山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 532 簡單的軸對稱圖形教案 （新版）北師大版

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1、 5.3.2簡單的軸對稱圖形教案 授課時間： 教學目標： 1.經(jīng)歷探索線段的軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。 2.探索線段垂直平分線的基本性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，進一步在實際應(yīng)用中體會等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)。 教學重、難點 重點：掌握線段的對稱性，探索線段垂直平分線的性質(zhì)，會用尺規(guī)平分線段或者作出相應(yīng)線段的垂直平分線。 難點:能獨立歸納出線段垂直平分線的性質(zhì)，并會在實際題目中靈活應(yīng)用這一性質(zhì)。 教法與學法指導： 按照學生的認識規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以實驗發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法為輔。教學中，精心設(shè)

2、計了一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，誘導學生思考、操作，教師適時地演示，并用電教媒體化靜為動，激發(fā)學生探求知識的欲望，逐步推導歸納得出結(jié)論，使學生始終處于自主探索、合作交流的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學生的思維能力。 教學過程： 一、前置診斷，開辟道路 師：提出問題： 1． 什么是軸對稱圖形？舉例說明。 2.軸對稱的性質(zhì)有哪些？畫出圖形，并盡可能用幾何語言描述這些性質(zhì)。 3.已知直線l和直線外一點A，找出點A關(guān)于l的對稱點B,你有什么辦法？只有一種嗎？ 4.結(jié)合你的學習，談?wù)勀銓Φ妊切蔚摹叭€合一”的理解。 生：有足夠的展示自主學習的空間，然后小組派代表回答。

3、設(shè)計意圖：使學生對小學學過的生活中的軸對稱圖形進一步加深印象,熟悉軸對稱圖形及對稱軸,為本節(jié)課學習做鋪墊.問題4，學生未必回答地全面，只要結(jié)合圖形敘述正確即可。 二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師:在將等腰三角形沿對稱軸折疊時，發(fā)現(xiàn)等腰三角形底邊的兩個部分能夠完全重合，那么，一般的線段是軸對稱圖形嗎？ 生：思考后回答：線段是軸對稱圖形。由此，引出課題：簡單的軸對稱圖形(2) 探索新知1:線段的對稱性 生：在教師的引導下，在自己的備用紙上畫出線段AB，并嘗試畫出它的一條對稱軸。 師: 這條對稱軸與線段存在著什么關(guān)系？如圖5-10，畫一條線段AB，然后對折AB，使A、B兩點重合，設(shè)折痕與AB的

4、交點為O,你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師生共同歸納實驗結(jié)論： （1）線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸。 （2）線段垂直平分線的概念：垂直且平分一條線段的直線叫這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線。）． 設(shè)計意圖:鼓勵學生獨立探索線段的軸對稱性.在說明理由時,既可以根據(jù)折疊過程中線段重合來說明,也可以由教師引導學生通過全等來說明.在折紙的基礎(chǔ)上,通過做一做、想一想、議一議三個環(huán)節(jié)使學生在充分實踐及思考的基礎(chǔ)上，來學習線段的垂直平分線的概念。使知識在傳授的過程中達到層層深入，循序漸進的教育教學效果。 師：繼續(xù)引導學生結(jié)合自己的觀點，進一步探索線段的中垂線 還有什么性質(zhì)。 探

5、索新知2：中垂線的性質(zhì) 師:出示課本123頁“議一議” 如圖5-11，點C是線段AB垂直平分線上的一點，AC和BC相等嗎？改變點C的位置，結(jié)論還成立嗎？ 生：AC和BC相等。 師：理由是什么？ 生：三角形全等對應(yīng)邊相等。改變點C的位置，結(jié)論還成立。 學生異口同聲地說：只要是線段垂直平分線上的一點，到線段兩端點的距離都相等。 師：同學們回答地很好。于是得到結(jié)論： 線段垂直平分線上的一點到線段兩端點的距離都相等。 師：如何利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線。 探索3：利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線 師：如圖，已知線段AB， 求作：AB的垂直平分線. 作法： 1. 分別以

6、點A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和點D. 2. 作直線CD. 直線CD就是線段AB的垂直平分線. 師：出示課本124頁“做一做” 利用尺規(guī)作如圖5-14所示的△ABC的重心。 生：首先進行自學，然后請兩位同學到背板板演，其余同學在練習本上進行尺規(guī)作圖。教師適時強調(diào)寫出規(guī)范的己知、求作。完后各小組互相檢查，教師再針對存在的問題進行強調(diào)糾正，加深學生對作法的理解和掌握。 設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)雖然是常規(guī)作圖的教學，但是一定要先給學生動手操作的機會，在找到方法后，教師板演，學生在自己的備用紙上操作，要求規(guī)范整潔，并且引導學生說明作圖方法的合理性。 三、結(jié)合所學，跟蹤練

7、習 1.在△ABC中，AC邊的中垂線交BC于點D，垂足為E，則 ___=___；或者___=___； 或者___=___；或者___=___； 2.在直角三角形ABC中，∠ACB=90，∠B=30，BC的垂直平分線交AB于點D, 交BC于點E,則圖中等于60的角有___個，分別是：___，___，___，___，___。 3. 在△ABC中，AB=AC, ∠A=50, AB的垂直平分線交AC于點N,則∠NBC=___. 設(shè)計意圖：目的在于鞏固等腰三角形的性質(zhì)。在已學知識的基礎(chǔ)上，大膽嘗試，使學習變得有樂趣，在探索中理解

8、簡單軸對稱圖形在實際問題中的應(yīng)用。 四、總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng) 師生互相交流總結(jié)本節(jié)課的知識重點。鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）包括垂直平分線的特點及性質(zhì)，本課主要解決了以下兩方面的問題： ⑴線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ ⑵線段的垂直平分線的性質(zhì)是什么？如何運用？ 以及本節(jié)知識在實際問題中的應(yīng)用及切身感受。 五、達標測試，反饋矯正 1.在△ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點E，D，BE=6，求△BCE的周長． 2.如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知A

9、B=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____. 3. 如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm. 4.如圖，已知點D在AB的垂直平分線上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周長是 cm。 A B C 5.(拓展提高)A，B，C三點表示三個工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個工廠的距離相等，請在圖中標出供水站的位置P，請給予說明理由。 設(shè)計意圖：對本節(jié)知識進行鞏固。了解學生的掌握情況以便有的放矢。 六、布置作業(yè)，落實目標 作業(yè)：

10、課本124頁 習題5.4 1. 2. 3. 拓展題：137頁 第二課時 設(shè)計意圖：分層次作業(yè)使不同層次的學生得到了不同的發(fā)展，又為后續(xù)的學習打下了良好的基礎(chǔ).鞏固所學，分層要求,體現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展”. 板書設(shè)計 第五章 第3節(jié) 簡單的軸對稱圖形（2） 線段的垂直平分線： 議一議： 學生板演區(qū) 例1： 教學反思 數(shù)學教學應(yīng)從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流的方式去獲取數(shù)學知識． 本節(jié)的教學主要是通過學生的動手實驗來獲取中垂線的有關(guān)知識，用紙張進行折疊活動使學生真正的經(jīng)歷了數(shù)學知識的形成過程，使課堂氣氛變得生動而活潑．在得出實驗結(jié)論后，我提供了典型的練習題和實際應(yīng)用題，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的應(yīng)用過程，同時培養(yǎng)他們解決實際問題的能力． 5