《確定二次函數的表達式》教案4頁

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1、5.5確定二次函數的表達式 教材分析： 本節(jié)課的主要內容介紹了確定二次函數解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的一般方法――待定系數法，本節(jié)主要講了兩種條件下的二次函數解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的確定：一種是已知頂點坐標與另一點坐標，另一種是已知三點坐標．類似于一次函數表達式的確定，利用方程組和一元一次方程來確定系數． 教學設想： 本節(jié)主要采用師生合作的學習方式，引導學生運用類比的方式，動手操作得到解決問題的方法，在整個教學過程中，教師要結合學生的實際情況，適時點撥，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力． 教學目標： 知識與技能：1．會用待定系數法求二次函數的表達式． 2．能根據具體情況，由已

2、知條件，利用待定系數法確定二次函數表達式． 過程與方法：經歷用待定系數法確定二次函數的表達式的過程，發(fā)展學生學習數學中的轉換、化歸思維方法，體會方程組或一元一次方程的應用. 情感態(tài)度和價值觀：在合作探索、自主學習的過程中，讓學生體驗數學學習活動充滿探索性、創(chuàng)造性和趣味性，培養(yǎng)學生學習數學的熱情和自信心． 教學重難點： 重點：由已知條件出發(fā)，利用待定系數法確定一個二次函數的表達式. 難點：確定二次函數表達式時方法的選擇. 課前準備 教具準備 教師準備PPT課件 課時安排：1課時 教學過程： 知識回顧： 1．二次函數表達式的一般形式是什么? y=ax+bx+c(a,

3、b,c為常數,a≠0) 2．二次函數表達式的頂點式是什么? y=a(x-h)2+k(a≠0) 【設計意圖】： 通過對二次函數一般式和頂點式的復習為本節(jié)課的學習做好鋪墊. 例題講解： 例1:二次函數圖象的頂點坐標是(-1,-6),并且圖象經過點(2,3),求這個函數的表達式． 解:因為二次函數圖象的頂點坐標是(-1,-6),所以，可以設二次函數的表達式為y=a(x+1)2-6. 又因為圖象經過點(2,3)，將這點的坐標代入上式，得3=a(2+1)2-6解得a=1 所以，這個二次函數的表達式是y=(x+1)2-6=x2+2x-5 【設計意圖】： 已知頂點坐標和另外一點坐標

4、，無法直接利用二次函數解析式的一般形式求解，教師應引導學生通過二次函數的頂點式來求解，主要利用待定系數法求出函數關系式．通過本題需要學生掌握對于二次函數的關系式在過程中無論選擇哪一種形式，最后都要轉化為一般式. 例2:已知點A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)，求經過這三點的二次函數的表達式. 解：設所求的二次函數的表達式為y=ax2+bx+c. 二次函數的圖象經過點A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)． 將這三點坐標分別代入y=ax2+bx+c得 a-b+c=6 a=1 16a+4b+c=6 解得 b=-3 9a+3b+c=1

5、 c=2 所以，這個二次函數的表達式為y=x2-3x+2 歸納：設頂點式和一般式的解題步驟 頂點式 1．設y=a(x-h)2+k 2．找（一點） 3．列（一元一次方程） 4．解（消元） 5．寫（一般形式） 6．查（回代) 一般式 1．設y=ax2+bx+c 2．找（三點） 3．列（三元一次方程組） 4．解（消元） 5．寫（一般形式） 6．查（回代) 當堂檢測： 1．若二次函數圖象過A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三點求此函數的解析式． 解：設二次函數表達式為y=ax2+bx+c ∵圖象過B(0,2) ∴c=2∴y=ax2+bx+

6、2 ∵圖象過A(2,-4),C(-1,2)兩點 ∴-4=4a+2b+2 2=a-b+2 解得a=-1,b=-1 ∴函數的解析式為：y=-x2-x+2 2．已知一個二次函數的圖象經過點(4,-3)，并且當x=3時有最大值4，試確定這個二次函數 的解析式. 解:設二次函數解析式為：y=ax2+bx+c (a≠0) 由題意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4 解方程組得：a= -7 b= 42 c= -59 ∴二次函數的解析式為：y=

7、-7x2+42x-59 3．二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點，它的對稱軸為直線x=3， 求這個二次函數的解析式。 解：∵二次函數的對稱軸為直線x=3∴設二次函數表達式為y=a(x-3)2+k 圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點 ∴5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a=1，k=-4 ∴二次函數的表達式：y=(x-3)2-4即y=x2-6x+5 4．已知二次函數圖象經過點 (1,4),(-1,0)和(3,0)三點，求二次函數的表達式. 解：設二次函數解析式為y=ax2+bx+c ∵二次函數圖象過點(1,4),(

8、-1,0)和(3,0) ∴a+b+c=4① a-b+c=0② 9a+3b+c=0③ 解得：a=-1 b=2 c=3 ∴函數的解析式為：y= -x2+2x+3 5．有一個拋物線形的立交橋拱這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式． 解：由題意得x= 40/2 =20 ∴頂點坐標為（20，16） 設y=a(x-20)2+16 0=400a+16,a=-1/25 ∴y =-1/25(x-20)2+16=-1/25x2 +8/5x 課堂小結: 本節(jié)課學習了利用待定系數法，設頂點式和一般式來求二次函數的表達式. 作業(yè): 課本P.45第1,2題 板書設計: 5.5確定二次函數的表達式 知識回顧： 例1 例2 歸納：設頂點式和一般式的解題步驟