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1、
福建省漳州市薌城中學高中數(shù)學 2立體幾何復習教案 新人教A版必修2
授課類型:復習課 授課時間:第 周 年 月 日(星期 )
一、教學目標:
1、知識與技能:(1)掌握知識結(jié)構(gòu)與聯(lián)系,進一步鞏固、深化所學知識;
(2)通過對知識的梳理,提高學生的歸納知識和綜合運用知識的能力。
2、過程與方法:利用框圖對本章知識進行系統(tǒng)的小結(jié),直觀、簡明再現(xiàn)所學知識,化抽象為直觀,易于識記,同時凸現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)展和聯(lián)系。
3、情感態(tài)度與價值觀:通過知識的整合、梳理,理會空間點、線、面間的位置關(guān)系及其互相聯(lián)系,進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力和解決問題的能力。
二、
2、教學重點:各知識點間的網(wǎng)絡關(guān)系。
難點:在空間如何實現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。
三、教學過程
(一)整合知識,發(fā)展思維
1、刻畫平面的三個公理是立體幾何公理體系的基石,是研究空間圖形問題,進行邏輯推理的基礎(chǔ)。
公理1:——判定直線是否在平面內(nèi)。
公理2:不共線的三點確定一個平面——確定平面的依據(jù)。
推論1:直線與直線外一點確定一個平面。
推論2:兩條相交或平行直線確定一個平面。
公理3:?!卸▋蓚€平面交線的位置。
公理4:?!卸臻g直線之間平行。
2、位置關(guān)系:
(1)直線與直線:相交、平行、異面。
(2)直線與平面:直線在平面內(nèi)、相交、
3、平行。
(3)平面與平面:相交、平行。
3、空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系:
判定定理
性質(zhì)定理
直線與平面平行
平面與平面平行
直線與平面垂直
平面與平面垂直
轉(zhuǎn)化思想:直線與直線平行 直線與平面平行 平面與平面平行
直線與直線垂直 直線與平面垂直 平面與平面垂直
4、空間問題解決的重要思想方法:化空間問題為平面問題。
5、觀察和推是認識世界的兩種重要手段,兩者相輔相成,缺一不可。
(二)應用舉例,深化鞏固
例1、(1)已知平面α、β和直線m,給出條件:
① m // α , ② m ⊥α , ③
4、mα , ④ α ⊥β , ⑤ α // β。
① 當滿足條件 時,有m // β;
② 當滿足條件 時,有m ⊥β。
(2)已知m、n是不同的直線,α、β是不重合的平面,給出下列命題:
① 若m // α ,則m平行于平面α內(nèi)任意一條直線;
② 若α // β,mα ,nβ,則m // n;
③ 若m ⊥α,n ⊥β,m // n,則α // β;
④若α // β,m α,則m // β。
上面命題中,真命題的序號是 。
P
A
B
C
D
E
F
例2、如圖,在四棱錐P—
5、ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PA垂直于底面,E、F分別是AB、PC的中點。
(1)求證:CD⊥PD;
(2)求證:EF // 平面PAD;
(3)當平面PCD與平面ABCD成多大角時,直線EF⊥平面PCD。
例3:如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,∠ABC = 90,BC = BB1,且A1C∩AC1 = D,BC1∩B1C = E,連結(jié)DE。
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
(1)求證:A1B1⊥平面BB1C1C;
(2)求證:A1C⊥BC1;
(3)求證:DE⊥平面BB1C1C。
6、
課堂練習(作業(yè))
A
B
C
D
O
E
1、如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,CA = CB = CD = BD = 2,AB = AD =。
(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的大??;
(3)求點E到平面ACD的距離。
2、如圖,已知是棱長為3的正方體,點在上,點在上,且,
(1)求證:四點共面;
(2)若點在上,,點在上,
,垂足為,求證:面;
(3)用表示截面和面所成銳二面角大小,求
。
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