高考數學一輪復習 第九章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 隨機抽樣練習 新人教A版

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1、 第九章 第2節(jié) 隨機抽樣 [基礎訓練組] 1．(導學號14577850)(2018福州市一模)在檢測一批相同規(guī)格共500 kg航空耐熱墊片的品質時，隨機抽取了280片，檢測到有5片非優(yōu)質品，則這批墊片中非優(yōu)質品約為(　　) A．2.8 kg　　　　　　　　 B．8.9 kg C．10 kg D．28 kg 解析：B　[由題意，這批墊片中非優(yōu)質品約為500≈8.9 kg.故選B.] 2．(導學號14577851)某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人．現采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數分別為(　　) A．5,

2、10,15 B．3,9,18 C．3,10,17 D．5,9,16 解析：B　[高級、中級、初級職稱的人數所占的比例分別為30＝3%，3%＝9，30＝18，故選B.] 3．(導學號14577852)某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現將800名學生從1到800進行編號．已知從33～48這16個數中取的數是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數是(　　) A．5 B．7 C．11 D．13 解析：B　[間隔數k＝＝16，即每16人抽取一個人．由于39＝216＋7，所以第1小組中抽取的數為7.故選B.] 4．(導學號145

3、77853)(2018大連調研)某單位有840名職工，現采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481,720]的人數為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：B　[由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為＝20，每組抽取一個，因為包含整數個組，所以抽取個體在區(qū)間[481,720]的數目為(720－480)20＝12.] 5．(導學號14577854)(2018濟南市一模)中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數據的莖葉圖如圖所示．若規(guī)定得分不小

4、于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞達人”稱號的人數為(　　) A．2 B．4 C．5 D．6 解析：A　[由莖葉圖可得，獲”詩詞達人”稱號的有8人，據該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，設抽選的學生中獲得“詩詞達人”稱號的人數為n，＝，解得n＝2人．故選A.] 6．(導學號14577855)已知某商場新進3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達標，現采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢

5、查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為________________________________________________________________________． 解析：每組袋數d＝＝20，由題意知這些號碼是以11為首項，20為公差的等差數列．a61＝11＋6020＝1 211. 答案：1 211 7．(導學號14577856)利用隨機數表法對一個容量為500，編號為000,001,002，…，499的產品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，選取方法是從隨機數表第12行第5列、第6列、第7列數字開始由左到右依次選取三個數字(下面摘取了隨機數表中的

6、第11行至第12行)，根據下表，讀出的第3個數是　________　. 18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 解析：最先讀到的數據的編號是389，向右讀下一個數是775,775大于499，故舍去，再下一個數是841，舍去，再下一個數是607，舍去，再下一個數是449，再下一個數是983，舍去，再下一個數是114.故讀出的第3個數是

7、114. 答案：114 8．(導學號14577857)某高中在校學生有2 000人．為了響應“陽光體育運動”的號召，學校開展了跑步和登山比賽活動．每人都參與而且只參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數情況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數占總人數的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則從高二年級參與跑步的學生中應抽取　________　. 解析：根據題意可知樣本中參與跑步的人數為200＝120，所以從高二年級參與跑步的學生中應抽取的人數為

8、120＝36. 答案：36 9．(導學號14577858)某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n. 解：總體容量為6＋12＋18＝36. 當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數為6＝，技術員人數為12＝，技工人數為18＝.所以n應是6的倍數，36的約數，即n＝6,12,18.當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數，所以n

9、只能取6.即樣本容量為n＝6. 10．(導學號14577859)用分層抽樣法從高中三個年級的相關人員中抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表： 年級 相關人數 抽取人數 高一 99 x 高二 27 y 高三 18 2 (1)求x，y的值； (2)若從高二、高三年級抽取的人中選2人，求這2人都來自高二年級的概率． 解：(1)由題意可得＝＝，所以x＝11，y＝3. (2)記從高二年級抽取的3人為b1，b2，b3，從高三年級抽取的2人為c1，c2，則從這兩個年級抽取的5人中選2人的所有等可能基本事件共有10個：(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，

10、c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，設所選的2人都來自高二年級為事件A，則A包含的基本事件有3個：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)．則P(A)＝＝0.3，故所選的2人都來自高二年級的概率為0.3. [能力提升組] 11．(導學號14577860)(文科)某地區(qū)高中分三類，A類學校共有學生2 000人，B類學校共有學生3 000人，C類學校共有學生4 000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中的學生甲被抽到的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：A　[利用分層抽樣，每個學生被

11、抽到的概率是相同的，故所求的概率為＝，故選A.] 11．(導學號14577861)(理科)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入區(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數為(　　) A．7 B．9 C．10 D．15 解析：C　[采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即l＝30，則k組的號碼為30(k－1)＋9，令451≤30(k－1)＋9≤75

12、0，而k∈Z，解得16≤k≤25，則滿足16≤k≤25的整數k有10個，故答案應選C.] 12．(導學號14577862)(2018新鄉(xiāng)市二模)已知某居民小區(qū)戶主人數和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結構的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進行調查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數分別為(　　) A．100,8 B．80,20 C．100,20 D．80,8 解析：A　[樣本容量為(150＋250＋100)20%＝100，∴抽取的戶主對四居室滿意的人數為10040%＝8.故選A.] 13．(導學號14577863)(2018烏

13、魯木齊市二診)某高中有學生2 000人，其中高一年級有760人，若從全校學生中隨機抽出1人，抽到的學生是高二學生的概率為0.37，現采用分層抽(按年級分層)在全校抽取20人，則應在高三年級中抽取的人數為　________　. 解析：∵在全校學生中抽取1名學生，抽到高二年級學生的概率為0.37，∴高二人數為0.372 000＝740人，高三人數為2 000－760－740＝500人，從高三抽取的人數為500＝5人． 答案：5 14．(導學號14577864)(文科)200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號分為40組，分別為1～5,6～1

14、0，…，196～200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為　________　.若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取　__________　人． 解析：將1～200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應為22＋35＝37；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數為20050%＝100，設在40歲以下年齡段中應抽取x人，則＝，解得x＝20. 答案：37　20 14．(導學號14577865)(理科)2018年元旦，某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示： 文藝節(jié)目

15、 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 (1)由表中數據直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？ (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？ (3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率． 解析：(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，在大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目．所以，經直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的． (2)應抽取大于40歲的觀眾人數為5＝3(名)．

16、 (3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲的有2名(記為Y1，Y2)，大于40歲的有3名(記為A1，A2，A3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3. 設A表示隨機事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6種： Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3， 故所求概率為P(A)＝＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375