《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（一）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（一）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)
課時(shí)目標(biāo)
1．掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)．
2．掌握等差數(shù)列的五個(gè)量a1，d，n，an，Sn之間的關(guān)系．
1．把a(bǔ)1＋a2＋…＋an叫數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記做Sn.例如a1＋a2＋…＋a16可以記作S16；a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝Sn－1 (n≥2)．
2．若{an}是等差數(shù)列，則Sn可以用首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an表示為Sn＝；若首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn可以表示為Sn＝na1＋n(n－1)d.
3．等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)
(1)若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列，且公差為.
(2)Sm，S2m，S3m
2、分別為{an}的前m項(xiàng)，前2m項(xiàng)，前3m項(xiàng)的和，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差數(shù)列．
(3)設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，則＝.
一、選擇題
1．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于( )
A．13 B．35
C．49 D．63
答案 C
解析 S7＝＝＝49.
2．等差數(shù)列{an}中，S10＝4S5，則等于( )
A.
3、 B．2
C. D．4
答案 A
解析 由題意得：
10a1＋109d＝4(5a1＋54d)，
∴10a1＋45d＝20a1＋40d，
∴10a1＝5d，∴＝.
3．已知等差數(shù)列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，則S10為( )
A．－9 B．－11 C．－13 D．－15
答案 D
解析 由a＋a＋2a3a8＝9得
(a3＋a8)2＝9，∵an<0，
∴a3＋a8＝－3，
1 / 5
∴S10＝
＝＝＝－15.
4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝36
4、.則a7＋a8＋a9等于( )
A．63 B．45 C．36 D．27
答案 B
解析 數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則S3，S6－S3，S9－S6為等差數(shù)列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，
∵S3＝9，S6－S3＝27，則S9－S6＝45.
∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.
5．在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為( )
A．765 B．665 C．763 D．663
答案 B
解析 ∵a1＝2，d＝7,2＋(n－1)7<100，∴n<15，
∴n＝14，S14＝142＋14137＝665.
6．一個(gè)等差數(shù)
5、列的項(xiàng)數(shù)為2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，則該數(shù)列的公差是( )
A．3 B．－3 C．－2 D．－1
答案 B
解析 由
得nd＝－18.
又a1－a2n＝－(2n－1)d＝33，所以d＝－3.
二、填空題
7．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝________.
答案 15
解析 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則
S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，
即a1＋d＝1，
S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，
即2a1＋5d＝8.
由解得
故a9＝a1＋
6、8d＝－1＋82＝15.
8．兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知＝，則的值是________．
答案
解析 ＝＝＝.
9．在項(xiàng)數(shù)為2n＋1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n的值為________．
答案 10
解析 S奇＝＝165，
S偶＝＝150.
∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝＝，
∴n＝10.
10．等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則數(shù)列{an}的前3m項(xiàng)的和S3m的值是________．
答案 210
解析 方法一 在等差數(shù)列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m
7、成等差數(shù)列．
∴30,70，S3m－100成等差數(shù)列．
∴270＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210.
方法二 在等差數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，
∴＝＋.
即S3m＝3(S2m－Sm)＝3(100－30)＝210.
三、解答題
11．在等差數(shù)列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
解 由
得
解方程組得或
12．設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.
解 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則Sn＝na1＋n(n－1)d，
∵S7＝7，S15＝75，∴，
即，解得，
8、
∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，
∵－＝，
∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為－2，公差為，
∴Tn＝n(－2)＋＝n2－n.
能力提升
13．現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為( )
A．9 B．10 C．19 D．29
答案 B
解析 鋼管排列方式是從上到下各層鋼管數(shù)組成了一個(gè)等差數(shù)列，最上面一層鋼管數(shù)為1，逐層增加1個(gè)．
∴鋼管總數(shù)為：1＋2＋3＋…＋n＝.
當(dāng)n＝19時(shí)，S19＝190.
當(dāng)n＝20時(shí)，S20＝210>200.
∴n＝19時(shí)，剩余鋼管根數(shù)最少，為10根．
14
9、．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且＝，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 D
解析?。剑剑?
＝＝7＋，
∴n＝1,2,3,5,11.
1．等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五個(gè)量，通常已知其中三個(gè)量，可求另外兩個(gè)量．
在求等差數(shù)列的和時(shí)，一般地，若已知首項(xiàng)a1及末項(xiàng)an，用公式Sn＝較好，若已知首項(xiàng)a1及公差d，用公式Sn＝na1＋d較好．
2．等差數(shù)列的性質(zhì)比較多，學(xué)習(xí)時(shí)，不必死記硬背，可以在結(jié)合推導(dǎo)過程中加強(qiáng)記憶，并在解題中熟練靈活地應(yīng)用．
希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！
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