《幾何畫板》環(huán)境下利用三角函數(shù)線探究三角函數(shù)的性質教學設計

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1、《幾何畫板》環(huán)境下 利用三角函數(shù)線探究三角函數(shù)的性質教學設計 一、教學目標分析 1、知識與能力： ①加深對三角函數(shù)線的認識，學會利用三角函數(shù)線解決問題；增強分析問題，解決問題的能力。 ②培養(yǎng)自主學習的能力和利用計算機軟件《幾何畫板》探求新知識的能力； ③掌握一定的多媒體環(huán)境下研究性學習的方法和手段，提高現(xiàn)代教育技術素養(yǎng)。 2、過程與方法： 通過自主學習和協(xié)作學習培養(yǎng)動手與思考能力，以及對圖形反饋的信息進行整理和加工的能力。培養(yǎng)歸納總結和實驗探究的能力。 3、情感態(tài)度與價值觀： 通過圖形抽象的函數(shù)結論的統(tǒng)一，一維函數(shù)線與二維函數(shù)圖像的對比，培養(yǎng)了對立統(tǒng)一的辨證

2、唯物主義思想觀；在研究的過程中，通過同學之間的討論與協(xié)作，培養(yǎng)的合作精神和協(xié)作精神。 二、教學內容分析 本節(jié)課屬于研究性學習課，具體內容是：讓學生利用《幾何畫板》軟件生成關于三角函數(shù)線的動態(tài)效果，從而增強利用三角函數(shù)線解決實際問題的能力。 重點：探究角大小的變化與三角函數(shù)線（即相關的三角函數(shù)值）變化之間的變化規(guī)律。 難點：分析出三角函數(shù)性質變化之后，進一步探究三角函數(shù)在某范圍上的圖像。 三、教學對象分析 1、個性心理特征： 每個學生都有自己的感官，自己的頭腦，自己的性格，自己的知識和思想基礎，自己的行動規(guī)律。教師不能代替學生感知、觀察、分析、思考，只能讓學生自己感受事物，明白

3、事理，掌握事物發(fā)展變化的規(guī)律，教師要尊重其個性發(fā)展，讓其自主探究學習。 2、媒體操作能力： 高一年級的學生有一定的電腦操作基礎，可以自己操作電腦。但學生的操作水平參差不齊，特別是對數(shù)學軟件《幾何畫板》不夠熟悉，還不能進行操作，所以在上這節(jié)課之前要上預備課，主要學習《幾何畫板》軟件的使用。目標使學生能使用幾何畫板制作簡單的幾何圖形，能在老師的指導下進行簡單的操作。 3、知識方面 高一的學生通過對任意角的三角函數(shù)內容的學習，對三角函數(shù)線有一定的了解，有了知識方面的準備。本節(jié)課讓學生自己操作軟件，通過同學之間的相互協(xié)作及交流來發(fā)現(xiàn)規(guī)律 四、教學策略及教法設計 根據(jù)內容特點，本堂課的教

4、學策略是引導學生自主學習的探索研究式。對于教材提出的幾個問題，在課前進行思考的基礎之上，利用幾何畫板的動態(tài)效果，驗證并解決問題。以此發(fā)展學生思維能力的獨立性與創(chuàng)造性，使學生真正成為學習的主體，從“被動學會”變成“主動會學”。 五、教學過程設計與分析 本節(jié)課的設計思想是：以多媒體網(wǎng)絡教學平臺為依托，借助數(shù)學軟件《幾何畫板》的繪圖功能生成關于三角函數(shù)線的動態(tài)效果，為學生營造一個自主學習的環(huán)境，讓他們使用《幾何畫板》進行數(shù)學實驗，探求新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、從而解決問題。 1、單元計劃 課程框架問題 基本問題 如何利用三角函數(shù)線發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的性質 單元問題 ①正弦、余弦和正切函數(shù)的值域

5、。 ②正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0，2π）上的單調性。 ③正切函數(shù)在上的單調性。 ④延伸探究：正弦函數(shù)、預先函數(shù)、正切函數(shù)是否具有奇偶性？ ⑤除了上述幾個性質，還也沒有其他性質。 延伸探究：函數(shù)周期性變化。 2、過程設計 進程 教師行為 學生行為 備注 復習舊知并提出問題 引導學生復習關于三角函數(shù)線的相關概念：在給出的圖中指出角α的正弦線、余弦線、正切線。 在給出的圖中指出角α 的正弦線是 MP、余弦線 OM、正切線 AT。 注意點：三角函數(shù)線是一個有向線段 利用單位圓中的三角函數(shù)線，探究： ①正弦、余弦和正切函數(shù)的值域 ②正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0，2π）上的

6、單調性 ③正切函數(shù)在上的單調性 回顧預習的過程和結果。 學生先預習和分析到結果，通過這節(jié)課的課堂進行驗證。 復制文件夾“三角函數(shù)線（學生用）”到桌面，運行幾何畫板課件。 幾何畫板第一次打開時，需要對參數(shù)進行初始化，在程序重新運行之后才能正常使用。 探究1： 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的值域：（即正弦線、余弦線和正切線在變化的時候的限制） 此時，教師進行操作示范指導。 學生操作電腦，利用幾何畫板，拖動角α 終邊的點P，觀察隨著角α 的變化，正弦線和余弦線的變化 現(xiàn)象：正弦線、余弦線隨著角α 的變化在伸長或縮短，但是在變化的過程之中，都有上限1和下限-1。正切線可以向上或

7、向下無線伸長。 結論：正弦線、余弦線的變化范圍都是[-1,1]，即正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域都是[-1,1]；正切函數(shù)在定義域上的值域是 R。 探究2： 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的單調性。 （復習回顧：函數(shù)單調性的判斷：主要是看函數(shù)值隨這自變量的增大而增大，還是隨著自變量的增大而減?。? 學生操作電腦，利用幾何畫板，拖動角α 終邊的點P ，觀察隨著角 α的變化，正弦線和余弦線的變化； 正弦函數(shù)在，函數(shù)值隨著角x的增大而增大，即正弦函數(shù)在上是單調增函數(shù)；同理：在上是單調減函數(shù)；在上是單調增函數(shù)； 余弦函數(shù)在(0,π) ，函數(shù)值隨著角x的增大而

8、減小；在(π,2π)上隨著角x的增大而增大；即余弦函數(shù)在(0,π)上是單調減函數(shù)；在(π,2π)上是單調增函數(shù)。 探究3： 正切函數(shù)在區(qū)間上的單調性 學生探究 正切值隨著角x的增大一直在增大，即正切函數(shù)在是單調增函數(shù)。 延伸探究： 通過正弦線的變化，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)是否具有奇偶性？ 角x與角-x的正弦線一個方向相反，大小相等 正弦函數(shù)是奇函數(shù) 提問：余弦函數(shù)呢？是否同樣具有奇偶性 角x與角-x的余弦線是同一個有向線段 余弦函數(shù)是偶函數(shù) ①正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值域是[-1，1] ；正切函數(shù)的值域是R ②正弦函數(shù)在上是單調增函數(shù)；同理：在上是單調減函數(shù)；在上

9、是單調增函數(shù)；余弦函數(shù)在(0,π) 上是單調減函數(shù)；在(π,2π)上是單調增函數(shù)。 ③正切函數(shù)在是單調增函數(shù)。 ④正弦函數(shù)是奇函數(shù)；余弦函數(shù)是偶函數(shù) 思考：對于函數(shù)性質，在以往的學習中，都是在函數(shù)圖像中顯示函數(shù)的幾個基本性質，能否在函數(shù)圖像上進一步對上述幾個性質進行驗證。 探究結果 指導學生進行畫y=sinx,y=cosx,y=tanx函數(shù)圖像進行函數(shù)性質的驗證。 利用幾何畫板的繪制函數(shù)圖像的功能，直接繪制出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像進行驗證。 此時引導學生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖像的周期性的變化規(guī)律 延伸探究 y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像周期性

10、的變化的。例如正弦函數(shù)的在每個( 2kπ , 2kπ＋2π ]上的圖像都和爭先函數(shù)y=sinx , (0, 2π]上的圖像一樣。 利用三角函數(shù)線進行解釋。 終邊相同的角的三角函數(shù)值都是一樣的。故 2π時正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的周期。 補充結論： （先補充關于函數(shù)周期性的定義）正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)都是周期函數(shù)，2π時他們的一個周期。 課后思考：正切函數(shù)還有沒有其他的比 2π小的周期？ 問題探究 問題1：已知 x∈ (0, 2π)，解不等式 sinx>cosx 答案： 問題2：已知 x 是第三象限角，下列式子恒正的是： （1）sinx+

11、cosx（2）tanx+cosx（3）sinx+tanx 答案：（3） 思考：變化：已知x∈ (0, 2π)，利用單位圓中的三角函數(shù)線，試解不等式 sinx+cosx>0 答案： 課堂總結 三角函數(shù)線與三角函數(shù)值的對應相等，使三角函數(shù)值具有形象性。三角函數(shù)的幾個基本性質時三角函數(shù)內容最重要的部分，在以后的學習過程中，通過對三角函數(shù)圖像的學習，我們將更加的了解和掌握三角函數(shù)的這些基本性質。 六、教學反思： （一）成功： 利用幾何畫板，描述出函數(shù)線隨著角的變化而變化的動態(tài)效果，學生能夠更好的去理解基于動態(tài)的函數(shù)性質。在靜態(tài)的板書教學過程中，由于時靜態(tài)的表示三角函數(shù)值和三

12、角函數(shù)線，學生只能靠想象去感覺三角函數(shù)線的變化，同時對于去理解基于動態(tài)的函數(shù)性質也同樣有困難。 在學生操作電腦的過程中，發(fā)現(xiàn)原來很難理解的東西，到多媒體的動態(tài)演示下，時多么的簡單而且完美，從而激發(fā)學生的學習樂趣。這對于減輕學生學數(shù)學的畏懼感，增強學生學習數(shù)學，利用數(shù)學的興趣和能力。 （二）不足： 1、操作方面?？紤]到學生對幾何畫板的了解程度和操作能力，在制作課件的時候，我已經(jīng)盡量進行了人性化和簡化處理，但在學生的操作過程中，還時無法避免出現(xiàn)問題，例如：學生不小心動了某條線，導致整個圖像的變形，由于不動幾何畫板的操作，從而對產(chǎn)生的問題感到不知所措。以后在制作此類課件的時候，盡量更加的人性化和簡單化，增加相應的操作說明。校本選修課要開設“幾何畫板”的操作課，使學生能更好的利用幾何畫板強大的作圖功能去解決數(shù)學問題。 2.課時設計方面。在課時設計上，并沒有考慮到學生在第一次到機房上數(shù)學課的新鮮感，也沒有考慮到學生在面對眾多攝像機的時候的緊張，所以在小組發(fā)言的時候，過多的耗了許多時間。所示在課時上，本節(jié)課比較緊張，在習題探究并沒有完成的情況下，草草收場。 第 12 頁 共 12 頁