《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 35利用三角形全等測距離教案 (新版)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 35利用三角形全等測距離教案 (新版)北師大版(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.5.利用三角形全等測距離教案
教學(xué)目標(biāo):
1.利用三角形全等解決實(shí)際問題,體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.
2.能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn):三角形全等的應(yīng)用
難點(diǎn):如何構(gòu)建全等的模型把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題(即建模).
教法與學(xué)法指導(dǎo):
教學(xué)上采用探究發(fā)現(xiàn)和分組討論教學(xué)方法,并結(jié)合電腦演示,激勵學(xué)生積極參與.學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用等一系列探究活動,環(huán)環(huán)相扣,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性,以及數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系.我在設(shè)計(jì)這節(jié)課的時候,以學(xué)生為主體,讓學(xué)生動手、動腦,培養(yǎng)他們自主探索、勇于實(shí)踐的能力,增強(qiáng)其學(xué)習(xí)技能.
2、通過合作交流,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)習(xí)效率,在知識的遷移中進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí),達(dá)到傳授知識與培養(yǎng)學(xué)生能力融為一體的目的.
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧,探索新知
1.全等三角形的性質(zhì)有哪些?判斷兩個三角形全等的條件有哪些?
2. 情境引入:一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述這樣一個故事:
你知道聰明的戰(zhàn)士用的是什么方法嗎?能解釋其中的原理嗎?
學(xué)生先討論交流,發(fā)揮想象.
方法如下:
戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好,然后調(diào)整帽子,使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他轉(zhuǎn)過一個角度,保持剛才的姿勢,這時視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上;接著,他用步測的辦法量出自己與那
3、個點(diǎn)的距離,這個距離就是他與碉堡的距離。你覺得他測的距離準(zhǔn)確嗎?
學(xué)生演示活動:
每位同學(xué)準(zhǔn)備一本書,代替引例中的帽檐。調(diào)整“帽檐”,使視線通過“帽檐”望去時恰好落在目標(biāo)上,然后保持“帽檐”不動,轉(zhuǎn)過一個角度再望出去,在視線所落的位置放上另一本書.最后讓學(xué)生利用步測等方法測量出兩本書與他的距離.以此驗(yàn)證戰(zhàn)士做法的合理性.
這個問題可用右圖來表示
AC、A′C′表示某一個人站的位置,點(diǎn)B、點(diǎn)B′分別表示第一目標(biāo)、第二目標(biāo).則:
△ ABC≌△A′B′C′BC=B′C
師:在上述的求未知線段的過程中,這位戰(zhàn)士測距離時用到了三角形全等,把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用三角形全等
4、來測距離,三角形全等在實(shí)際生活中應(yīng)用較廣泛.我們這節(jié)課就來研究利用三角形全等測距離.
由此引出新課―――利用三角形全等測距離.
設(shè)計(jì)意圖:通過這個生動,真實(shí)的例子,學(xué)生注意力會迅速集中,在實(shí)際體驗(yàn)的基礎(chǔ)上,鼓勵學(xué)生結(jié)合引例,根據(jù)圖示,說明理由.身高,視線,和距離構(gòu)成了全等三角形,利用三角形全等找出對應(yīng)邊相等,把未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段。在這個過程中要引導(dǎo)學(xué)生說出每一步的道理.
二、例題示范,應(yīng)用新知
例:如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端,小明想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一個叔叔幫他出了這樣一個主意:先在地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C,連接AC并延長到D,使CD
5、=AC;連接BC并延長到E,使CE=CB,連接DE并測量出它的長度,DE的長就是A,B間的距離. 你能說明其中的道理嗎?請把你的思路寫下來.
生:通過讀圖分析得出這是利用了三角形全等.
解:在和中:
AC=CD
=
BC=CE
所以≌(SAS)
師:你還有那些方案?
方案二:
仿照戰(zhàn)士的方法.
方案三:
如圖,找一點(diǎn)D,使AD⊥BD,延長BD至C,使CD=AD,連BC,量得AC的長即得AB的長.
生:小組交流,說明理由
方案四:
過B作AB的垂線BF,在BF上取點(diǎn)C,D使BC=CD,過D作BF的垂線DE交AC的延長線于E,則DE的長即為A、B間的距離.
6、
生:小組交流合作,并結(jié)合圖形說明理由.
師:通過今天的學(xué)習(xí),應(yīng)如何構(gòu)造全等三角形來測距離?
總結(jié)結(jié)論,強(qiáng)化認(rèn)識:利用三角形全等測距離的方法一般有延長全等法、垂直全等法.能利用三角形的全等解決實(shí)際問題,能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).
設(shè)計(jì)意圖:方案的設(shè)計(jì)是開放的,本題還有多種的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方案,通過本題的教學(xué),旨在培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新的精神.因此在教學(xué)時,應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行討論,總結(jié)歸納學(xué)生所得出的設(shè)計(jì)方案.
三、變式延伸,能力拓展
1.已知:A,B兩點(diǎn)之間被一個池塘隔開,無法直接測量A,B間的距離,請給出一個適合可行的方案,畫出設(shè)計(jì)圖,說明依據(jù).
2.如圖
7、,把兩根鋼條AB,CD的中點(diǎn)連在一起,可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗)只要兩得AC的長度,就可知工件的內(nèi)徑BD是否符合標(biāo)準(zhǔn).你明白其中的道理嗎?
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)以致用,鞏固新知.
四、自我反思,納入系統(tǒng)
請同學(xué)們談一談你在本節(jié)課的收獲
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測__________ ,還學(xué)會了把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題.在測量的過程中,要注意利用已有的條件和選擇適當(dāng)?shù)? .測量方法越 越準(zhǔn)確越好.
設(shè)計(jì)意圖:小結(jié)歸納優(yōu)化知識結(jié)構(gòu),完善知識體系,充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用從學(xué)習(xí)的知識,體驗(yàn),方法三個方面歸納. 幫助學(xué)
8、生梳理知識內(nèi)容,養(yǎng)成自我反思的習(xí)慣.
五、達(dá)標(biāo)檢測,評價反饋
1.如圖要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離,先在AB 的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,可以證明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
2.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗,問:在卡鉗的設(shè)計(jì)
中,AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足下列的哪個條件?( )
A、AO=CO
B、BO=DO
9、 C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
3.某鐵路施工隊(duì)在建設(shè)鐵路的過程中,需要打通一座小山,
設(shè)計(jì)時要測量隧道的長度.小山前面恰好是一塊空地,
利用這樣的有利地形,測量人員是否可以利用三角形全等的知
識測量出需要開挖的隧道的長度?說明道理.
六、布置作業(yè),提高升華
A組:助學(xué)94頁,鞏固訓(xùn)練第2題.
B組:助學(xué)94頁,自主評價第2題.
設(shè)計(jì)意圖:分層次作業(yè)使不同層次的學(xué)生得到了不同的發(fā)展,又為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ).鞏固所學(xué),分層要求,體現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”.
板書設(shè)計(jì)
第三
10、章 第3節(jié) 探索三角形全等的條件(1)
引例:
例:
學(xué)生板演區(qū)
變式訓(xùn)練:
教學(xué)反思
1、教學(xué)設(shè)計(jì)符合不同的學(xué)生有不同的思維方式、不同的興趣愛好以及不同的發(fā)展?jié)撃?
2、在新課程教學(xué)過程中,教師要激勵和尊重學(xué)生多樣性的獨(dú)立思維方式,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論與交流,激蕩學(xué)生思維,明確表達(dá)想法,強(qiáng)化合理判斷與理性溝通的能力,在師生、生生互動中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識思考與創(chuàng)造的意識,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展.在這種課堂氛圍下,我“經(jīng)常有驚喜”、“經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)”.通過這樣的形式,使學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)得到落實(shí).
3、學(xué)生通過小組活動,在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)與他人的合作意識.
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