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山東省臨朐縣實驗中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 1.1 任意角和弧度制教案 新人教A版必修4
一，教學(xué)目標(biāo)
1.通過實例的展示,使學(xué)生理解角的概念推廣的必要性,理解并掌握正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊相同角的概念及表示,樹立運動變化的觀點,并由此深刻理解推廣之后的角的概念.
2.通過自主探究、合作學(xué)習(xí),認(rèn)識集合S中k、α的準(zhǔn)確含義,明確終邊相同的角不一定相等,終邊相同的角有無限多個,它們相差360的整數(shù)倍.這對學(xué)生的終身發(fā)展,形成科學(xué)的世界觀、價值觀具有重要意義.
3.通過類比正、負(fù)數(shù)的規(guī)定,讓學(xué)生認(rèn)識正角、負(fù)角并體會類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用,為今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展打
2、下良好的基礎(chǔ).
二，重點難點
教學(xué)重點:將0—360范圍的角推廣到任意角,終邊相同的角的集合.
教學(xué)難點:用集合來表示終邊相同的角.
三，教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
問題1.(情境導(dǎo)入)如圖1,在許多學(xué)校的門口都有擺設(shè)的一些游戲機,只要指針旋轉(zhuǎn)到陰影部分即可獲得高額獎品.由此發(fā)問:指針怎樣旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)多少度才能贏?還有我們所熟悉的體操運動員旋轉(zhuǎn)的角度,自行車車輪旋轉(zhuǎn)的角度,螺絲扳手的旋轉(zhuǎn)角度,這些角度都怎樣解釋?
問題2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)回憶初中我們是如何定義一個角的?所學(xué)的角的范圍是什么?用這些角怎樣解釋現(xiàn)實生活的一些現(xiàn)象,比如你原地轉(zhuǎn)體一周的角度,應(yīng)怎樣修正
3、角的定義才能解釋這些現(xiàn)象?
推進新課 新知探究
問題一：
①你的手表慢了5分鐘,你將怎樣把它調(diào)整準(zhǔn)確?假如你的手表快了1.25小時,你應(yīng)當(dāng)怎樣將它調(diào)整準(zhǔn)確?當(dāng)時間調(diào)整準(zhǔn)確后,分針轉(zhuǎn)過了多少度角?
②體操運動中有轉(zhuǎn)體兩周,在這個動作中,運動員轉(zhuǎn)體多少度?
③請兩名男生(或女生、或多名男女學(xué)生)起立,做由“面向黑板轉(zhuǎn)體背向黑板”的動作.在這個過程中,他們各轉(zhuǎn)體了多少度?
問題二：
①能否以同一條射線為始邊作出下列角:210,-45,-150.
②如何在坐標(biāo)系中作出這些角,象限角是什么意思? 0角又是什么意思?
4、
問題三：
①在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出210,-150的角的終邊,你有什么發(fā)現(xiàn)?它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系?328,-32,-392角的終邊及數(shù)量關(guān)系是怎樣的?終邊相同的角有什么關(guān)系?
②所有與α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),怎樣用一個式子表示出來?
應(yīng)用示例
例1 在0—360范圍內(nèi),找出與-95012′角終邊相同的角,并判定它是第幾象限角.
例2 寫出終邊在y軸上的角的集合.
變式訓(xùn)練
①寫出終邊在x軸上的角的集合.
②寫出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合.
例3 寫出在下列象限的角的集合:
①第一象限; ②第二象限;
③第三象限; ④第四象限.
課堂小結(jié)
本節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些新知識?你是怎樣獲得這些新知識的?你從本節(jié)課上都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法?讓學(xué)生自己得到以下結(jié)論:
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