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1、
山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 一元二次不等式及解法教案
教學(xué)內(nèi)容
學(xué)習(xí)指導(dǎo)
即使感悟
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.
2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】一元二次不等式的解法及其與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】含參數(shù)的一元二次不等式。
【回顧預(yù)習(xí)】
1．一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表
判別式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象
一元二次方
2、程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有兩相異實(shí)根x1，x2(x10 (a>0)的解集
{x|xx2}
{x|x≠x1}
R
ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集
{x|x10的解集是R的( B )
A．充分條件，但不是必要條件 B．必要條件，但不是充分條件
C．充要條件 D．既不是充分條件，也不是必要條件
答案:選B
回顧知識(shí)
3、
答案:選A
4、求不等式的解集
（1） 4x+4x+1>0
（2） -x-2X-3>0
答案：（1）{x|x<-或x>-}（2）
【自主合作探究】
題型一 一元二次不等式的解法
例1、解下列不等式：
(1)2x2＋4x＋3<0；(2)－3x2－2x＋8≤0；(3)8x－1≥16x2.
題型二 含參數(shù)的一元二次不等式的解法
例2、解關(guān)于x的不等式 ax2-(a+1)x+1<0(a)
【解析】原不等式可化為.
①當(dāng)時(shí), .
②當(dāng)時(shí),不等式化為.
或.
③當(dāng)時(shí),不等式化為,
若即
4、,則;
若,即,則;
若,即,則.
綜上所述,原不等式的解集為:
時(shí), ; 時(shí), ; 時(shí), ; 時(shí), ; 時(shí),
題型三 不等式恒成立問題
例3.已知不等式mx2－2x－m＋1<0.
(1)若對(duì)所有的實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；
(2)設(shè)不等式對(duì)于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．
題型四 一元二次不等式的應(yīng)用
例4、 國家原計(jì)劃以2 400元/噸的價(jià)格收購某種農(nóng)產(chǎn)品m噸，按規(guī)定，農(nóng)戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%，)為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定降低稅率．根據(jù)
5、市場(chǎng)規(guī)律，稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，收購量能增加2x個(gè)百分點(diǎn)，試確定x的范圍，使稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%.
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.在R上定義運(yùn)算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則( )
(A)-1＜a＜1 (B)0＜a＜2
(C)-＜a＜ (D)-＜a＜
【解析】 依題設(shè)x－a－x2＋a2<1恒成立，即2＋>0恒成立?a2－a－<0恒成立?－
6、(t)=t+10(0＜t≤30,t∈N)；銷售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)=-t+35(0＜t≤30,t∈N),則這種商品日銷售金額的最大值是（ ）
(A)505元 (B)506元
(C)510元 (D)600元
【解析】 設(shè)這種商品日銷售金額為y元，由題意知
y＝f(t)g(t)＝(t＋10)(－t＋35)＝－t2＋25t＋350(0
7、
（A）{a|0＜a＜4} （B）{a|0≤a＜4}（C）{a|0＜a≤4} （D）{a|0≤a≤4}
5、解關(guān)于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.
【解析】 原不等式可變形為(x－a)(x－a2)>0，
則方程(x－a)(x－a2)＝0的兩個(gè)根為x1＝a，x2＝a2
當(dāng)a<0時(shí)，有a< a2，∴x a2，
此時(shí)原不等式的解集為{x|x a2}；
當(dāng)0 a2，∴x< a2或x>a，
此時(shí)原不等式的解集為{x|x< a2或x>a}；
當(dāng)a>1時(shí)，有a2>a，∴x a2，
此時(shí)原不等式的解集為{x|
8、x a2}；
當(dāng)a＝0時(shí)，有x≠0，
∴原不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}；
當(dāng)a＝1時(shí)，有x≠1，
【總結(jié)提升】
【拓展﹒延伸】
1．(2009年安徽高考)若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*|x≤5}，則
A∩B={1,2}
2.設(shè)A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則a＋b等于－7
3.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋b2－b＋1(b∈R)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1－x)＝
f(1＋x)成立，若當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是．
4.若關(guān)于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍為-1≤a≤1_．
答案：
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山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 一元二次不等式及解法教案
