高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì)1自我小測 蘇教版必修1

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1、 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì) 自我小測 1．下列函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)的序號是________． ① (x＞0)；②；③；④. 2．函數(shù)y＝x2－3x＋2的單調(diào)減區(qū)間是________，最小值是________． 3．下列命題正確的序號是________． ①定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1＜x2時，有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在(a，b)上遞增． ②定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若有無窮多對x1，x2∈(a，b)，使得x1＜x2時，有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在(a，b)上遞增． ③若f(x)在區(qū)間I1上是單調(diào)增函數(shù)，在

2、區(qū)間I2上也是單調(diào)增函數(shù)，則f(x)在I1∪I2上也一定是單調(diào)增函數(shù)． ④若f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，g(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減，則f(x)－g(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增． 4．已知函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象如圖： 則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間是________；函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)減區(qū)間是________． 5．小軍遇到這樣一道題目：寫出滿足在(－∞，0)上遞減，在[0，＋∞)上遞增，且有最小值為2的兩個函數(shù)．請你幫小軍寫出滿足條件的兩個函數(shù)表達式：________________________________. 6．有下列四個命題： ①函數(shù)y＝2x2

3、＋x＋1在(0，＋∞)上不是單調(diào)增函數(shù)；②函數(shù)在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，＋∞)；④已知f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)，若a＋b＞0，則有f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)． 其中正確命題的序號是________． 7．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(1－2a)x＋6在(－∞，－1)上是單調(diào)減函數(shù)． (1)求f(2)的取值范圍； (2)比較f(2a－1)與f(0)的大?。? 8．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)當a＝－1時，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值； (2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[

4、－5,5]上是單調(diào)函數(shù)． 　已知函數(shù)，問此函數(shù)在區(qū)間[2,6]上是否存在最大值和最小值？若存在，請求之，若不存在，請說明理由．  參考答案 千里之行 1．④　解析：在(0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)在[0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，.在(0，＋∞)上也是單調(diào)減函數(shù)， 在[0，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)． 2．　　解析：函數(shù)的對稱軸為，且開口向上，所以單調(diào)減區(qū)間為．，∴當時，.所以函數(shù)的最小值為. 3．④　解析：由單調(diào)增函數(shù)的定義，知x1，x2必須是區(qū)間(a，b)上的任意兩個值且x1＜x2，所以“存在”，“有無窮多對”都不對，因此①②錯；③反例在(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)，在(0，＋∞)上也

5、是單調(diào)增函數(shù)，但不能說在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，故③錯； 對④設(shè)x1，x2∈I, 且x1＜x2，則f(x1)＜f(x2)，g(x1)＞g(x2)，∴－g(x2)＞－g(x1)，∴f(x2)－g(x2)＞f(x1)－g(x1)，故f(x)－g(x)在I上單調(diào)遞增，∴④正確． 4．(－∞，－2]，[0，＋∞)　(－∞，0]，(0，＋∞) 5．y＝x2＋2或y＝|x|＋2　解析：這是一個開放性題，答案不惟一，可以是y＝ax2＋2，y＝a|x|＋2(a＞0)． 6．④　解析：①因為函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，所以在(0，＋∞)上也是單調(diào)增函數(shù)，故①錯．②函數(shù)在區(qū)間(－∞，－1)和(

6、－1，＋∞)上各自是單調(diào)減函數(shù)，但不能說函數(shù)在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上為單調(diào)減函數(shù)，因為當取x1＝－2，x2＝0時，x1＜x2，但，，f(x1)＜f(x2)，顯然不滿足單調(diào)減函數(shù)定義，所以要把這兩個區(qū)間分開寫，不能取并集寫成一個區(qū)間．③∵函數(shù)的定義域是, 故③錯．④∵f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)，又a＋b＞0，∴有a＞－b，或b＞－a，則有f(a)＞f(－b)，或f(b)＞f(－a)．兩式相加得f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)，故④正確． 7．解：(1)∵二次函數(shù)f(x)＝x2＋2(1－2a)x＋6的圖象的對稱軸為x＝2a－1，且開口向上，∴此函數(shù)在區(qū)間(－∞，2a－1]上是

7、單調(diào)減函數(shù)．若使f(x)在(－∞，－1)上為單調(diào)減函數(shù)，其對稱軸x＝2a－1必須在x＝－1的右側(cè)或與其重合，即－1≤2a－1，∴a≥0.∴f(2)＝22＋2(1－2a)×2＋6＝－8a＋14≤14，即f(2)∈(－∞，14]． (2)∵當x＝2a－1時，二次函數(shù)f(x)取得最小值， ∴f(2a－1)≤f(0)． 8．解：(1)當a＝－1時，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]． ∵f(x)的對稱軸為x＝1，∴當x＝1時f(x)取得最小值為1；當x＝－5時，f(x)取得最大值，且f(x)max＝f(－5)＝37. (2)f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x

8、＋a)2＋2－a2的對稱軸為x＝－a.∵f(x)在[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)，∴－a≤－5或－a≥5，解得a≤－5或a≥5，∴a的取值范圍是{a|a≤－5，或a≥5}． 百尺竿頭 解：假設(shè)存在，先判定函數(shù)的單調(diào)性． 設(shè)x1，x2∈[2,6]，且x1＜x2，則 .由2≤x1＜x2≤6，得x1－1＞0，x2－1＞0，∴(x1－1)(x2－1)＞0，又∵x1＜x2，∵x2－x1＞0，∵f(x1)＞f(x2)，∴函數(shù)在區(qū)間[2,6]上是單調(diào)減函數(shù)． ∴函數(shù)在[2,6]的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即當x＝2時，取最大值，且最大值為2；在x＝6時，取最小值，最小值為0.4. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375