高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關(guān)系 1.2.3 第一課時 直線與平面平行課時作業(yè) 蘇教版必修2

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1、 1.2.3 第一課時 直線與平面平行 [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 1.下面命題中正確的是________(填序號). ①若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內(nèi); ②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α; ③若直線l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線; ④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條一定與該平面相交; ⑤若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面; ⑥若三個平面兩兩相交,則有三條交線. 解析:①正確;若直線與平面相交,直線上也有無數(shù)個點不在平面內(nèi),故②不正確;直線l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)過交點的直線不是異面直線,故③不正確

2、;兩條異面直線中的一條與一個平面平行,另一條可能與該平面平行或在平面內(nèi)或相交,故④不正確;直線l與平面α平行,則l與平面α無公共點,所以l與平面α內(nèi)的直線也無公共點,兩直線無公共點,即兩直線平行或異面,故⑤正確;三個平面兩兩相交,可能有三條交線,也可能有一條交線,故⑥不正確. 答案:①⑤ 2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點,則BD1與過點A,E,C的平面的位置關(guān)系是________. 解析:設(shè)BD的中點為F,則EF∥BD1, 又EF?平面AEC,BD1?平面AEC. ∴BD1∥平面AEC. 答案:平行 3.如圖,一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi),把

3、這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動,在轉(zhuǎn)動的過程中,AB的對邊CD與平面α的位置關(guān)系是________. 解析:無論怎樣轉(zhuǎn)動,都有CD∥AB,當(dāng)木板不平鋪在平面α上時,∵AB?α,CD?α,∴CD∥α.當(dāng)木板轉(zhuǎn)到平鋪在平面α上時,CD?α. 答案:CD∥α或CD?α 4.梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,則直線CD與平面α的位置關(guān)系是________. 解析:因為AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,由線面平行的判定定理可得CD∥α. 答案:CD∥α 5.如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,過BC的平面與面PAD交于EF,則四邊形EFBC是________.

4、 解析:∵ABCD為平行四邊形, ∴AD∥BC. 又BC?平面PAD,AD?平面PAD, ∴BC∥平面PAD. 又BC?平面BCEF, 平面BCEF∩平面PAD=EF, ∴BC∥EF. ∵EF∥AD,BC綊AD, ∴EF∥BC且EF≠BC. ∴四邊形EFBC為梯形. 答案:梯形 6.如圖所示,正方體ABCD - A1B1C1D1中,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________. 解析:因為直線EF∥平面AB1C,EF?平面ABCD,且平面AB1C∩平面ABCD=AC,所以EF∥AC,因為E是DA的中點

5、,所以F是DC的中點,由中位線定理可得EF=AC,在正方體ABCD - A1B1C1D1中,AB=2,AC=2,所以EF=. 答案: 7.如圖,正方體ABCD - A1B1C1D1,若過A、C、B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l,求證:AC∥l. 證明:∵AC∥A1C1, A1C1?平面A1B1C1D1, AC?平面A1B1C1D1, ∴AC∥平面A1B1C1D1. 又AC?平面AB1C, 平面AB1C∩平面A1B1C1D1=l, ∴AC∥l. 8.如圖所示,直線a∥平面α,A?α,并且a和A位于平面α兩側(cè),點B,C∈a,AB,AC分別交平面α于點E、F,若BC

6、=4,CF=5,AF=3,求EF的長. 解:由于點A不在直線a上,則確定一個平面β, ∴α∩β=EF,∵a∥平面α,∴EF∥a,∴=, ∴EF===. [高考水平訓(xùn)練] 1.設(shè)m、n是平面α外的兩條直線,給出三個論斷: ①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中的兩個為條件,余下的一個為結(jié)論,構(gòu)造三個命題,寫出你認(rèn)為正確的一個命題:________(用序號表示). 解析:設(shè)過m的平面β與α交于l, ∵m∥α,∴m∥l,∵m∥n,∴n∥l. ∵n?α,l?α,∴n∥α. 答案:①②?③(或①③?②) 2.如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列結(jié)論中正確的為__

7、______. ①AC⊥BD; ②AC∥截面PQMN; ③AC=BD; ④異面直線PM與BD所成的角為45. 解析:∵MN∥PQ,∴PQ∥平面ACD,又平面ACD∩平面ABC=AC,∴PQ∥AC,從而AC∥截面PQMN,②正確;同理可得MQ∥BD,故AC⊥BD,①正確;又MQ∥BD,∠PMQ=45,∴異面直線PM與BD所成的角為45,故④正確. 根據(jù)已知條件無法得到AC,BD長度之間的關(guān)系,故③不正確.所以應(yīng)填①②④. 答案:①②④ 3.如圖,a,b是異面直線,A,C與B,D分別是a,b上的兩點,直線a∥平面α,直線b∥平面α,AB∩α=M,CD∩α=N.若AM=BM,求證:C

8、N=DN. 證明:連結(jié)AD,設(shè)AD∩α=E,連結(jié)EN,ME. ∵b∥α,平面α∩平面ABD=ME, ∴ME∥BD.同理EN∥AC. ∵AM=MB,∴AE=ED, ∴CN=DN. 4.已知點S是正三角形ABC所在平面外的一點,且SA=SB=SC,SG為△SAB中AB上的高,D、E、F分別是AC、BC、SC的中點,試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系,并給予證明. 解:分析可知SG∥平面DEF.證明如下: 如圖,連結(jié)CG,交DE于點H,連結(jié)FH. ∵DE是△ABC的中位線, ∴DE∥AB. 在△ACG中,D是AC的中點,且DH∥AG,∴H為CG的中點. ∵F是SC的中點,∴FH是△SCG的中位線, ∴FH∥SG. 又SG?平面DEF,F(xiàn)H?平面DEF,∴SG∥平面DEF. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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