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福建省漳州市薌城中學高中數(shù)學 4.1.1圓的標準方程教案 新人教A版必修2
一、教學目標：
1、知識與技能：
（1）掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。
（2）會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。
2、過程與方法：進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。
二、教學重點、難點
重點：圓的標準方程
難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。
三、教學過程：
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（一）問題情境設置
問題1：在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？
問題2：什么叫圓？在平面直角坐標系中，如何確定一個圓？
問題3：在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？
（二）探索研究
設圓的圓心坐標為A (a , b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r > 0），求圓的方程。
分析：設M (x , y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是P = {M | |MA| = r}，
由兩點間的距離公式可得出點M適合的條件
化簡可得：
問題4：以上方程是否表示以為A (
3、a , b)圓心，r為半徑的圓？
結論：以A (a , b)為圓心，半徑長為r的圓的標準方程為：。
（三）知識應用與解題研究
例1：寫出圓心為A（2，– 3），半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。
分析：可以從計算點到圓心的距離入手。
圓的方程：；M1在圓上，M2不在圓上。
拓展：點M2是在圓內還是在圓外？
探究：點在圓內的條件是什么？在圓外呢？
結論：點與圓的關系的判斷方法：
（1）>，點在圓外；（2）=，點在圓上；
（3）<，點在圓內。
例2：△ABC的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程。
分析：從圓的標準方程 可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)。[]
例3：已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上，求圓心為的圓的標準方程。
分析: 如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過點和，由于圓心C與A，B兩點的距離相等，所以圓心C在線段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l
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