云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析（word版）

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1、 2016年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、填空題：每小題3分，共18分 1．﹣4的相反數(shù)為　　　　　?。? 2．昆明市2016年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300人，將數(shù)據(jù)67300用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　　． 3．計算：﹣=　　　　　?。? 4．如圖，AB∥CE，BF交CE于點D，DE=DF，∠F=20，則∠B的度數(shù)為　　　　　?。? 5．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH的面積是　　　　　　． 6．如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為

2、D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為　　　　　?。? 　 二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分） 7．下面所給幾何體的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 8．某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競賽”，他們的得分情況如表： 人數(shù)（人） 1 3 4 1 分數(shù)（分） 80 85 90 95 那么這9名學(xué)生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個

3、相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定 10．不等式組的解集為（　?。? A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 11．下列運算正確的是（　　） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a(chǎn)2?a4=a8C． =3 D． =﹣2 12．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點B，∠A=30，連接AD、OC、BC，下列結(jié)論不正確的是（　　） A．EF∥CD B．△COB是等邊三角形 C．CG=DG D．的長為π 13．八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽

4、車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（　?。? A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 14．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．下列結(jié)論： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180；③△EHF≌△DHC；④若=，則3S△EDH=13S△DHC，其中結(jié)論正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 三、綜合題：共9題，滿分70分 15．計算：20160﹣|﹣|++2sin45． 16．如圖，點D是

5、AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB 求證：AE=CE． 17．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1； （2）請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2； （3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標． 18．某中學(xué)為了了解九年級學(xué)生體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級，并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖； （1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是　　　　　　，并補

6、全條形圖； （2）D等級學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為　　　　　　，在扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)的圓心角為　　　　　??； （3）該校九年級學(xué)生有1500人，請你估計其中A等級的學(xué)生人數(shù)． 19．甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字． （1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （2）求出兩個數(shù)字之和能被3整除的概率． 20．如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有

7、一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30，測得大樓頂端A的仰角為45（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732） 21．（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題） 春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？ （2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少

8、于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤． 22．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F． （1）求證：CF是⊙O的切線； （2）若∠F=30，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π） 23．如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A （1）求拋物線的解析式； （2）若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值； （3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點Q，使△

9、MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2016年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題：每小題3分，共18分 1．﹣4的相反數(shù)為　4?。? 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0即可求解． 【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4． 故答案為：4． 　 2．昆明市2016年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300人，將數(shù)據(jù)67300用科學(xué)記數(shù)法表示為　6.73104?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中

10、1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于67300有5位，所以可以確定n=5﹣1=4． 【解答】解：67300=6.73104， 故答案為：6.73104． 　 3．計算：﹣=　?。? 【考點】分式的加減法． 【分析】同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；再分解因式約分計算即可求解． 【解答】解：﹣ = = =． 故答案為：． 　 4．如圖，AB∥CE，BF交CE于點D，DE=DF，∠F=20，則∠B的度數(shù)為　40?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】由等腰三角形的性質(zhì)證得E=∠F=20，由三角形的外角定

11、理證得∠CDF=∠E+∠F=40，再由平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論． 【解答】解：∵DE=DF，∠F=20， ∴∠E=∠F=20， ∴∠CDF=∠E+∠F=40， ∵AB∥CE， ∴∠B=∠CDF=40， 故答案為：40． 　 5．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH的面積是　24?。? 【考點】中點四邊形；矩形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根據(jù)S四邊形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出

12、結(jié)論． 【解答】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8， ∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3． 在△AEH與△DGH中， ∵， ∴△AEH≌△DGH（SAS）． 同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF， ∴S四邊形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=68﹣434=48﹣24=24． 故答案為：24． 　 6．如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為　﹣　． 【

13、考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行線分線段成比例． 【分析】先設(shè)點B坐標為（a，b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計算k的值． 【解答】解：設(shè)點B坐標為（a，b），則DO=﹣a，BD=b ∵AC⊥x軸，BD⊥x軸 ∴BD∥AC ∵OC=CD ∴CE=BD=b，CD=DO=a ∵四邊形BDCE的面積為2 ∴（BD+CE）CD=2，即（b+b）（﹣a）=2 ∴ab=﹣ 將B（a，b）代入反比例函數(shù)y=（k≠0），得 k=ab=﹣ 故答案為：﹣ 　 二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分

14、32分） 7．下面所給幾何體的俯視圖是（　　） A． B． C． D． 【考點】簡單幾何體的三視圖． 【分析】直接利用俯視圖的觀察角度從上往下觀察得出答案． 【解答】解：由幾何體可得：圓錐的俯視圖是圓，且有圓心． 故選：B． 　 8．某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競賽”，他們的得分情況如表： 人數(shù)（人） 1 3 4 1 分數(shù)（分） 80 85 90 95 那么這9名學(xué)生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

15、中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案． 【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90； 排序后處于中間位置的那個數(shù)是90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90； 故選：A． 　 9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定 【考點】根的判別式． 【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出△=0，由此即可得知該方程有兩個相等的實數(shù)根． 【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中， △=（﹣4）2﹣414=0， ∴該

16、方程有兩個相等的實數(shù)根． 故選B． 　 10．不等式組的解集為（　　） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可． 【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4， 解不等式3x+2≤4x，得：x≥2， ∴不等式組的解集為：2≤x＜4， 故選：C． 　 11．下列運算正確的是（　　） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a(chǎn)2?a4=a8C． =3 D． =﹣2 【考點】同底數(shù)冪的乘法；算術(shù)平方根；立方根；完全平方公式． 【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、算術(shù)

17、平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分別計算后即可確定正確的選項． 【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故錯誤； B、a2?a4=a6，故錯誤； C、=3，故錯誤； D、=﹣2，故正確， 故選D． 　 12．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點B，∠A=30，連接AD、OC、BC，下列結(jié)論不正確的是（　　） A．EF∥CD B．△COB是等邊三角形 C．CG=DG D．的長為π 【考點】弧長的計算；切線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理判斷A；根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷B；根據(jù)垂徑定理判斷C；利用弧長公式

18、計算出的長判斷D． 【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點B， ∴AB⊥EF，又AB⊥CD， ∴EF∥CD，A正確； ∵AB⊥弦CD， ∴=， ∴∠COB=2∠A=60，又OC=OD， ∴△COB是等邊三角形，B正確； ∵AB⊥弦CD， ∴CG=DG，C正確； 的長為： =π，D錯誤， 故選：D． 　 13．八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（　?。? A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．

19、﹣= 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的． 【解答】解：由題意可得， ﹣=， 故選C． 　 14．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．下列結(jié)論： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180；③△EHF≌△DHC；④若=，則3S△EDH=13S△DHC，其中結(jié)論正確的有（　　） A．1

20、個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】①根據(jù)題意可知∠ACD=45，則GF=FC，則EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF； ②由SAS證明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，從而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180； ③同②證明△EHF≌△DHC即可； ④若=，則AE=2BE，可以證明△EGH≌△DFH，則∠EHG=∠DHF且EH=DH，則∠DHE=90，△EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則S△DHC=HMCD=3x2，S△ED

21、H=DH2=13x2． 【解答】解：①∵四邊形ABCD為正方形，EF∥AD， ∴EF=AD=CD，∠ACD=45，∠GFC=90， ∴△CFG為等腰直角三角形， ∴GF=FC， ∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC， ∴EG=DF，故①正確； ②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點， ∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45=∠HCD， 在△EHF和△DHC中，， ∴△EHF≌△DHC（SAS）， ∴∠HEF=∠HDC， ∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180，故②正確； ③∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中

22、點， ∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45=∠HCD， 在△EHF和△DHC中，， ∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正確； ④∵=， ∴AE=2BE， ∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點， ∴FH=GH，∠FHG=90， ∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90+∠HFG=∠HFD， 在△EGH和△DFH中，， ∴△EGH≌△DFH（SAS）， ∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90， ∴△EHD為等腰直角三角形， 過H點作HM垂直于CD于M點，如圖所示： 設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=x，CD

23、=6x， 則S△DHC=HMCD=3x2，S△EDH=DH2=13x2， ∴3S△EDH=13S△DHC，故④正確； 故選：D． 　 三、綜合題：共9題，滿分70分 15．計算：20160﹣|﹣|++2sin45． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】分別根據(jù)零次冪、實數(shù)的絕對值、負指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可． 【解答】解： 20160﹣|﹣|++2sin45 =1﹣+（3﹣1）﹣1+2 =1﹣+3+ =4． 　 16．如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB 求證：AE=CE．

24、 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案． 【解答】證明：∵FC∥AB， ∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AE=CE． 　 17．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1； （2）請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2； （3）在x軸上找一點P，使PA+

25、PB的值最小，請直接寫出點P的坐標． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可； （2））找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可； （3）找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P． 【解答】解：（1）如圖1所示： （2）如圖2所示： （3）找出A的對稱點A′（﹣3，﹣4）， 連接BA′，與x軸交點即為P； 如圖3所示：點P坐標為（2，0）． 　 18．某中學(xué)為了了

26、解九年級學(xué)生體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級，并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖； （1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是　50　，并補全條形圖； （2）D等級學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為　8%　，在扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)的圓心角為　28.8??； （3）該校九年級學(xué)生有1500人，請你估計其中A等級的學(xué)生人數(shù)． 【考點】條形統(tǒng)計圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）由A等級的人數(shù)和其所占的百分比即可求出抽樣調(diào)查的樣本容量；求出B等級的人數(shù)即可全條形圖； （2）用B等級的人數(shù)除以總

27、人數(shù)即可得到其占被調(diào)查人數(shù)的百分比；求出C等級所占的百分比，即可求出C等級所對應(yīng)的圓心角； （3）由扇形統(tǒng)計圖可知A等級所占的百分比，進而可求出九年級學(xué)生其中A等級的學(xué)生人數(shù)． 【解答】解： （1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知總?cè)藬?shù)=1632%=50人，所以B等級的人數(shù)=50﹣16﹣10﹣4=20人， 故答案為：50； 補全條形圖如圖所示： （2）D等級學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比=100%=8%； 在扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)的圓心角=8%360=28.8， 故答案為：8%，28.8； （3）該校九年級學(xué)生有1500人，估計其中A等級的學(xué)生人數(shù)=150032%=480人．

28、 　 19．甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字． （1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （2）求出兩個數(shù)字之和能被3整除的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】先根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果計算兩個數(shù)字之和能被3整除的概率． 【解答】解：（1）樹狀圖如下： （2）∵共6種情況，兩個數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種， ∴兩個數(shù)字之和能被

29、3整除的概率為， 即P（兩個數(shù)字之和能被3整除）=． 　 20．如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30，測得大樓頂端A的仰角為45（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 【分析】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．通過解直角△AFD得到DF的長度；通過解直角△DCE得到CE的長度，則BC=BE﹣CE． 【解答】解：如圖，過點D作DF

30、⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H． 則DE=BF=CH=10m， 在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45， ∴DF=AF=70m． 在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30， ∴CE===10（m）， ∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）． 答：障礙物B，C兩點間的距離約為52.7m． 　 21．（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題） 春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

31、 （2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，根據(jù)“購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價； （2）設(shè)該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品件，根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍”可列出關(guān)于m的一元一次不等式

32、，解不等式可得出m的取值范圍，再設(shè)賣完A、B兩種商品商場的利潤為w，根據(jù)“總利潤=甲商品單個利潤數(shù)量+乙商品單個利潤數(shù)量”即可得出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍即可解決最值問題． 【解答】解：（1）設(shè)甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元， 依題意得：，解得：， 答：甲種商品每件的進價為30元，乙種商品每件的進價為70元． （2）設(shè)該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品件， 由已知得：m≥4， 解得：m≥80． 設(shè)賣完A、B兩種商品商場的利潤為w， 則w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000， ∴當m=80時，w取最大

33、值，最大利潤為1200元． 故該商場獲利最大的進貨方案為甲商品購進80件、乙商品購進20件，最大利潤為1200元． 　 22．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F． （1）求證：CF是⊙O的切線； （2）若∠F=30，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π） 【考點】切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計算． 【分析】（1）欲證明CF是⊙O的切線，只要證明∠CDO=90，只要證明△COD≌△COA即可． （2）根據(jù)條件首先證明△OBD是等邊三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=

34、30，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根據(jù)S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD即可解決問題． 【解答】（1）證明：如圖連接OD． ∵四邊形OBEC是平行四邊形， ∴OC∥BE， ∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠DOC=∠AOC， 在△COD和△COA中， ， ∴△COD≌△COA， ∴∠CAO=∠CDO=90， ∴CF⊥OD， ∴CF是⊙O的切線． （2）解：∵∠F=30，∠ODF=90， ∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60， ∵OD=OB， ∴△OBD是等邊三角形， ∴∠DBO=60， ∵∠DB

35、O=∠F+∠FDB， ∴∠FDB=∠EDC=30， ∵EC∥OB， ∴∠E=180﹣∠OBD=120， ∴∠ECD=180﹣∠E﹣∠EDC=30， ∴EC=ED=BO=DB， ∵EB=4， ∴OB=OD═OA=2， 在RT△AOC中，∵∠OAC=90，OA=2，∠AOC=60， ∴AC=OA?tan60=2， ∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=222﹣=2﹣． 　 23．如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A （1）求拋物線的解析式； （2）若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)四邊形COBP的面積為S，

36、求S的最大值； （3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由對稱軸的對稱性得出點A的坐標，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （2）作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面積S，化簡后是一個關(guān)于S的二次函數(shù)，求最值即可； （3）畫出符合條件的Q點，只有一種，①利用平行相似得對應(yīng)高的比和對應(yīng)邊的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍． 【解答】解：（1）由對稱

37、性得：A（﹣1，0）， 設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2）， 把C（0，4）代入：4=﹣2a， a=﹣2， ∴y=﹣2（x+1）（x﹣2）， ∴拋物線的解析式為：y=﹣2x2+2x+4； （2）如圖1，設(shè)點P（m，﹣2m2+2m+4），過P作PD⊥x軸，垂足為D， ∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m）， S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6， ∵﹣2＜0， ∴S有最大值，則S大=6； （3）如圖2，存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形， 理由是： 設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b， 把B（2，0）、C（0，4）代入得：， 解得：， ∴直線BC的解析式為：y=﹣2x+4， 設(shè)M（a，﹣2a+4）， 過A作AE⊥BC，垂足為E， 則AE的解析式為：y=x+， 則直線BC與直線AE的交點E（1.4，1.2）， 設(shè)Q（﹣x，0）（x＞0）， ∵AE∥QM， ∴△ABE∽△QBM， ∴①， 由勾股定理得：x2+42=2[a2+（﹣2a+4﹣4）2]②， 由①②得：a1=4（舍），a2=， 當a=時，x=， ∴Q（﹣，0）． 　  2016年7月12日 第23頁（共23頁）