2003年陜西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2003年陜西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）直線y2x關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為（）Ay=12xBy=12xCy2xDy2x2（5分）已知x（2，0），cosx=45，則tan2x等于（）A724B724C247D2473（5分）拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2，則a的值為（）A18B18C8D84（5分）等差數(shù)列an中，已知a1=13，a2+a54，an33，則n為（）A48B49C50D515（5分）雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，F(xiàn)1MF2120，則雙曲線的離心率為（）A3B62C63D336（5分）設(shè)函數(shù)f(x)=2x1x0

2、x12x0若f（x0）1，則x0的取值范圍是（）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）7（5分）已知f（x5）lgx，則f（2）（）Alg2Blg32Clg132D15lg28（5分）函數(shù)ysin（x+）（0）是R上的偶函數(shù)，則（）A0B4C2D9（5分）已知點(diǎn)（a，2）（a0）到直線l：xy+30的距離為1，則a（）A2B22C21D2+110（5分）已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為34R，該圓柱的全面積為（）A2R2B94R2C83R2D52R211（5分）已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)

3、從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射角等于反射角）若P4與P0重合，則tg（）A13B25C12D112（5分）棱長都為2的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A3B4C33D6二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）不等式4xx2x的解集是 14（4分）在(x12x)9的展開式中，x3的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）15（4分）在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得

4、出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則 ”16（4分）如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種（以數(shù)字作答）三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1AB1，AA12，點(diǎn)E為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1中點(diǎn)（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（2）求點(diǎn)D1到面BDE的距離18（12分）已知復(fù)數(shù)z的輻角為60，且|z1|是|z|和|z2|的等比中項(xiàng)求|z|19（12分）已知數(shù)列an滿足a11，an3n1+an1（n2）（）求a2，a

5、3；（）證明an=3n1220（12分）已知函數(shù)f（x）2sinx（sinx+cosx）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)yf（x）在區(qū)間2，2上的圖象21（12分）在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南(cos=210)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？22（14分）已知常數(shù)a0，在矩形ABCD中，AB4，BC4a，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、D

6、A上移動(dòng)，且BEBC=CFCD=DGDA，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說明理由2003年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）直線y2x關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為（）Ay=12xBy=12xCy2xDy2x【解答】解：直線yf（x）關(guān)于x對(duì)稱的直線方程為yf（x），直線y2x關(guān)于x對(duì)稱的直線方程為：y2x故選：C2（5分）已知x（2，0），cosx=45，則tan2x等于（）A724B724C247D247【解答】解：cosx=45，

7、x（2，0），sinx=35tanx=34tan2x=2tanx1tan2x=321916=32167=247故選：D3（5分）拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2，則a的值為（）A18B18C8D8【解答】解：拋物線yax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=1ay，則其準(zhǔn)線方程為y=14a=2，所以a=18故選：B4（5分）等差數(shù)列an中，已知a1=13，a2+a54，an33，則n為（）A48B49C50D51【解答】解：設(shè)an的公差為d，a1=13，a2+a54，13+d+13+4d4，即23+5d4，解得d=23an=13+23（n1）=23n13，令an33，即23n13=33，解得n50故選：C5（5分

8、）雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，F(xiàn)1MF2120，則雙曲線的離心率為（）A3B62C63D33【解答】解：根據(jù)雙曲線對(duì)稱性可知OMF260，tanOMF2=OF2OM=cb=3，即c=3b，a=c2b2=2b，e=ca=62故選：B6（5分）設(shè)函數(shù)f(x)=2x1x0x12x0若f（x0）1，則x0的取值范圍是（）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）【解答】解：當(dāng)x00時(shí)，2x011，則x01，當(dāng)x00時(shí)，x0121則x01，故x0的取值范圍是（，1）（1，+），故選：D7（5分）已知f（x5）lgx，則f（2）（）Alg2Blg32Clg132D

9、15lg2【解答】解：令x52，得x=215，f（x5）lgx，f（2）lg215=15lg2故選：D8（5分）函數(shù)ysin（x+）（0）是R上的偶函數(shù)，則（）A0B4C2D【解答】解：當(dāng)0時(shí)，ysin（x+）sinx為奇函數(shù)不滿足題意，排除A；當(dāng)=4時(shí)，ysin（x+）sin（x+4）為非奇非偶函數(shù)，排除B；當(dāng)=2時(shí)，ysin（x+）cosx，為偶函數(shù)，滿足條件當(dāng)時(shí)，ysin（x+）sinx，為奇函數(shù)，故選：C9（5分）已知點(diǎn)（a，2）（a0）到直線l：xy+30的距離為1，則a（）A2B22C21D2+1【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式得：1=|a2+3|1+1=2=|a+1|，a0，a=

10、21故選：C10（5分）已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為34R，該圓柱的全面積為（）A2R2B94R2C83R2D52R2【解答】解：設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱的高為h，則3R4R=3R3R，解得=34R，所以圓柱的全面積為：s2(34R)2+(32R)34R=94R2故選：B11（5分）已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射角等于反射角）若P4與P0重合，則tg（）A13B25C12D1【解答】解：由于若P4與P0重合，故P

11、2、P3也都是所在邊的中點(diǎn)，因?yàn)锳BCD是長方形，根據(jù)對(duì)稱性可知P0P1的斜率是12，則tg=12故選：C12（5分）棱長都為2的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A3B4C33D6【解答】解：借助立體幾何的兩個(gè)熟知的結(jié)論：（1）一個(gè)正方體可以內(nèi)接一個(gè)正四面體；（2）若正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則正方體的體對(duì)角線就是球的直徑則球的半徑R=32，球的表面積為3，故選：A二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）不等式4xx2x的解集是（2，4【解答】解：x4xx20，x0，不等式4xx2x，兩邊平方得，4xx2x2，2x24x0，解得，x2，x0（舍去），4xx

12、20，0x4，綜上得：不等式的解集為：（2，4，故答案為（2，414（4分）在(x12x)9的展開式中，x3的系數(shù)是212（用數(shù)字作答）【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于(x12x)9，有Tr+1C99rx9r（12x）r（12）rC99rx92r，令92r3，可得r3，當(dāng)r3時(shí)，有T4=212x3，故答案21215（4分）在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則SABC2+SACD2+SADB

13、2SBCD2”【解答】解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：SABC2+SACD2+SADB2SBCD2故答案為：SABC2+SACD2+SADB2SBCD216（4分）如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有72種（以數(shù)字作答）【解答】解：由題意，選用3種顏色時(shí)：涂色方法C43A3324種4色全用時(shí)涂色方法：C21A4448種所以不同的著色方法共有72種故答案為：72三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1AB1，AA12，點(diǎn)E為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1中點(diǎn)（1

14、）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（2）求點(diǎn)D1到面BDE的距離【解答】解：（1）取BD中點(diǎn)M連接MC，F(xiàn)MF為BD1中點(diǎn)，F(xiàn)MD1D且FM=12D1D又EC12CC1且ECMC，四邊形EFMC是矩形EFCC1又FM面DBD1EF面DBD1BD1面DBD1EFBD1故EF為BD1與CC1的公垂線（）解：連接ED1，有VEDBD1VD1DBE由（）知EF面DBD1，設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d則SDBEd=SDBD1EFAA12，AB1BD=BE=ED=2，EF=22，SDBD1=1222=2SDBE=1232(2)2=32d=22232=233故點(diǎn)D1到平面DBE的距離為23318（12分）

15、已知復(fù)數(shù)z的輻角為60，且|z1|是|z|和|z2|的等比中項(xiàng)求|z|【解答】解：設(shè)z（rcos60+rsin60i），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為r2zz=r，zz=r2由題設(shè)|z1|2|z|z2|，即：（z1）（z1）|z|(z2)(z2)r2r+1rr22r+4，整理得r2+2r10解得r=21，r=21（舍去）即|z|=2119（12分）已知數(shù)列an滿足a11，an3n1+an1（n2）（）求a2，a3；（）證明an=3n12【解答】解：（）a11，a23+14，a332+413；（）證明：由已知anan13n1，n2故an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=3n1+3n2+3+

16、1=3n12n2當(dāng)n1時(shí)，也滿足上式所以an=3n1220（12分）已知函數(shù)f（x）2sinx（sinx+cosx）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)yf（x）在區(qū)間2，2上的圖象【解答】解：（1）f（x）2sin2x+2sinxcosx1cos2x+sin2x=1+2(sin2xcos4cos2xsin4) =1+2sin(2x4) 所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為1+2；（2）由（1）列表得：x 388 8 38 58 y11211+21故函數(shù)yf（x）在區(qū)間2，2上的圖象是：21（12分）在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城

17、市O（如圖）的東偏南(cos=210)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？【解答】解：如圖建立坐標(biāo)系：以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向在時(shí)刻：t（h）臺(tái)風(fēng)中心P（x，y）的坐標(biāo)為x=3002102022ty=3007210+2022t. 令（x，y）是臺(tái)風(fēng)邊緣線上一點(diǎn)，則此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是（xx）2+（yy）2r（t）2，其中r（t）10t+60，若在t時(shí)，該城市受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，則有（0x）2+（0y）2（10t+60）2，即(3002102022

18、t)2+(3007210+2022t)2(10t+60)2，即t236t+2880，解得12t24答：12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲22（14分）已知常數(shù)a0，在矩形ABCD中，AB4，BC4a，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且BEBC=CFCD=DGDA，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到定點(diǎn)距離的和為定值按題意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）設(shè)B

19、EBC=CFCD=DGDA=k（0k1），由此有E（2，4ak），F(xiàn)（24k，4a），G（2，4a4ak）直線OF的方程為：2ax+（2k1）y0，直線GE的方程為：a（2k1）x+y2a0 從，消去參數(shù)k，得點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿足方程2a2x2+y22ay0，整理得x212+(ya)2a2=1當(dāng)a2=12時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn)；當(dāng)a212時(shí)，點(diǎn)P軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長；當(dāng)a212時(shí)，點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)(12a2，a)，(12a2，a)的距離之和為定值2；當(dāng)a212時(shí)，點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)(0，aa212)，(0，a+a212)的距離之和為定值2a聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/13 16:20:20；用戶：黃熠；郵箱：huangyi12388；學(xué)號(hào)：716378