高中數(shù)學(xué) 第6課時 特征向量的應(yīng)用教案 新人教A版選修42

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1、 第六講 特征向量的應(yīng)用 一. 的簡單表示 【探究1】 關(guān)于x軸的反射變換的坐標(biāo)公式為： 相應(yīng)的二階矩陣為A＝ 矩陣A的特征值為： 對應(yīng)于每個特征值的特征向量為： 試研究對特征向量作了n次變換后的結(jié)果： 【定義】 設(shè)矩陣A＝， 是矩陣A的屬于特征值的任意一個特征向量，則 （） 【探究2】 設(shè)探究1中的兩個特征向量為、，因為這兩個向量不共線，所以平面上任意一個向量可以用、為基底表示為： 試研究的值。 【性質(zhì)1】 設(shè)、是二階矩陣A的兩個不同特征值

2、，、是矩陣A的分別屬于特征值、的特征向量，對于平面上任意一個非零向量，設(shè)，則＝ 【應(yīng)用】 1. 【P76 1、2】 2.人口遷移問題課本P73 【第五講.作業(yè)】 1.求矩陣A＝的特征值及其對應(yīng)的所有特征向量。 2.①設(shè)是矩陣A的一個特征值，求證：是的一個特征值。②若＝。求證A的特征值為0或1。 3.設(shè)是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量，求證：是的屬于特征值的一個特征向量。

3、 【4－2綜合作業(yè)】 一、選擇題 1.設(shè)矩陣A＝，B＝，若A＝B，則x的值為（ ） A.3 B.9 C.-3 D.3 2.矩陣的逆矩陣為 （ ） A. B. C. D. 3.矩陣A＝，，則＝ （ ） A.5 B. C.25 D.10 4.在矩陣對應(yīng)的線性變換作用下，橢圓對應(yīng)的曲線為 （ ） A. B. C. D. 5.關(guān)

4、于矩陣乘法，下列說法正確的是 （ 　　?。? A.不滿足交換律，但滿足消去律　B. 不滿足交換律和消去律 C.滿足交換律，但不滿足消去律　D. 滿足交換律和消去律 6.下列矩陣對應(yīng)的變換可以把直線變?yōu)橐粋€點的是?。ā。? A. 　　B. 　C. 　　D. 7.Ａ是可逆二階矩陣，且，則的特征值為　?。ā　。? A.0　　B.1　　C.－1　　D.0或1 8.矩陣Ａ＝對應(yīng)的變換把矩形（，）變?yōu)椤　　　　　　　　　　　　　　　　。ā　　。? A.正方形　　B.平行四邊形　　C.三角形　　D.一般四邊形 二、選擇題 9.＝　　　　　　 10. ＝　　　

5、　　　　　　 11.設(shè)Ａ＝，若存在非零向量使得＝，則ｍ＝　 12.坐標(biāo)平面內(nèi)某種線性變換將橢圓的焦點變到直線上，則該變換對應(yīng)的矩陣中的a、b、c、d應(yīng)滿足關(guān)系為　　　　　 13.已知a、b、c為實數(shù)，A、B、C為二階矩陣，通過類比得出下列結(jié)論: ①“若a=b,則ac=bc”，類比“若A=B,則AC=BC”； ②“若ac=bc，且，則a=b”,類比“若AC=BC，且Ｃ為非零矩陣，則Ａ＝Ｂ”；③“若ab=0,則a=0或b=0”類比“若AB=,則Ａ＝或Ｂ＝”；④“若，則”類比“若＝，則Ａ＝”。其中不正確的為　　　　 三、解答題 14.①解二元一次方程＝；②求滿足＝的二階矩陣。

6、 15.設(shè)Ａ＝，求Ａ的特征值及所有的特征向量。 16.已知矩陣Ａ＝，向量＝，求。 17.若ｘ＝，求的最值。 18.若某種線性變換把向量，，分別變?yōu)橄蛄?，，求：①該變換對應(yīng)的矩陣；②線段（－2≤x≤1）在該變換下所得曲線的方程。 CAABB ABB 9.2ad-2bc 10. 11.-2 12.d=2b 13.②③④ 14. 、 15. 或 16. 17. 18. 、 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375