2014-2015學年高中數(shù)學 第二章 2.3等差數(shù)列的前n項和（一）導學案新人教A版必修

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1、 2.3　等差數(shù)列的前n項和(一) 課時目標 1．掌握等差數(shù)列前n項和公式及其性質． 2．掌握等差數(shù)列的五個量a1，d，n，an，Sn之間的關系． 1．把a1＋a2＋…＋an叫數(shù)列{an}的前n項和，記做Sn.例如a1＋a2＋…＋a16可以記作S16；a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝Sn－1 (n≥2)． 2．若{an}是等差數(shù)列，則Sn可以用首項a1和末項an表示為Sn＝；若首項為a1，公差為d，則Sn可以表示為Sn＝na1＋n(n－1)d. 3．等差數(shù)列前n項和的性質 (1)若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列，且公差為. (2)Sm，S2m，S3m

2、分別為{an}的前m項，前2m項，前3m項的和，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差數(shù)列． (3)設兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，則＝. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于(　　) A．13 B．35 C．49 D．63 答案　C 解析　S7＝＝＝49. 2．等差數(shù)列{an}中，S10＝4S5，則等于(　　) A.

3、 B．2 C. D．4 答案　A 解析　由題意得： 10a1＋109d＝4(5a1＋54d)， ∴10a1＋45d＝20a1＋40d， ∴10a1＝5d，∴＝. 3．已知等差數(shù)列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，則S10為(　　) A．－9 B．－11 C．－13 D．－15 答案　D 解析　由a＋a＋2a3a8＝9得 (a3＋a8)2＝9，∵an<0， ∴a3＋a8＝－3， 1 / 5 ∴S10＝ ＝＝＝－15. 4．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36

4、.則a7＋a8＋a9等于(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 答案　B 解析　數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則S3，S6－S3，S9－S6為等差數(shù)列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)， ∵S3＝9，S6－S3＝27，則S9－S6＝45. ∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45. 5．在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為(　　) A．765 B．665 C．763 D．663 答案　B 解析　∵a1＝2，d＝7,2＋(n－1)7<100，∴n<15， ∴n＝14，S14＝142＋14137＝665. 6．一個等差數(shù)

5、列的項數(shù)為2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，則該數(shù)列的公差是(　　) A．3 B．－3 C．－2 D．－1 答案　B 解析　由 得nd＝－18. 又a1－a2n＝－(2n－1)d＝33，所以d＝－3. 二、填空題 7．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝________. 答案　15 解析　設等差數(shù)列的公差為d，則 S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3， 即a1＋d＝1， S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24， 即2a1＋5d＝8. 由解得 故a9＝a1＋

6、8d＝－1＋82＝15. 8．兩個等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，已知＝，則的值是________． 答案　 解析?。剑剑? 9．在項數(shù)為2n＋1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n的值為________． 答案　10 解析　S奇＝＝165， S偶＝＝150. ∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝＝， ∴n＝10. 10．等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則數(shù)列{an}的前3m項的和S3m的值是________． 答案　210 解析　方法一　在等差數(shù)列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m

7、成等差數(shù)列． ∴30,70，S3m－100成等差數(shù)列． ∴270＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210. 方法二　在等差數(shù)列中，，，成等差數(shù)列， ∴＝＋. 即S3m＝3(S2m－Sm)＝3(100－30)＝210. 三、解答題 11．在等差數(shù)列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n. 解　由 得 解方程組得或 12．設{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn. 解　設等差數(shù)列{an}的公差為d， 則Sn＝na1＋n(n－1)d， ∵S7＝7，S15＝75，∴， 即，解得，

8、 ∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)， ∵－＝， ∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項為－2，公差為， ∴Tn＝n(－2)＋＝n2－n. 能力提升 13．現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為(　　) A．9 B．10 C．19 D．29 答案　B 解析　鋼管排列方式是從上到下各層鋼管數(shù)組成了一個等差數(shù)列，最上面一層鋼管數(shù)為1，逐層增加1個． ∴鋼管總數(shù)為：1＋2＋3＋…＋n＝. 當n＝19時，S19＝190. 當n＝20時，S20＝210>200. ∴n＝19時，剩余鋼管根數(shù)最少，為10根． 14

9、．已知兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為An和Bn，且＝，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　D 解析?。剑剑? ＝＝7＋， ∴n＝1,2,3,5,11. 1．等差數(shù)列的兩個求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五個量，通常已知其中三個量，可求另外兩個量． 在求等差數(shù)列的和時，一般地，若已知首項a1及末項an，用公式Sn＝較好，若已知首項a1及公差d，用公式Sn＝na1＋d較好． 2．等差數(shù)列的性質比較多，學習時，不必死記硬背，可以在結合推導過程中加強記憶，并在解題中熟練靈活地應用． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！