高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)13 向量的減法 北師大版必修4

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1、 課時(shí)作業(yè)13　向量的減法 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．在三角形ABC中，＝a，＝b，則＝(　　) A．a(chǎn)－b　　B．b－a C．a(chǎn)＋b D．－a－b 解析：＝＋＝＋(－)＝b－a. 答案：B 2．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是(　　) A.＝＋ B.＝－ C.＝－＋ D.＝－－ 解析：＝＋＝－＝－＝－－.故選B. 答案：B 3．下列式子不正確的是(　　) A．a(chǎn)－0＝a B．a(chǎn)－b＝－(b－a) C.＋≠0 D.＝＋＋ 解析：根據(jù)向量減法的三角形法則，A正確；B正確；因?yàn)榕c是一

2、對相反向量，相反向量的和為零向量，所以C不正確；根據(jù)向量加法的多邊形法則，D正確． 答案：C 4．如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)＝a，＝b，＝c，則＝(　　) A．a(chǎn)－b＋c B．b－(a＋c) C．a(chǎn)＋b＋c D．b－a＋c 解析：＝＋＋＝a－b＋c. 答案：A 5．給出下列各式： ①＋＋； ②－＋－； ③－－； ④－＋＋. 對這些式子進(jìn)行化簡，則其化簡結(jié)果為0的式子的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：①＋＋＝＋＝0； ②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0； ③－－＝＋＋＝＋＝0； ④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0. 答案：A 二、填空題

3、(每小題5分，共15分) 6．化簡(＋)＋(－)＝________. 解析：(＋)＋(－)＝(＋)＋(＋)＝0＋＝. 答案： 7．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________. 解析：若a，b為相反向量，則a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因?yàn)閍與－b共線，所以|a－b|＝2. 答案：0　2 8．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，且||＝4，|＋|＝|－|，則||＝________. 解析：以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB，由向量加減法幾何意義可知，＝＋，＝－，∵|＋

4、|＝|－|平行四邊形ABCD為矩形，∴||＝||，又||＝4，M是線段BC的中點(diǎn)， ∴||＝||＝||＝2. 答案：2 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．如圖所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，試用a，b，c，d，e，f表示： (1)－； (2)＋； (3)－. 解析：(1)因?yàn)椋絙，＝d， 所以－＝＝－＝d－b. (2)因?yàn)椋絘，＝b，＝c，＝f， 所以＋＝(－)＋(－)＝b＋f－a－c. (3)－＝＋＝＝－＝c－e. 10．已知＝，又＝λ，求實(shí)數(shù)λ. 解析：因?yàn)椋溅耍? 所以＝λ(－)， 可得λ＝(－1－λ). 又因?yàn)椋剑? 所以λ＝λ

5、，可得－1－λ＝λ，解得λ＝－. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．平面內(nèi)有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)m＝＋，n＝－，若|m|＝|n|，則有(　　) A．A，B，C三點(diǎn)必在同一直線上 B．△ABC必為等腰三角形且∠ABC為頂角 C．△ABC必為直角三角形且∠ABC＝90° D．△ABC必為等腰直角三角形 解析：如圖，作＝，則ABCD為平行四邊形，從而m＝＋＝，n＝－＝－＝. 因?yàn)閨m|＝|n|， 所以||＝||. 所以四邊形ABCD是矩形， 所以△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90°. 答案：C 12．給出下列命題： ①若＋＝，則－＝； ②

6、若＋＝，則＋＝； ③若＋＝，則－＝； ④若＋＝，則＋＝. 其中正確命題的序號為________． 解析：①因?yàn)椋剑? 所以＝－，正確； ②－＝，所以＋＝，正確； ③因?yàn)椋剑?，所以－＝，正確； ④－＝－－，所以＝＋，正確． 答案：①②③④ 13．已知e1，e2是兩個(gè)非零不共線的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a與b是共線向量，求實(shí)數(shù)k的值． 解析：∵a與b是共線向量，∴a＝λb， ∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2， ∴∴ ∴k＝－2. 14．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，求a與a＋b所在直線的夾角． 解析：設(shè)＝

7、a，＝b， 則a－b＝， ∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴||＝||＝||， ∴△OAB是等邊三角形， ∴∠BOA＝60°. ∵＝a＋b，且在菱形OACB中， 對角線OC平分∠BOA. ∴a與a＋b所在直線的夾角為30°. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375