福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1.1直線的傾斜角和斜率教案 新人教A版必修

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1、 福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1.1直線的傾斜角和斜率教案 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。 2、過程與方法： （1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。 （2）經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率公式的推導(dǎo)過程。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力。 （2）通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)

2、生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：斜率的概念，用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。 難點(diǎn)：直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系。 三、學(xué)法指導(dǎo)：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論。 四、教學(xué)過程： （一）直線的傾斜角的概念 思考：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？ 問題1：已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P，直線l的位置能夠確定嗎？ 問題2：過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l1，l2，l3，…，它們都經(jīng)過點(diǎn)P（組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？ 定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間

3、所成的角α叫做直線l的傾斜角。 特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定α = 0。范圍：0 ≤ α ＜180。 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α = 90。 當(dāng)直線a ∥b ∥c，它們的傾斜角α相等，所以一個(gè)傾斜角α不能確定一條直線。 確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素： 一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角α. 。 （二）直線的斜率 思考：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？（） 定義：一條直線的傾斜角α（α ≠ 90）的正切值叫做這條直線的斜率。k = tan α （1）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，α = 0，k = tan0 = 0； （2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α = 90，k

4、不存在。 如：α = 45時(shí)，k = tan45 = 1；α =135時(shí)，k = tan135 = – tan45 = – 1。 （三） 直線的斜率公式 問題：給定兩點(diǎn)P1 (x1 , y1) , P2 (x2 , y2)，x1 ≠ x2，求直線P1P2的斜率。 （1）當(dāng)α為銳角時(shí)，， 。 （2）當(dāng)α為鈍角時(shí)，， 。 結(jié)論（直線的斜率公式）：。 思考：（1）當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？ （2）已知直線上兩點(diǎn)，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí)，與A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？ （3）當(dāng)直線與y軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為

5、什么？ （四）例題鞏固 例1：已知A (3 , 2) , B (– 4 , 1) , C (0 , – 1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角。 分析：，其傾斜角為銳角；，其傾斜角為鈍角；，其傾斜角為銳角。 一般結(jié)論： 當(dāng)k = tan α < 0時(shí)，傾斜角α是鈍角；當(dāng)k = tan α > 0時(shí)，傾斜角α是銳角；當(dāng)k = tan α = 0時(shí)，傾斜角α是0。 例2：在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，– 1 ，2，及 – 3的直線l1，l2，l3及l(fā)4。 分析：要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線，只要再找出l1上的另外一點(diǎn)M，而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線l1的斜率確定。 （五）課堂練習(xí)：課本P86，練習(xí)1，2，3，4。 （六）歸納小結(jié)： （1）直線的傾斜角和斜率的概念； （2）直線的斜率公式：。 （七）作業(yè)：課本P89，習(xí)題3.1 [A組] 第2，3，4題。 教學(xué)反思： 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！