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1、
福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2立體幾何復(fù)習(xí)教案 新人教A版必修2
授課類型:復(fù)習(xí)課 授課時(shí)間:第 周 年 月 日(星期 )
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:(1)掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)與聯(lián)系,進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí);
(2)通過(guò)對(duì)知識(shí)的梳理,提高學(xué)生的歸納知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
2、過(guò)程與方法:利用框圖對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的小結(jié),直觀、簡(jiǎn)明再現(xiàn)所學(xué)知識(shí),化抽象為直觀,易于識(shí)記,同時(shí)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和聯(lián)系。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)知識(shí)的整合、梳理,理會(huì)空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系及其互相聯(lián)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問(wèn)題的能力。
二、
2、教學(xué)重點(diǎn):各知識(shí)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。
難點(diǎn):在空間如何實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)整合知識(shí),發(fā)展思維
1、刻畫平面的三個(gè)公理是立體幾何公理體系的基石,是研究空間圖形問(wèn)題,進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)。
公理1:——判定直線是否在平面內(nèi)。
公理2:不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面——確定平面的依據(jù)。
推論1:直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面。
推論2:兩條相交或平行直線確定一個(gè)平面。
公理3:?!卸▋蓚€(gè)平面交線的位置。
公理4:。——判定空間直線之間平行。
2、位置關(guān)系:
(1)直線與直線:相交、平行、異面。
(2)直線與平面:直線在平面內(nèi)、相交、
3、平行。
(3)平面與平面:相交、平行。
3、空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系:
判定定理
性質(zhì)定理
直線與平面平行
平面與平面平行
直線與平面垂直
平面與平面垂直
轉(zhuǎn)化思想:直線與直線平行 直線與平面平行 平面與平面平行
直線與直線垂直 直線與平面垂直 平面與平面垂直
4、空間問(wèn)題解決的重要思想方法:化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題。
5、觀察和推是認(rèn)識(shí)世界的兩種重要手段,兩者相輔相成,缺一不可。
(二)應(yīng)用舉例,深化鞏固
例1、(1)已知平面α、β和直線m,給出條件:
① m // α , ② m ⊥α , ③
4、mα , ④ α ⊥β , ⑤ α // β。
① 當(dāng)滿足條件 時(shí),有m // β;
② 當(dāng)滿足條件 時(shí),有m ⊥β。
(2)已知m、n是不同的直線,α、β是不重合的平面,給出下列命題:
① 若m // α ,則m平行于平面α內(nèi)任意一條直線;
② 若α // β,mα ,nβ,則m // n;
③ 若m ⊥α,n ⊥β,m // n,則α // β;
④若α // β,m α,則m // β。
上面命題中,真命題的序號(hào)是 。
P
A
B
C
D
E
F
例2、如圖,在四棱錐P—
5、ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PA垂直于底面,E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)。
(1)求證:CD⊥PD;
(2)求證:EF // 平面PAD;
(3)當(dāng)平面PCD與平面ABCD成多大角時(shí),直線EF⊥平面PCD。
例3:如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,∠ABC = 90,BC = BB1,且A1C∩AC1 = D,BC1∩B1C = E,連結(jié)DE。
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
(1)求證:A1B1⊥平面BB1C1C;
(2)求證:A1C⊥BC1;
(3)求證:DE⊥平面BB1C1C。
6、
課堂練習(xí)(作業(yè))
A
B
C
D
O
E
1、如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),CA = CB = CD = BD = 2,AB = AD =。
(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的大小;
(3)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
2、如圖,已知是棱長(zhǎng)為3的正方體,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且,
(1)求證:四點(diǎn)共面;
(2)若點(diǎn)在上,,點(diǎn)在上,
,垂足為,求證:面;
(3)用表示截面和面所成銳二面角大小,求
。
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