《幾何畫(huà)板》環(huán)境下利用三角函數(shù)線探究三角函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

《《幾何畫(huà)板》環(huán)境下利用三角函數(shù)線探究三角函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《幾何畫(huà)板》環(huán)境下利用三角函數(shù)線探究三角函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《幾何畫(huà)板》環(huán)境下 利用三角函數(shù)線探究三角函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)分析 1、知識(shí)與能力： ①加深對(duì)三角函數(shù)線的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)利用三角函數(shù)線解決問(wèn)題；增強(qiáng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。 ②培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力和利用計(jì)算機(jī)軟件《幾何畫(huà)板》探求新知識(shí)的能力； ③掌握一定的多媒體環(huán)境下研究性學(xué)習(xí)的方法和手段，提高現(xiàn)代教育技術(shù)素養(yǎng)。 2、過(guò)程與方法： 通過(guò)自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)培養(yǎng)動(dòng)手與思考能力，以及對(duì)圖形反饋的信息進(jìn)行整理和加工的能力。培養(yǎng)歸納總結(jié)和實(shí)驗(yàn)探究的能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)圖形抽象的函數(shù)結(jié)論的統(tǒng)一，一維函數(shù)線與二維函數(shù)圖像的對(duì)比，培養(yǎng)了對(duì)立統(tǒng)一的辨證

2、唯物主義思想觀；在研究的過(guò)程中，通過(guò)同學(xué)之間的討論與協(xié)作，培養(yǎng)的合作精神和協(xié)作精神。 二、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課屬于研究性學(xué)習(xí)課，具體內(nèi)容是：讓學(xué)生利用《幾何畫(huà)板》軟件生成關(guān)于三角函數(shù)線的動(dòng)態(tài)效果，從而增強(qiáng)利用三角函數(shù)線解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 重點(diǎn)：探究角大小的變化與三角函數(shù)線（即相關(guān)的三角函數(shù)值）變化之間的變化規(guī)律。 難點(diǎn)：分析出三角函數(shù)性質(zhì)變化之后，進(jìn)一步探究三角函數(shù)在某范圍上的圖像。 三、教學(xué)對(duì)象分析 1、個(gè)性心理特征： 每個(gè)學(xué)生都有自己的感官，自己的頭腦，自己的性格，自己的知識(shí)和思想基礎(chǔ)，自己的行動(dòng)規(guī)律。教師不能代替學(xué)生感知、觀察、分析、思考，只能讓學(xué)生自己感受事物，明白

3、事理，掌握事物發(fā)展變化的規(guī)律，教師要尊重其個(gè)性發(fā)展，讓其自主探究學(xué)習(xí)。 2、媒體操作能力： 高一年級(jí)的學(xué)生有一定的電腦操作基礎(chǔ)，可以自己操作電腦。但學(xué)生的操作水平參差不齊，特別是對(duì)數(shù)學(xué)軟件《幾何畫(huà)板》不夠熟悉，還不能進(jìn)行操作，所以在上這節(jié)課之前要上預(yù)備課，主要學(xué)習(xí)《幾何畫(huà)板》軟件的使用。目標(biāo)使學(xué)生能使用幾何畫(huà)板制作簡(jiǎn)單的幾何圖形，能在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行簡(jiǎn)單的操作。 3、知識(shí)方面 高一的學(xué)生通過(guò)對(duì)任意角的三角函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)三角函數(shù)線有一定的了解，有了知識(shí)方面的準(zhǔn)備。本節(jié)課讓學(xué)生自己操作軟件，通過(guò)同學(xué)之間的相互協(xié)作及交流來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律 四、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì) 根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)，本堂課的教

4、學(xué)策略是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索研究式。對(duì)于教材提出的幾個(gè)問(wèn)題，在課前進(jìn)行思考的基礎(chǔ)之上，利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)效果，驗(yàn)證并解決問(wèn)題。以此發(fā)展學(xué)生思維能力的獨(dú)立性與創(chuàng)造性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，從“被動(dòng)學(xué)會(huì)”變成“主動(dòng)會(huì)學(xué)”。 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)與分析 本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想是：以多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)為依托，借助數(shù)學(xué)軟件《幾何畫(huà)板》的繪圖功能生成關(guān)于三角函數(shù)線的動(dòng)態(tài)效果，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓他們使用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探求新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、從而解決問(wèn)題。 1、單元計(jì)劃 課程框架問(wèn)題 基本問(wèn)題 如何利用三角函數(shù)線發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的性質(zhì) 單元問(wèn)題 ①正弦、余弦和正切函數(shù)的值域

5、。 ②正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0，2π）上的單調(diào)性。 ③正切函數(shù)在上的單調(diào)性。 ④延伸探究：正弦函數(shù)、預(yù)先函數(shù)、正切函數(shù)是否具有奇偶性？ ⑤除了上述幾個(gè)性質(zhì)，還也沒(méi)有其他性質(zhì)。 延伸探究：函數(shù)周期性變化。 2、過(guò)程設(shè)計(jì) 進(jìn)程 教師行為 學(xué)生行為 備注 復(fù)習(xí)舊知并提出問(wèn)題 引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)關(guān)于三角函數(shù)線的相關(guān)概念：在給出的圖中指出角α的正弦線、余弦線、正切線。 在給出的圖中指出角α 的正弦線是 MP、余弦線 OM、正切線 AT。 注意點(diǎn)：三角函數(shù)線是一個(gè)有向線段 利用單位圓中的三角函數(shù)線，探究： ①正弦、余弦和正切函數(shù)的值域 ②正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0，2π）上的

6、單調(diào)性 ③正切函數(shù)在上的單調(diào)性 回顧預(yù)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果。 學(xué)生先預(yù)習(xí)和分析到結(jié)果，通過(guò)這節(jié)課的課堂進(jìn)行驗(yàn)證。 復(fù)制文件夾“三角函數(shù)線（學(xué)生用）”到桌面，運(yùn)行幾何畫(huà)板課件。 幾何畫(huà)板第一次打開(kāi)時(shí)，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行初始化，在程序重新運(yùn)行之后才能正常使用。 探究1： 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的值域：（即正弦線、余弦線和正切線在變化的時(shí)候的限制） 此時(shí)，教師進(jìn)行操作示范指導(dǎo)。 學(xué)生操作電腦，利用幾何畫(huà)板，拖動(dòng)角α 終邊的點(diǎn)P，觀察隨著角α 的變化，正弦線和余弦線的變化 現(xiàn)象：正弦線、余弦線隨著角α 的變化在伸長(zhǎng)或縮短，但是在變化的過(guò)程之中，都有上限1和下限-1。正切線可以向上或

7、向下無(wú)線伸長(zhǎng)。 結(jié)論：正弦線、余弦線的變化范圍都是[-1,1]，即正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域都是[-1,1]；正切函數(shù)在定義域上的值域是 R。 探究2： 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的單調(diào)性。 （復(fù)習(xí)回顧：函數(shù)單調(diào)性的判斷：主要是看函數(shù)值隨這自變量的增大而增大，還是隨著自變量的增大而減?。? 學(xué)生操作電腦，利用幾何畫(huà)板，拖動(dòng)角α 終邊的點(diǎn)P ，觀察隨著角 α的變化，正弦線和余弦線的變化； 正弦函數(shù)在，函數(shù)值隨著角x的增大而增大，即正弦函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；同理：在上是單調(diào)減函數(shù)；在上是單調(diào)增函數(shù)； 余弦函數(shù)在(0,π) ，函數(shù)值隨著角x的增大而

8、減小；在(π,2π)上隨著角x的增大而增大；即余弦函數(shù)在(0,π)上是單調(diào)減函數(shù)；在(π,2π)上是單調(diào)增函數(shù)。 探究3： 正切函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性 學(xué)生探究 正切值隨著角x的增大一直在增大，即正切函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)。 延伸探究： 通過(guò)正弦線的變化，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)是否具有奇偶性？ 角x與角-x的正弦線一個(gè)方向相反，大小相等 正弦函數(shù)是奇函數(shù) 提問(wèn)：余弦函數(shù)呢？是否同樣具有奇偶性 角x與角-x的余弦線是同一個(gè)有向線段 余弦函數(shù)是偶函數(shù) ①正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值域是[-1，1] ；正切函數(shù)的值域是R ②正弦函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；同理：在上是單調(diào)減函數(shù)；在上

9、是單調(diào)增函數(shù)；余弦函數(shù)在(0,π) 上是單調(diào)減函數(shù)；在(π,2π)上是單調(diào)增函數(shù)。 ③正切函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)。 ④正弦函數(shù)是奇函數(shù)；余弦函數(shù)是偶函數(shù) 思考：對(duì)于函數(shù)性質(zhì)，在以往的學(xué)習(xí)中，都是在函數(shù)圖像中顯示函數(shù)的幾個(gè)基本性質(zhì)，能否在函數(shù)圖像上進(jìn)一步對(duì)上述幾個(gè)性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證。 探究結(jié)果 指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)y=sinx,y=cosx,y=tanx函數(shù)圖像進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的驗(yàn)證。 利用幾何畫(huà)板的繪制函數(shù)圖像的功能，直接繪制出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像進(jìn)行驗(yàn)證。 此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖像的周期性的變化規(guī)律 延伸探究 y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像周期性

10、的變化的。例如正弦函數(shù)的在每個(gè)( 2kπ , 2kπ＋2π ]上的圖像都和爭(zhēng)先函數(shù)y=sinx , (0, 2π]上的圖像一樣。 利用三角函數(shù)線進(jìn)行解釋。 終邊相同的角的三角函數(shù)值都是一樣的。故 2π時(shí)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的周期。 補(bǔ)充結(jié)論： （先補(bǔ)充關(guān)于函數(shù)周期性的定義）正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)都是周期函數(shù)，2π時(shí)他們的一個(gè)周期。 課后思考：正切函數(shù)還有沒(méi)有其他的比 2π小的周期？ 問(wèn)題探究 問(wèn)題1：已知 x∈ (0, 2π)，解不等式 sinx>cosx 答案： 問(wèn)題2：已知 x 是第三象限角，下列式子恒正的是： （1）sinx+

11、cosx（2）tanx+cosx（3）sinx+tanx 答案：（3） 思考：變化：已知x∈ (0, 2π)，利用單位圓中的三角函數(shù)線，試解不等式 sinx+cosx>0 答案： 課堂總結(jié) 三角函數(shù)線與三角函數(shù)值的對(duì)應(yīng)相等，使三角函數(shù)值具有形象性。三角函數(shù)的幾個(gè)基本性質(zhì)時(shí)三角函數(shù)內(nèi)容最重要的部分，在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)三角函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)，我們將更加的了解和掌握三角函數(shù)的這些基本性質(zhì)。 六、教學(xué)反思： （一）成功： 利用幾何畫(huà)板，描述出函數(shù)線隨著角的變化而變化的動(dòng)態(tài)效果，學(xué)生能夠更好的去理解基于動(dòng)態(tài)的函數(shù)性質(zhì)。在靜態(tài)的板書(shū)教學(xué)過(guò)程中，由于時(shí)靜態(tài)的表示三角函數(shù)值和三

12、角函數(shù)線，學(xué)生只能靠想象去感覺(jué)三角函數(shù)線的變化，同時(shí)對(duì)于去理解基于動(dòng)態(tài)的函數(shù)性質(zhì)也同樣有困難。 在學(xué)生操作電腦的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)原來(lái)很難理解的東西，到多媒體的動(dòng)態(tài)演示下，時(shí)多么的簡(jiǎn)單而且完美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。這對(duì)于減輕學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的畏懼感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，利用數(shù)學(xué)的興趣和能力。 （二）不足： 1、操作方面?？紤]到學(xué)生對(duì)幾何畫(huà)板的了解程度和操作能力，在制作課件的時(shí)候，我已經(jīng)盡量進(jìn)行了人性化和簡(jiǎn)化處理，但在學(xué)生的操作過(guò)程中，還時(shí)無(wú)法避免出現(xiàn)問(wèn)題，例如：學(xué)生不小心動(dòng)了某條線，導(dǎo)致整個(gè)圖像的變形，由于不動(dòng)幾何畫(huà)板的操作，從而對(duì)產(chǎn)生的問(wèn)題感到不知所措。以后在制作此類課件的時(shí)候，盡量更加的人性化和簡(jiǎn)單化，增加相應(yīng)的操作說(shuō)明。校本選修課要開(kāi)設(shè)“幾何畫(huà)板”的操作課，使學(xué)生能更好的利用幾何畫(huà)板強(qiáng)大的作圖功能去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。 2.課時(shí)設(shè)計(jì)方面。在課時(shí)設(shè)計(jì)上，并沒(méi)有考慮到學(xué)生在第一次到機(jī)房上數(shù)學(xué)課的新鮮感，也沒(méi)有考慮到學(xué)生在面對(duì)眾多攝像機(jī)的時(shí)候的緊張，所以在小組發(fā)言的時(shí)候，過(guò)多的耗了許多時(shí)間。所示在課時(shí)上，本節(jié)課比較緊張，在習(xí)題探究并沒(méi)有完成的情況下，草草收?qǐng)觥? 第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè)