高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 隨機抽樣練習(xí) 新人教A版

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1、 第九章 第2節(jié) 隨機抽樣 [基礎(chǔ)訓(xùn)練組] 1．(導(dǎo)學(xué)號14577850)(2018福州市一模)在檢測一批相同規(guī)格共500 kg航空耐熱墊片的品質(zhì)時，隨機抽取了280片，檢測到有5片非優(yōu)質(zhì)品，則這批墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為(　　) A．2.8 kg　　　　　　　　 B．8.9 kg C．10 kg D．28 kg 解析：B　[由題意，這批墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為500≈8.9 kg.故選B.] 2．(導(dǎo)學(xué)號14577851)某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人．現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為(　　) A．5,

2、10,15 B．3,9,18 C．3,10,17 D．5,9,16 解析：B　[高級、中級、初級職稱的人數(shù)所占的比例分別為30＝3%，3%＝9，30＝18，故選B.] 3．(導(dǎo)學(xué)號14577852)某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號．已知從33～48這16個數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數(shù)是(　　) A．5 B．7 C．11 D．13 解析：B　[間隔數(shù)k＝＝16，即每16人抽取一個人．由于39＝216＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7.故選B.] 4．(導(dǎo)學(xué)號145

3、77853)(2018大連調(diào)研)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：B　[由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為＝20，每組抽取一個，因為包含整數(shù)個組，所以抽取個體在區(qū)間[481,720]的數(shù)目為(720－480)20＝12.] 5．(導(dǎo)學(xué)號14577854)(2018濟南市一模)中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．若規(guī)定得分不小

4、于85分的學(xué)生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞達人”稱號的人數(shù)為(　　) A．2 B．4 C．5 D．6 解析：A　[由莖葉圖可得，獲”詩詞達人”稱號的有8人，據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學(xué)生，設(shè)抽選的學(xué)生中獲得“詩詞達人”稱號的人數(shù)為n，＝，解得n＝2人．故選A.] 6．(導(dǎo)學(xué)號14577855)已知某商場新進3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達標，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢

5、查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為________________________________________________________________________． 解析：每組袋數(shù)d＝＝20，由題意知這些號碼是以11為首項，20為公差的等差數(shù)列．a(chǎn)61＝11＋6020＝1 211. 答案：1 211 7．(導(dǎo)學(xué)號14577856)利用隨機數(shù)表法對一個容量為500，編號為000,001,002，…，499的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，選取方法是從隨機數(shù)表第12行第5列、第6列、第7列數(shù)字開始由左到右依次選取三個數(shù)字(下面摘取了隨機數(shù)表中的

6、第11行至第12行)，根據(jù)下表，讀出的第3個數(shù)是　________　. 18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 解析：最先讀到的數(shù)據(jù)的編號是389，向右讀下一個數(shù)是775,775大于499，故舍去，再下一個數(shù)是841，舍去，再下一個數(shù)是607，舍去，再下一個數(shù)是449，再下一個數(shù)是983，舍去，再下一個數(shù)是114.故讀出的第3個數(shù)是

7、114. 答案：114 8．(導(dǎo)學(xué)號14577857)某高中在校學(xué)生有2 000人．為了響應(yīng)“陽光體育運動”的號召，學(xué)校開展了跑步和登山比賽活動．每人都參與而且只參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取　________　. 解析：根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200＝120，所以從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

8、120＝36. 答案：36 9．(導(dǎo)學(xué)號14577858)某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n. 解：總體容量為6＋12＋18＝36. 當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6＝，技術(shù)員人數(shù)為12＝，技工人數(shù)為18＝.所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n

9、只能取6.即樣本容量為n＝6. 10．(導(dǎo)學(xué)號14577859)用分層抽樣法從高中三個年級的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表： 年級 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) 高一 99 x 高二 27 y 高三 18 2 (1)求x，y的值； (2)若從高二、高三年級抽取的人中選2人，求這2人都來自高二年級的概率． 解：(1)由題意可得＝＝，所以x＝11，y＝3. (2)記從高二年級抽取的3人為b1，b2，b3，從高三年級抽取的2人為c1，c2，則從這兩個年級抽取的5人中選2人的所有等可能基本事件共有10個：(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，

10、c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，設(shè)所選的2人都來自高二年級為事件A，則A包含的基本事件有3個：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)．則P(A)＝＝0.3，故所選的2人都來自高二年級的概率為0.3. [能力提升組] 11．(導(dǎo)學(xué)號14577860)(文科)某地區(qū)高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生2 000人，B類學(xué)校共有學(xué)生3 000人，C類學(xué)校共有學(xué)生4 000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：A　[利用分層抽樣，每個學(xué)生被

11、抽到的概率是相同的，故所求的概率為＝，故選A.] 11．(導(dǎo)學(xué)號14577861)(理科)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(　　) A．7 B．9 C．10 D．15 解析：C　[采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即l＝30，則k組的號碼為30(k－1)＋9，令451≤30(k－1)＋9≤75

12、0，而k∈Z，解得16≤k≤25，則滿足16≤k≤25的整數(shù)k有10個，故答案應(yīng)選C.] 12．(導(dǎo)學(xué)號14577862)(2018新鄉(xiāng)市二模)已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為(　　) A．100,8 B．80,20 C．100,20 D．80,8 解析：A　[樣本容量為(150＋250＋100)20%＝100，∴抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為10040%＝8.故選A.] 13．(導(dǎo)學(xué)號14577863)(2018烏

13、魯木齊市二診)某高中有學(xué)生2 000人，其中高一年級有760人，若從全校學(xué)生中隨機抽出1人，抽到的學(xué)生是高二學(xué)生的概率為0.37，現(xiàn)采用分層抽(按年級分層)在全校抽取20人，則應(yīng)在高三年級中抽取的人數(shù)為　________　. 解析：∵在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級學(xué)生的概率為0.37，∴高二人數(shù)為0.372 000＝740人，高三人數(shù)為2 000－760－740＝500人，從高三抽取的人數(shù)為500＝5人． 答案：5 14．(導(dǎo)學(xué)號14577864)(文科)200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號分為40組，分別為1～5,6～1

14、0，…，196～200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為　________　.若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取　__________　人． 解析：將1～200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應(yīng)為22＋35＝37；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為20050%＝100，設(shè)在40歲以下年齡段中應(yīng)抽取x人，則＝，解得x＝20. 答案：37　20 14．(導(dǎo)學(xué)號14577865)(理科)2018年元旦，某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目

15、 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 (1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？ (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？ (3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率． 解析：(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，在大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目．所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的． (2)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為5＝3(名)．

16、 (3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲的有2名(記為Y1，Y2)，大于40歲的有3名(記為A1，A2，A3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3. 設(shè)A表示隨機事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6種： Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3， 故所求概率為P(A)＝＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375