蘇科版七年級數(shù)學下冊 第八章 冪的運算 全章 導學案

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1、 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 8.2冪的乘方與積的乘方（1） 課型 新 授 主備 王賽 審核 張繼輝 教學目標 1．掌握冪的乘方法則，并會用它熟練進行運算。 2．會雙向應用冪的乘方公式。 3．會區(qū)分冪的乘方和同底數(shù)冪乘法。 重 點 1．掌握冪的乘方法則，并會用它熟練進行運算。 2．冪的乘方法則的推導過程。 難 點 會雙向運用冪的乘方公式，培養(yǎng)學生思維的靈活性。 學 習 過 程 旁注與糾錯 一．情景設置： 問題1：哪位同學能在黑板上寫下100 個104 的乘積？

2、 經(jīng)過試驗，同學們會發(fā)現(xiàn)黑板上寫不下1。 問題2：那哪位同學能用一個比較簡單的式子表示100個104 的乘積？ 根據(jù)乘方的定義，100 個104 的乘積不就是（104）100 嗎？ 板書：冪的乘方 二．新課講解： 1．做一做 P52 計算下列各式： ⑴ （23）2 ＝ ⑵ （a4）3 ＝ ⑶ （am）5 ＝ 問題：從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 分析：讓學生回到定義中去，進而在由同底數(shù)冪的乘法法則得出結果，比較后易找找規(guī)律。 當m 、n是正整數(shù)時， （am）n ＝am ﹒am ﹒ ．．．﹒ am

3、 學生回答 由學生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充． 1 / 28 n個am ＝am+m+．．．+m n個m ＝amn 所以（am）n ＝amn (m 、n是正整數(shù)) 學生口述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 3．例題解析 P53 例1：題略 分析：⑴ 直接運用法則。 ⑵ 4m 數(shù)字在前，字母在后。 ⑶ 注意“－” ⑷ 負數(shù)的幾次冪是負數(shù)

4、 例2：題略 分析：本課的難點，要求學生仔細辨析，何時用同底數(shù)冪的法則，何時用冪的乘方法則，何時是合并同類項，不可張冠李戴。 例3：題略 說明：應用題要寫答案，最后用科學記數(shù)法。 4．練一練： P54 師生互動，及時點評。 5．小結：本節(jié)課我們學習了冪的乘方的運算法則，望同學們在用此法則時不要同同底數(shù)冪的運算法則混淆了。 教學素材： A組題： ⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝a3 a( ) ＝（ ）3 ＝（ ）4 ⑵ 32﹒9m ＝3( ) ⑶ y3n ＝3, y9n ＝ ⑷ （a2）m+1

5、＝ ⑸ {（a-b）3 } 2＝（b-a ）( ) 學生板演 B組題： ⑴ 4﹒8m﹒16m ＝29 m＝ ⑵ 如果 2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12, 那么 a、b、c的關系是 板書設計 復習 例1 板演 ……

6、 …… …… …… …… …… …… 例2 …… …… …… …… …… …… …… 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期

7、 七年級數(shù)學教學案 課題 8.2冪的乘方與積的乘方（2） 課型 新 授 主備 王 賽 審核 張繼輝 教學目標 1．掌握積的乘方法則，并會用它熟練進行運算。 2．會雙向應用積的乘方公式。 3．會區(qū)分積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪乘法。 重 點 1．掌握積的乘方法則，并會用它熟練進行運算。 2．積的乘方法則的推導過程。 難 點 會雙向運用積的乘方公式，培養(yǎng)學生“以理馭算”的良好運算習慣。 學 習 過 程 旁注與糾錯 一．復習提問： 1．同底數(shù)冪的乘法法則 （1）語言表達， （2）式子表

8、示。 2．冪的運算法則 （1）語言表達， （2）式子表示。 3．上兩節(jié)課備用題選幾道板演 二．新課講解： 1．做一做 P54 （1）（32）3 ＝ ， 3223＝ 。 （2）[3（-2）]3 ＝ ， 32（-2）3＝ 。 （3）（1/31/2）3 ＝ ， （1/3）2（1/2）3＝ 。 換幾個數(shù)試試，并且同學之間互相交流。 問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 要求學生根據(jù)結果發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 2．法則的推導 當n是正整數(shù)時， （a

9、b）n ＝（ab）（ab）﹒﹒﹒（ab） n個ab ＝(a﹒a﹒﹒﹒a)(b﹒b﹒﹒﹒b) n個a n個b ＝anbn 所以（ab）n ＝anbn （n是正整數(shù)） 學生口述：積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 3．例題解析 P55 例1：題略 注意：（1）5 的三次方不能漏算。 學生回答 由學生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充．

10、 學生板演 （2）注意符號。 議一議：當n是正整數(shù)時，（abc）n ＝anbn cn 成立嗎？ 法則的推而廣之： 當n是正整數(shù)時，（abc）n ＝anbn cn 例2：題略 說明：是(abc）n ＝anbn cn 的活用。 4．練一練：P55 題1：學生板演。 題2：學生口答并說明理由。 題3、題4：師生互動。 5．小結：本節(jié)課我們學習了積的乘方的運算法則，望同學們在用此法則時不要同同底數(shù)冪的運算法則和冪的乘方的運算混淆了。 教學素材： A組題：

11、 (1) [（-2）106]2[（6102）2 ＝ (2) 若 (a2 bn)m ＝a4b6 ，則m ＝ n ＝ (3) （-1/7）8 494＝ (4) 0.5200422004＝ (5)(-x)2x(-2y)3 +(2xy)2(-x)3 y ＝ B組題： (1)若 xn＝5 , yn＝3 則 (xy)2n＝ (2) (-8)20030.1252002＝ 板書設計 復習

12、 例1 板演 …… …… …… …… …… …… …… 例2 …… …… …… …… 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學年度第

13、二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 8.1同底數(shù)冪的乘法 課型 新 授 主備 王賽 審核 張繼輝 教學目標 1．掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則。 2. 能運用同底數(shù)冪的乘法運算法則熟練進行有關計算。 重 點 1. 同底數(shù)冪的乘法運算法則的推導過程。 2. 會用同底數(shù)冪的乘法運算法則進行有關計算。 難 點 在導出同底數(shù)冪的乘法運算法則的過程中，培養(yǎng)學生的歸納能力和化歸想。 學 習 過 程 旁注與糾錯 一.情景設置： 1．實例P46 數(shù)的世界充滿著神奇,冪的運算方便了“大”數(shù)的處理。 2．引例P47

14、 光在真空中的速度約是3108 m/s，光在真空中穿行1 年的距離稱為1光年。 請你算算： ⑴．1 年以3107 s計算，1 光年約是多少千米？ ⑵．銀河系的直徑達10 萬光年，約是多少千米？ 學生回答 由學生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充． ⑶．如果一架飛機的飛行速度為1000km/h，那么光的速度是這架飛機速度的多少倍？ 3．問題： 太陽光照射到地球表面所需的時間大約是5102 s，光的速度約是3108 m/s，地球與太陽之間的距離是多少？ 問：108102 等于多少？ （其

15、中108 ，10是底數(shù)，8是指數(shù)，108 叫做冪） 板書：同底數(shù)冪的乘法 二．新課講解： 1．做一做 P48 教師引導學生回到定義中去，進而得出結果，如果學生有困難，不妨重點強調一下乘方定義（求n個相同因數(shù)的積的運算），an =a﹒a﹒a﹒﹒﹒a n個a 2.法則的推導 當m 、n是正整數(shù)時， am ．an = (a﹒a﹒﹒﹒﹒a)(a﹒a﹒﹒﹒﹒a) m個a n個a =a﹒a﹒﹒﹒﹒a (m+n)個a =a

16、m+n 所以am ．an =am+n （ m 、n是正整數(shù)） 學生口述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 3．例題解析 P49 例1：題略 分析：⑴ （－8）17 =－817 冪的性質：負數(shù)的奇次冪仍是負數(shù)。 ⑵ x1 的1通常省略不寫，做加法時不要忽略。 學生板演 ⑶ －a3 讀作a的3 次方的相反數(shù)，故“－”不能漏掉。 例2：題略 分析：最后的結果應用科學計數(shù)法表示 a10n , 其中1《 a〈10

17、 。 4．想一想 P50 學生說明理由 5．練一練 P50 1、2、3。 學生板演，師生互動。 小結：本課講了同底數(shù)冪相乘的乘法法則，要求同學們一定明確法則的由來，然后再利用此法則進行有關運算。 教學素材： A組題： ⑴ －x2 (-x)2 = ⑵ a4 （－a3 ））(-a)3= ⑶ xxm – xm+1= ⑷ am+1a( )= a2n B組題：⑴ 已知那么3x = a , 3y = b, 那么3x+y= ⑵ 22004– 22005=

18、 板書設計 復習 例1 板演 …… …… …… …… …… …… …… 例2 …… ……

19、 …… …… …… …… …… 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 8.3同底數(shù)冪的除法(1) 課型 新 授 主備 王 賽 審核 張繼輝 教學目標 1. 掌握同底數(shù)冪的除法運算法則。 2. 能運用同底數(shù)冪的除法運算法則熟練進行有關計算 重 點 2. 同底數(shù)冪的除法運算法則的推導過程。 2. 會用同底數(shù)冪的除法運算法則進行有關計算。 3．

20、與其它法則間的辨析。 難 點 在導出同底數(shù)冪的除法運算法則的過程中，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識。 學 習 過 程 旁注與糾錯 一．情景設置： 一顆人造地球衛(wèi)星運行的速度是7.9103 m/s，一架噴氣式飛機飛行的速度是1.0103 k m/h。人造衛(wèi)星的速度是飛機速度的多少倍？ 問：怎樣計算（7.9103 3600）（ 1.01031000）？ 板書:同底數(shù)冪的除法 二.新課講解： 1.做一做 P57 計算下列各式 (1) 106 103 (2) a7 a4（a≠0） (3) a100 a70（a≠0） 說明:回歸到

21、定義中去,強調a≠0 問:你發(fā)現(xiàn)了什么? 學生回答 由學生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學生 2.同底數(shù)冪的除法法則的推導 當a≠0 , m 、n是正整數(shù) , 且m ＞n時， m個 aman = (a﹒a﹒﹒﹒﹒a )/ (a﹒a﹒﹒﹒﹒a) n個 (m-n) 個 n個 ( a﹒a﹒﹒﹒﹒a) (a﹒a﹒﹒﹒﹒a) = a﹒a﹒

22、﹒﹒﹒a n個 = am-n 所以aman = am-n (a≠0 , m 、n是正整數(shù) , 且m ＞n) 學生口述: 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 3.例題解析 P58 例1：題略 說明:（1）直接運用法則。 （2）負數(shù)的奇次冪仍是負數(shù)。 （3）與其它法則的綜合。 （4）可把除式中t2 的2改為m-1呢？ 4．練一練 P58 （1）學生板演，教師講評。 （2）學生口答，說明原因。 （3）解答本節(jié)開始時提出的問題。

23、 用計算器計算科學計數(shù)法表示。 7.9103 3600 2.844107 1.01031000 1.0106 = 2.84410 或28.44(倍) 小結：本課講了同底數(shù)冪相除的除法法則，要求同學們一定明確法則的由來，然后再利用此法則進行有關運算。 教學素材： )補充． 學生板演 A組題： （1） (a3 ．a2 ) 3(-a2 ) 2 a = （2）

24、 (x4 ) 2(x4 ) 2 (x2 ) 2 x2 = （3） 若 xm = 2 , xn = 5 , 則xm+n = , xm-n = （4）已知 Ax2n+1 = x3n x≠0 那么A = （5）(ab ) 12[(ab ) 4(ab ) 3] 2 ＝ B組題： （1）4m．8m-12m = 512 ,則m = （2）a m an = a4 , 且aman = a6 則mn= 板書設計 復習

25、 例1 板演 …… …… …… …… …… …… …… 例2 …… …… …… …… 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期 七年級數(shù)

26、學教學案 課題 8.3同底數(shù)冪的除法(2) 課型 新 授 主備 王 賽 審核 張繼輝 教學目標 明確零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能與冪的運算法則一起進行運算。 重 點 a0 = 1（a≠0）, a-n = 1/ an （a≠0 ,n是負整數(shù)）公式規(guī)定的合理性。 難 點 零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義的理解 學 習 過 程 旁注與糾錯 一．復習提問： 同底數(shù)冪的除法法則是什么？ （1）符號語言：aman = am-n (a≠0 , m 、n是正整數(shù) , 且m ＞n) （2）文字

27、語言：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 強調：法則的條件。 二．新課講解： 1．做一做 P58 問（1）：冪是如何變化的？ ―――― ———————順次成2 倍關系。 （2）：指數(shù)是如何變化的？ ———————依次少1。 2．想一想 P59 猜想：1＝2( ) 依上規(guī)律得: 左= 22 = 1 右 = 2( 0) 所以2 0 = 1 即1 = 2 0 問:猜想合理嗎？ 我們知道：23 23 = 88 = 1 2323 = 23-3 = 2 0

28、 所以我們規(guī)定 a0 = 1 (a≠0) 語言表述：任何不等于0 的數(shù)的0次冪等于1。 教師說明此規(guī)定的合理性。 3．議一議 P59 問：你會計算2324 嗎？ 222 我們知道： 2324 ＝ ＝ 1／2 2222 學生回答 由學生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充． 學生板演 2324 ＝23-4 = 2 1

29、 所以我們規(guī)定a-n = 1/ an （a≠0 ,n是正整數(shù)） 語言表述：任何不等于0的數(shù)的－n（n是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。 4．例題解析 例2： 題略 ，詳見P59 說明：強調運算過程，步驟盡可能細致些，以求學生對負整數(shù)指數(shù)冪公式的理解，體驗。 5．練一練 P60 1、2、3、學生板演，教師評點。 小結：本節(jié)課學習了零指數(shù)冪公式a0 = 1（a≠0），負整數(shù)指數(shù)冪公式 a-n = 1/ an （a≠0 ,n是負整數(shù)），理解公式規(guī)定的合理性， 并能與冪的運算法則一起進行運算。 教學素材： A組題： （1）（－2／3）-

30、2 = （2）（－3／2）-3 = （3）(－a) 6(-a)-1 = 說明：所學法則對負整數(shù)指數(shù)冪依然適用。 （4）若 (x+2)0無意義 , 則x取值范圍是 (5) (n/m) -p= (這個可作公式用) B組題： （1）（－2／3）-2 9-3 (1／27)2 ＝ （2）︱x︱﹦(x-1)0 ，則x = 板書設計

31、 復習 例1 板演 …… …… …… …… …… …… …… 例2 …… …… …… …… 教學后記:

32、 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 8.3同底數(shù)冪的除法(3) 課型 新 授 主備 王 賽 審核 張繼輝 教學目標 進一步運用負整數(shù)指數(shù)冪的知識解決一些實際問題。 重 點 運用負整數(shù)指數(shù)冪的知識解決一些實際問題。 難 點 培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識。 學 習 過 程 旁注與糾錯 一．復習提問： 1．零指數(shù)冪 （1）符號語言：a0 = 1 (a≠0) （2）文字語言：任何不等于0 的數(shù)的0次冪等于1。 2．負整數(shù)指數(shù)冪 （1）符號語言：a-n = 1/ an （a≠0

33、 ,n是正整數(shù)） （2）文字語言：任何不等于0的數(shù)的－n（n是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。 說明：學生板演公式，強調公式成立的條件。 3．訂正作業(yè)錯誤 學生回答 由學生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師 二．新課講解： 1.引例 P60 太陽的半徑約為700000000 m 。太陽的主要成分是氫，而氫原子的半徑大約只有0.00000000005 m 。 2．科學計數(shù)法表示 用科學計數(shù)法，可以把700000000 m寫成7108 m 。 類似的，0.00000000005 m可以寫成510-11 m

34、。 一般地，一個正數(shù)利用科學計數(shù)法可以寫成a10 n 的形式，其中1《 a〈 10 ，n是整數(shù)。 說明：以前n是正整數(shù)，現(xiàn)在可以是0和負整數(shù)了。 3．例題解析 例1：人體中的紅細胞的直徑約為0.0000077 m ,而流感病毒的直徑約為0.00000008 m ,用科學計數(shù)法表示這兩個量 。 解：略 例2：光在真空中走30cm需要多少時間？ 解：光的速度是300000000 m/s，即3108 m/s 。 30cm , 即 310-1 cm。 所以，光在真空中走30cm 需要的時間為

35、 310-1／/3108 ＝10-9 答: 光在真空中走30cm 需要10-9 s 。 4．納米 納米簡記為nm ,是長度單位，1納米為十億分之一米。 即1 nm =10-9 m 刻度尺上的一小格是1mm ,1nm是1mm的 百萬分之一。 難以相像1nm有多么?。? 將直徑為1nm的顆粒放在1 個鉛球上，約相當于將一個鉛球放在地球上。 說明：感受小數(shù)與感受100萬對比，可適當向學生講一下納米技術的應用等。 (或其他學生)補充． 學生板演

36、 5．練一練 P62 學生板演，教師評點。 說明：μm表示微米 1μm ＝ 10-3 mm ＝ 10-6 m 小結：本節(jié)課學習運用負整數(shù)指數(shù)冪的知識解決一些實際問題并初步感受小數(shù)。 教學素材： 用科學記數(shù)法表示 A組題： （1）314000 ＝ （2）0．0000314 ＝ B組題： （1）1986500 ≈ （保留三個有效數(shù)字） （2）7．2510-4 ＝ （寫出原數(shù)） （3）－0.00000

37、213＝ （保留兩個有效數(shù)字） 說明: 書上 a10 n 中，其中1《 a〈 10 ，n是整數(shù)。 實質上是 1《 ︱a︱〈 10 ，n是整數(shù)。 板書設計 復習 例1 板演 …… …… …… …… ……

38、 …… …… 例2 …… …… …… …… 教學后記: 宿城區(qū)2010-2011學年度第二學期 七年級數(shù)學教學案 課題 小結復習課 課型 新 授 主備 王 賽 審核 張繼輝 教學目標 1. 掌握同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方，知道它們的聯(lián)系和區(qū)別，并能運用它們熟練進行有關計算。 2. 熟練掌

39、握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義, 能與冪的運算法則一起進行運算,并能解決有關問題。 重 點 同上 難 點 培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識。 學 習 過 程 旁注與糾錯 一.小結與思考 P64 1.學生默寫法則,并說明公式成立的的條件. 2.回顧法則的倒出. 3. 學生默寫零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪公式, 并說明公式成立的的條件. 4.學生活動,老師評點. 二.復習題 1.填空 (1) a a7—a4 a4 = (2) (1/10)5 (1/10)3 = (3) (-2 x2 y3) 2 = (4) (-2 x2 )

40、 3 = (5) 0.5 -2 = (6) (－10)2 (－10)0 10-2 = 學生回答 由學生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充． 科學記數(shù)法表示: (7) 126000 = (8) 0.00000126 = 計算: (9) (-2 a ) 3 a -2 = (10) 22m+12m = 2.選擇題 (1) 下列命題( )是假命題. A. (a－1)0 = 1 a≠1 B. (－a )n = － an n是奇

41、數(shù) C. n是偶數(shù) , (－ an ) 3 = a3n D. 若a≠0 ,p為正整數(shù), 則a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 [(-x ) 2 ] 3 的結果是( ) A. x-10 B. - x-10 C. x-12 D. - x-12 (3) 1納米 = 0.000000001 m ,則2.5納米用科學記數(shù)法表示為( )米. A. 2.510-8 B. 2.510-9 C. 2.510-1 D. 2.5109 (4)

42、 am = 3 , an = 2, 則am-n 的值是( ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3.計算題 (1) (-1/2 ) 2 (-2) 3 (-2) –2 (∏-2005) 0 (2) 已知:4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值. ② 24m-6n 的值. 說明:若題量不夠可選P64 復習題

43、 板書設計 復習 例1 板演 …… …… …… …… …… …… …… 例2 …… …… …… …… 教學后記: 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！