不得已時，選擇測量數(shù)目少，函數(shù)關(guān)系最簡單的

55、組合函數(shù)，因為分項誤差數(shù)目愈少，合成誤差也愈小。同時，還要考慮客觀條件的限制，力爭根據(jù)現(xiàn)有條件制定測量方方案，并且要兼顧經(jīng)濟、簡便易行等因素。l2極值法l 在實際測量中，經(jīng)常要考慮在什么樣的測量條件下測量結(jié)果的誤差最小，這就是極值法所要研究的問題。l l測量工作者再進行一次測量之前，必須根據(jù)自己的經(jīng)驗，考慮下列問題： 為實現(xiàn)這次測量最適合的方法是什么？允許的測量誤差是多少，采用什么方法及哪種測量儀器能滿足測量誤差的要求；使用的測量儀器對被測量是否有影響，影響有多大，測量儀器是否從被測量中吸收功率。被測量的特點是否對測量和儀器的工作有影響；本次測量是否受外界因素的影響。l只有正確回答了上述問題，

56、才能得到正確的測量結(jié)果。為了回答上述問題，除了測量工作者應(yīng)具有足夠的經(jīng)驗外，還必須對被測對象有所了解，對各種測量儀器的特點及性能要十分熟悉，對測量的周圍環(huán)境做出適當(dāng)?shù)陌才拧y量環(huán)境的溫度、濕度、電磁場強度等對測量儀器和被測量也是有影響的，這也是測量工作者應(yīng)當(dāng)時刻注意的問題。3 電參數(shù)的測量l電參數(shù)的測量，主要是電壓、電流、功率、頻率、阻抗與波形等參數(shù)的測量，這些電參數(shù)是一切電氣設(shè)備與電氣系統(tǒng)性能測試的主要內(nèi)容。本章所要討論的就是這些電參數(shù)的測量方法，并著重介紹如何根據(jù)測量的需要進行電量之間的變換。3.1 電阻的測量方法電阻的測量方法3.3.1測量電阻的傳統(tǒng)方法測量電阻的傳統(tǒng)方法l1、直讀法l用

57、直讀式儀表進行測量，可從表上直接讀出結(jié)果。在一個直流電路中，如果保持被測電阻兩端電壓不變，對不同的電阻值，就有不同的電流值相對應(yīng)。若將一個磁電式電流表串接在電路中，不同的電阻值就對應(yīng)于測量機構(gòu)的不同的偏轉(zhuǎn)角，這樣，就可以把電流表的標尺直接刻上電阻值，這就是直讀式的歐姆表。為了避免電壓變化影響讀數(shù)，也可采用比率型的儀表，如兆歐表就是一種比率型的歐姆表。反過來若保持通過被測電阻的電流不變，將一個磁電式電壓表并接在電阻兩端，則被測電阻兩端電壓也能反映電阻值，形成所謂電壓型的歐姆表。l這種測量方法簡單、方便，在實際工程被廣為應(yīng)用。其誤差的產(chǎn)生主要是由于電源電壓的不穩(wěn)定度和刻度不均勻。l直讀式歐姆表適用

58、于測量中值或高值電阻。測量時要注意選擇合適量程，以便讀數(shù)能在標尺中心附近，以減少測量的誤差。l2、電橋法l精確測量電路參數(shù)可以使用電橋。測量電阻的直流電橋分為單電橋和雙電橋兩種。單電橋適用于測量中值電阻，測量范圍為10106。雙電橋則適用于測量低值電阻，測量范圍為10-6 102。至于大電阻測量則可用超高阻電橋，超高阻電橋的測量范圍可達1015。l這種方法的測量精度高，但操作十分繁瑣，從接上被測電阻，調(diào)節(jié)橋臂，到檢測平衡，其中每一個步驟都十分費時，特別是檢測平衡過程。為防止檢流計被燒毀，還必須不斷調(diào)節(jié)檢流計的靈敏度。l電橋的類型很多，其主要分類有兩種：根據(jù)供電電源的不同，有交流電橋和直流電橋之

59、分，直流電橋測量電阻；交流電橋測量電感和電容。根據(jù)電橋的輸出狀態(tài)不同，有平衡電橋和不平衡電橋之分，平衡電橋測量固定不變的阻抗；不平衡電橋用來測量連續(xù)變化的阻抗。l3、伏安法測電阻 l所謂伏安法，就是用電壓表、電流表測出電阻的端電壓和電流，然后以歐姆定律計算電阻的一種測量方法。所測結(jié)果的準確度，除了決定于所用電壓表和電流表的準確度外，還與測量儀表在電路中的接法有關(guān)。l對于電壓表接前的電路，設(shè)電流表的讀數(shù)Ix，被測電阻兩端電壓為Ux，電壓表的讀數(shù)為U，U包含Ux和UA兩部分， l對于電壓表接后的電路，設(shè)電壓表的讀數(shù)為Ux，電流表的讀數(shù)為I，I包含了Ix和IV兩部分， %100%100 xAXXXR

60、RRRR%100%100%100 VxxxxVxVxxxxRRRRRRRRRRRRl可見電壓表接前的電路，方法誤差為正，表明測量結(jié)果比實際值大；同時RA/Rx值越大，其方法誤差越大，所以這種接法適用于RxRA，即測量大電阻的場合。電壓表接后的電路，測量的方法誤差為負，表明測量結(jié)果比實際值??；同時Rx比RV小得越多，誤差越小，所以這種接法適合于RxRV，即測量小電阻的場合。l伏安法測電阻是一種間接測量法，它的主要優(yōu)點是能讓被測電阻在工作狀態(tài)下進行測量。例如要求在通電工作的情況下測量白熾燈等非線性元件在通電工作時的電阻。它的缺點表現(xiàn)在測量的精度受到限制。使用伏安法測電阻的關(guān)鍵在于電路的設(shè)計要注意減

61、小測量誤差，施加的電流或電壓的大小以不改變電阻的熱狀態(tài)為限，測量的持續(xù)時間應(yīng)該是越短越好。l以上介紹了測量電阻的各種傳統(tǒng)方法，現(xiàn)在由于計算機技術(shù)的發(fā)展，使得測量電路參數(shù)的儀器迅速地向智能化、自動化和數(shù)字直讀的方向發(fā)展。例如過去用電橋測量電路參數(shù)，它的測量過程十分繁雜，現(xiàn)在這些工作完全都可以交給單片機完成，使得電橋整個測量過程能自動且迅速地進行，并將測量結(jié)果以數(shù)字顯示出來，所以數(shù)字直讀式的參數(shù)測試儀已經(jīng)成為電路參數(shù)測量的主流。方法應(yīng)用范圍優(yōu)點缺點直讀法 用于一般工程測量電阻10-2106讀書方便，操作簡單誤差大，某些類型表會受電源電壓影響電橋法 用于實驗室精密測量單電橋10106雙電橋10-61

62、02測量準確度高，測量范圍廣操作麻煩，設(shè)備費用高伏安法 用于一般工程測量電阻10-3106可在給定工作狀態(tài)下測量，特別適合非線性參數(shù)測量結(jié)果尚需運算3.1.2 直流單電橋直流單電橋1、工作原理、工作原理 l 直流單電橋又稱為惠斯登電橋，其原理電路如圖3-2所示。圖中被測電阻Rx和已知電阻R2、R3、R4互相聯(lián)結(jié)成一個封閉的環(huán)形電路。四個電阻的連接點a、b、c、d稱為電橋的頂點；由四個電阻組成的支路稱為橋臂。在電橋的兩個頂點a、b端連接一個直流電源，作為電橋的輸入端。另外兩個頂點c、d端接一個指零儀，作為電橋的輸出端。當(dāng)電橋接通電源之后，調(diào)節(jié)橋臂電阻R 2、R 3、R4，使c、d兩個頂點的電位相

63、等，也就是使指零儀兩端沒有電壓，其電流Ig=0。我們稱這種狀態(tài)為電橋平衡狀態(tài)。 當(dāng)電橋平衡時，必定滿足下列條件，即441RIRIx3322RIRIl平衡時Ig = 0，按基爾霍夫定律I1 = I2，I3 = I4代入上式，并將兩式相除得l用電橋測量電阻，實際上是將被測電阻與已知電阻放在電橋上相比較，然后求得被測電阻的一種方法。只要比例臂電阻和比較臂電阻足夠準確，比較所得的Rx值其準確度也一定比較高。一般直流單電橋的準確度有0.01、0.02、0.05、0.1、0.2、1.0、1.5、2.0八個等級。l調(diào)節(jié)橋臂使電橋平衡（指零儀指零），即可從三個橋臂的電阻，求得被測電阻值。測量的準確度決定于橋臂

64、電阻的準確度。334422x1RIRIRIRI R3Rx = R2R4 l2、直流單電橋的特點l1) 使用單電橋測量電阻，當(dāng)被測電阻小于使用單電橋測量電阻，當(dāng)被測電阻小于10歐時，引線電阻、與歐時，引線電阻、與電橋連接處的接觸電阻就不能忽略。電橋連接處的接觸電阻就不能忽略。如果引線電阻、接觸電阻較大，就會使測量結(jié)果產(chǎn)生較大誤差, 影響到橋臂的電阻值和測量的準確度。因此對于單電橋，一方面要規(guī)定所能測量的電阻最小值。測量小于10的電阻時，單電橋已不適用，必須選用雙電橋。另一方面要求測量時盡能減少引線和接觸電阻，必要時可采用四端鈕的連接方式。l 2) 電橋的平衡條件是通過檢流計的電流電橋的平衡條件是

65、通過檢流計的電流Ig 為為0， 所以指零檢流計所以指零檢流計應(yīng)有足夠的靈敏度。應(yīng)有足夠的靈敏度。但開始測量時靈敏度不能太高，以免損壞儀表，只能在接近平衡后逐步提高它的靈敏度。l其次從圖3-2可以證明l 按式(3-9 )求出的Ig其符號代表通過指零儀的電流方向，還可證明電橋靈敏度與電源電壓有關(guān)。電源電壓越高，靈敏度也越高，越容易判斷平衡，為此總是盡量提高電源電壓，但以不使橋臂電阻超負荷為原則。l 3)直流單電橋也可以運用于不平衡狀態(tài)，直流單電橋也可以運用于不平衡狀態(tài)，從式(3-9 )還可以看出，當(dāng)電壓U及橋臂電阻R 2、R 3、R4為定值時，Rx與Ig成函數(shù)關(guān)系。如果用可以讀出電流值的電流表做指

66、零儀，那么就可以從Ig大小推算出Rx的值，這種使用方法的電橋稱為不平衡電橋。它在自動檢測中應(yīng)用十分廣泛。432432432342)()()(RRRRRRRRRRRRRRRRRUIxxxgxg3、單電橋的使用步驟l 1)使用前先將檢流計鎖扣打開，并調(diào)節(jié)調(diào)零器使指針或光點指示器置于零位。l 2)若使用外接電源，其電壓應(yīng)按規(guī)定選擇。太高會損害橋臂電阻，太低又會降低靈敏度。若使用外接檢流計作指零儀，也應(yīng)按規(guī)定選擇其靈敏度和臨界電阻。l 3)接好被測電阻Rx后，應(yīng)先估計一下它的大約數(shù)值，以選擇合適的比率，保證比較臂的4組電阻能全部用上。l l4)測量時，應(yīng)先按“電源”按鈕，再按“檢流計”按鈕，然后調(diào)節(jié)平衡。測量完畢，應(yīng)先打開“檢流計”按鈕，再松開“電源”按鈕。特別是被測電阻具有電感時，一定要遵守上述操作次序，否則檢流計回路再打開電源按鈕時可能會產(chǎn)生很大自感電動勢，使檢流計損壞。l 在調(diào)節(jié)過程，也不宜將檢流計按鈕按死。以免檢流計通電時間太長。l 5）測量結(jié)束并不再使用時，應(yīng)將檢流計鎖扣鎖上。3.1.3 直流雙電橋直流雙電橋l1、工作原理。l直流雙電橋又稱為凱爾文電橋，這是用于測量小電阻的電橋，例如