《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.2 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)1自我小測(cè) 蘇教版必修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.2 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)1自我小測(cè) 蘇教版必修1(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.2 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
自我小測(cè)
1.下列函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)的序號(hào)是________.
① (x>0);②;③;④.
2.函數(shù)y=x2-3x+2的單調(diào)減區(qū)間是________,最小值是________.
3.下列命題正確的序號(hào)是________.
①定義在(a,b)上的函數(shù)f(x),若存在x1,x2∈(a,b),使得x1<x2時(shí),有f(x1)<f(x2),則f(x)在(a,b)上遞增.
②定義在(a,b)上的函數(shù)f(x),若有無窮多對(duì)x1,x2∈(a,b),使得x1<x2時(shí),有f(x1)<f(x2),則f(x)在(a,b)上遞增.
③若f(x)在區(qū)間I1上是單調(diào)增函數(shù),在
2、區(qū)間I2上也是單調(diào)增函數(shù),則f(x)在I1∪I2上也一定是單調(diào)增函數(shù).
④若f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增,g(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減,則f(x)-g(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增.
4.已知函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖:
則函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間是________;函數(shù)y=g(x)的單調(diào)減區(qū)間是________.
5.小軍遇到這樣一道題目:寫出滿足在(-∞,0)上遞減,在[0,+∞)上遞增,且有最小值為2的兩個(gè)函數(shù).請(qǐng)你幫小軍寫出滿足條件的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式:________________________________.
6.有下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=2x2
3、+x+1在(0,+∞)上不是單調(diào)增函數(shù);②函數(shù)在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù);③函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,+∞);④已知f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).
其中正確命題的序號(hào)是________.
7.已知函數(shù)f(x)=x2+2(1-2a)x+6在(-∞,-1)上是單調(diào)減函數(shù).
(1)求f(2)的取值范圍;
(2)比較f(2a-1)與f(0)的大小.
8.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值與最小值;
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[
4、-5,5]上是單調(diào)函數(shù).
已知函數(shù),問此函數(shù)在區(qū)間[2,6]上是否存在最大值和最小值?若存在,請(qǐng)求之,若不存在,請(qǐng)說明理由.
參考答案
千里之行
1.④ 解析:在(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)在[0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),.在(0,+∞)上也是單調(diào)減函數(shù), 在[0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù).
2. 解析:函數(shù)的對(duì)稱軸為,且開口向上,所以單調(diào)減區(qū)間為.,∴當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)的最小值為.
3.④ 解析:由單調(diào)增函數(shù)的定義,知x1,x2必須是區(qū)間(a,b)上的任意兩個(gè)值且x1<x2,所以“存在”,“有無窮多對(duì)”都不對(duì),因此①②錯(cuò);③反例在(-∞,0)上是單調(diào)增函數(shù),在(0,+∞)上也
5、是單調(diào)增函數(shù),但不能說在(-∞,0)∪(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),故③錯(cuò);
對(duì)④設(shè)x1,x2∈I, 且x1<x2,則f(x1)<f(x2),g(x1)>g(x2),∴-g(x2)>-g(x1),∴f(x2)-g(x2)>f(x1)-g(x1),故f(x)-g(x)在I上單調(diào)遞增,∴④正確.
4.(-∞,-2],[0,+∞) (-∞,0],(0,+∞)
5.y=x2+2或y=|x|+2 解析:這是一個(gè)開放性題,答案不惟一,可以是y=ax2+2,y=a|x|+2(a>0).
6.④ 解析:①因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)增函數(shù),所以在(0,+∞)上也是單調(diào)增函數(shù),故①錯(cuò).②函數(shù)在區(qū)間(-∞,-1)和(
6、-1,+∞)上各自是單調(diào)減函數(shù),但不能說函數(shù)在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上為單調(diào)減函數(shù),因?yàn)楫?dāng)取x1=-2,x2=0時(shí),x1<x2,但,,f(x1)<f(x2),顯然不滿足單調(diào)減函數(shù)定義,所以要把這兩個(gè)區(qū)間分開寫,不能取并集寫成一個(gè)區(qū)間.③∵函數(shù)的定義域是, 故③錯(cuò).④∵f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù),又a+b>0,∴有a>-b,或b>-a,則有f(a)>f(-b),或f(b)>f(-a).兩式相加得f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),故④正確.
7.解:(1)∵二次函數(shù)f(x)=x2+2(1-2a)x+6的圖象的對(duì)稱軸為x=2a-1,且開口向上,∴此函數(shù)在區(qū)間(-∞,2a-1]上是
7、單調(diào)減函數(shù).若使f(x)在(-∞,-1)上為單調(diào)減函數(shù),其對(duì)稱軸x=2a-1必須在x=-1的右側(cè)或與其重合,即-1≤2a-1,∴a≥0.∴f(2)=22+2(1-2a)×2+6=-8a+14≤14,即f(2)∈(-∞,14].
(2)∵當(dāng)x=2a-1時(shí),二次函數(shù)f(x)取得最小值,
∴f(2a-1)≤f(0).
8.解:(1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5].
∵f(x)的對(duì)稱軸為x=1,∴當(dāng)x=1時(shí)f(x)取得最小值為1;當(dāng)x=-5時(shí),f(x)取得最大值,且f(x)max=f(-5)=37.
(2)f(x)=x2+2ax+2=(x
8、+a)2+2-a2的對(duì)稱軸為x=-a.∵f(x)在[-5,5]上是單調(diào)函數(shù),∴-a≤-5或-a≥5,解得a≤-5或a≥5,∴a的取值范圍是{a|a≤-5,或a≥5}.
百尺竿頭
解:假設(shè)存在,先判定函數(shù)的單調(diào)性.
設(shè)x1,x2∈[2,6],且x1<x2,則
.由2≤x1<x2≤6,得x1-1>0,x2-1>0,∴(x1-1)(x2-1)>0,又∵x1<x2,∵x2-x1>0,∵f(x1)>f(x2),∴函數(shù)在區(qū)間[2,6]上是單調(diào)減函數(shù).
∴函數(shù)在[2,6]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值,即當(dāng)x=2時(shí),取最大值,且最大值為2;在x=6時(shí),取最小值,最小值為0.4.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375