湖南省某知名中學高一數(shù)學下學期期末結(jié)業(yè)考試試題 文實驗班含解析2
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1、衡陽八中2018年上期高一年級文科實驗班結(jié)業(yè)考試試卷數(shù)學(試題卷)第I卷 選擇題(每題5分,共60分)一、本卷共12題,每題5分,共60分,在每題后面所給的四個選項中,只有一個是正確的1. 已知集合,若,則實數(shù)的取值范圍( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,解得,又,故實數(shù)的取值范圍故選2. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】A,D為奇函數(shù),B非奇非偶,C為偶函數(shù),排除B,C;易知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,不滿足題意,A. 在區(qū)間上為增函數(shù).故選A.3. 已知,且,則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因為co
2、s,所以sin,sin,又,.4. 已知向量,若,則與夾角為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析:先判斷出方向相反,求出的夾角,與的夾角為,從而可得結(jié)果.詳解:由,因為,,所以方向相反,設(shè)的夾角為,則與夾角為,由可得,所以與夾角為,故選A.點睛:本題主要考查平行向量的性質(zhì),平面向量夾角余弦公式的應用,屬于中檔題. 本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式,屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式,一是,二是,主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角, (此時往往用坐標形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是;(3)向量垂直則;(4)求向量 的模(平方后需求).5. 若
3、實數(shù),滿足約束條件則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】畫出表示的可行域,由,得,由,得,平移直線,當直線經(jīng)過時分別取得最小值,最大值,故的取值范圍是,故選C.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值,屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實線還是虛線);(2)找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點(在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù),最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.6. 已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線,有下列四個命題:若,則; 若則;若 ,則; 若則其中正確命
4、題的個數(shù)是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】試題分析:由線面垂直的第二判定定理我們易得正確;由面面平行的判定方法,我們易得到為真命題;,又由,則,即也為真命題若,則與可能平行也可相交,也可能異面,故為假命題,故選D.考點:平面與平面之間的位置關(guān)系;空間中直線與直線的位置關(guān)系;直線與平面的位置關(guān)系.7. 已知直線與直線的交點位于第一象限,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. 或 C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析:聯(lián)立,可解得交點坐標,利用即可得結(jié)果.詳解:聯(lián)立,解得,直線與直線的交點位于第一象限,解得,故選A.點睛:本題考查了直線的交點,分式不等式的解法,意在考
5、查綜合利用所學知識解決問題的能力,屬于中檔題.8. 已知等差數(shù)列、的前項和分別為、,若,則的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列、的公差分別為和,即,即,即由解得,故選A9. 如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為,高為的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為加工前的零件半徑為3,高為6,所以體積,又因為加工后的零件,左半部為小圓柱,半徑為2,高4,右半部為大圓柱,半徑為3,高為2,所以體積,所以削掉部分的體積與原體積之比為,故選C.考
6、點:本小題主要考查立體幾何中的三視圖,考查同學們的空間想象能力.視頻10. 已知直線與圓相交于,兩點,若,則實數(shù)的值為( )A. 或 B. 或C. 9或3 D. 8或2【答案】A【解析】由題意可得,圓心(0,3)到直線的距離為,所以,選A。【點睛】直線與圓相交圓心角大小均是轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離,用點到直線的距離公式解決。11. 已知函數(shù)的圖象過點,記若數(shù)列的前項和為,則等于()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】分析:由函數(shù)的圖象過點,求出,從而可得的通項公式,由裂項相消法可得結(jié)果.詳解:因為函數(shù)的圖象過點,所以,可得 , ,故選D.點睛:本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式,
7、以及裂項相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,常見的裂項技巧:(1);(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導致計算結(jié)果錯誤.12. 設(shè)函數(shù),若互不相等的實數(shù)滿足,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)的圖象,如圖,不妨設(shè),則,關(guān)于直線對稱,故,且滿足;則的取值范圍是:,即故選點睛:利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.
8、(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題,從而構(gòu)建不等式求解.第II卷 非選擇題(共90分)二、填空題(每題5分,共20分)13. 在平面直角坐標系中,將函數(shù)的圖象向右平移 個單位長度,若平移后得到的圖象經(jīng)過坐標原點,則的值為_ .【答案】【解析】函數(shù)的圖像向右平移 個單位得,因為過坐標原點,所以 點睛:三角函數(shù)的圖象變換,提倡“先平移,后伸縮”,但“先伸縮,后平移”也常出現(xiàn)在題目中,所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形,切記每一個變換總是對字母而言. 函數(shù)是奇函數(shù);函數(shù)是偶函數(shù);函數(shù)是奇函數(shù);函數(shù)是偶函數(shù).14. 在中,點為邊的中點,若,且,則_【答案】1【解析】是的中點,又,15. 已知
9、長方體內(nèi)接于球,底面是邊長為2的正方形,為的中點,平面,則球的表面積為_【答案】【解析】試題分析:取的中點為,連接,則四邊形為矩形因為平面,所以,所以四邊形為正方形,所以球的半徑,所以球的表面積為考點:1、長方體的內(nèi)接球;2、球的表面積16. 對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,稱為“局部奇函數(shù)”,若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】“局部奇函數(shù)”,存在實數(shù)滿足,即,令,則,即在上有解,再令,則在上有解,函數(shù)的對稱軸為,分類討論:當時,解得;當時,解得.綜合,可知.點睛:“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種,然后根據(jù)此新定義去解
10、決問題,有時還需要用類比的方法去理解新的定義,這樣有助于對新定義的透徹理解。對于此題中的新概念,對閱讀理解能力有一定的要求。但是,透過現(xiàn)象看本質(zhì),它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學知識,所以說“新題”不一定是“難題”,掌握好三基,以不變應萬變才是制勝法寶。三、解答題(共6題,共70分)17. 已知的內(nèi)角的對邊分別為,且.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)利用正弦定理與和差公式即可得出(2)利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式即可得出試題解析:(1),由正弦定理得,.(2)由余弦定理得: ,.當且僅當時,面積取最大值.18. 已知數(shù)列的前項和
11、滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.【答案】(1);(2).【解析】【試題分析】(1)利用求得數(shù)列的通項公式.(2)利用錯位相減求和法求得數(shù)列的前項和.【試題解析】(1)當時,所以;當時,則,即.又因為,所以數(shù)列是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列,所以.(2)由(1)得,所以, , ,得 ,所以.【點睛】本小題主要考查數(shù)列通項公式的求法,考查錯位相減法求數(shù)列的前項和.對于已知求的題目,首先要求出的值,然后利用可求得數(shù)列的通項公式,最后要驗證當時是否成立.若一個數(shù)列是由一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列所得,那么可以利用錯位相減法求其前項和.19. 如圖,在三棱錐中,為線段的中點,為線段
12、上一點.(1)求證:;(2)求證:平面平面;(3)當平面時,求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】【詳解】分析:(1)因為所以平面,又因為平面,所以;(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得 ,由(1)知,所以平面,從而平面平面;(3)先證明,結(jié)合(1)可得平面,從而可得三棱錐的體積為,進而可得結(jié)果.詳解:(1)因為PAAB,PABC,所以PA平面ABC.又因為BD平面ABC,所以PABD.(2)因為AB=BC,D為AC中點,所以BDAC. 由(1)知,PABD,所以BD平面PAC,所以平面BDE平面PAC.(3)因為PA平面BDE,平面PAC平面BDE=DE,所以P
13、ADE.因為D為AC的中點,所以DE=PA=l,BD=DC=.由(1)知,PA平面ABC,所以DE平面ABC,所以三棱錐E-BCD的體積V=BDDCDE=.點睛:本題主要考查線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理,屬于難題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時,一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理,找出足夠的條件進行推理;證明直線和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推論;(3)利用面面平行的性質(zhì);(4)利用面面垂直的性質(zhì),當兩個平面垂直時,在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.20. 已知函數(shù)(1)設(shè)若,求函數(shù)的
14、零點;若函數(shù)存在零點,求的取值范圍(2)設(shè),若對任意恒成立,試求的取值范圍【答案】(1)1,;(2).【解析】【詳解】分析:(1)將代入解析式,分類討論解方程即可得結(jié)果;討論的符號,同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果;(2)對任意恒成立,等價于的最大值與最小值的差不大于,分三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性,分別求出最大值與最小值,綜合三種情況可得結(jié)果.詳解:(1)F(x)=f(x)g(x)=xaa|x|,若a=,則由F(x)=x|x|=0得: |x|=x,當x0時,解得:x=1;當x0時,解得:x=(舍去);綜上可知,a=時,函數(shù)y=F(x)的零點為1; 若函數(shù)y=F(x)存在零點,
15、則xa=a|x|,當a0時,作圖如下:由圖可知,當0a1時,折線y=a|x|與直線y=xa有交點,即函數(shù)y=F(x)存在零點;同理可得,當1a0時,求數(shù)y=F(x)存在零點;又當a=0時,y=x與y=0有交點(0,0),函數(shù)y=F(x)存在零點;綜上所述,a的取值范圍為(1,1)(2)h(x)=f(x)+g(x)=xa+a|x|,x2,2,當2x0時,h(x)=(1a)xa;當0x2時,h(x)=(1+a)xa;又對任意x1,x22,2,|h(x1)h(x2)|6恒成立,則h(x1)maxh(x2)min6,當a1時,1a0,1+a0,h(x)=(1a)xa在區(qū)間2,0)上單調(diào)遞增;h(x)=
16、(1+a)xa在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減(當a=1時,h(x)=a);h(x)max=h(0)=a,又h(2)=a2,h(2)=2+a,h(x2)min=h(2)=a2,a(a2)=22a6,解得a2,綜上,2a1; 當1a1時,1a0,1a0,h(x)=(1a)xa在區(qū)間2,0)上單調(diào)遞增,且h(x)=(1+a)xa在區(qū)間0,2上也單調(diào)遞增,h(x)max=h(2)=2+a,h(x2)min=h(2)=a2,由a+2(a2)=46恒成立,即1a1適合題意;當a1時,1a0,1+a0,h(x)=(1a)xa在區(qū)間2,0)上單調(diào)遞減(當a=1時,h(x)=a),h(x)=(1+a)xa在區(qū)間0,2上
17、單調(diào)遞增;h(x)min=h(0)=a;又h(2)=2+aa2=h(2),h(x)max=h(2)=2+a,2+a(a)=2+2a6,解得a2,又a1,1a2;綜上所述,2a2 點睛:本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的零點、分類討論思想,屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法,是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一,尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透,這樣才能快速找準突破點. 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰,進而順利解答,希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中.21. 已知圓:與軸負半軸相交于點,與軸正半軸
18、相交于點 .(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;(2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點,使得(為坐標原點),求的取值范圍;(3)設(shè), 是圓上的兩個動點,點關(guān)于原點的對稱點為,點關(guān)于軸的對稱點為,如果直線、與軸分別交于和,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由【答案】(1)或;(2);(3)1.【解析】試題分析:(1)由題意分類討論直線的斜率是否存在,根據(jù)垂徑定理,弦心距,弦長及半徑的勾股關(guān)系解得k即可求得直線方程;(2) 設(shè)點的坐標為,由題得點的坐標為,點的坐標為由可得,化簡可得又點在圓上,所以轉(zhuǎn)化為點p軌跡與圓B有交點即可得解(3),則,直線的方程為,令,則 , 同理可
19、得利用是圓上的兩個動點即可得定值.試題解析:(1) 若直線的斜率不存在,則的方程為:,符合題意. 若直線的斜率存在,設(shè)的方程為:,即點到直線的距離直線被圓截得的弦長為, ,此時的方程為:所求直線的方程為或(2)設(shè)點的坐標為,由題得點的坐標為,點的坐標為由可得,化簡可得 點在圓上, 所求的取值范圍是.(3),則直線的方程為令,則 同理可得 為定值1.22. 已知函數(shù).(1)當時,求的值域;(2)當時,函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,求函數(shù)的對稱軸(3)若圖象上有一個最低點,如果圖象上每點縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的倍,然后向左平移1個單位可得的圖象,又知的所有正根從小到大依次為,且,求的解析式【答案】(1
20、);(2);(3).【解析】【詳解】分析:(1)時,值域為,時,利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果;(2)由時,函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,利用輔助角公式可得關(guān)于的方程從而可求出的值,進而確定函數(shù)的解析式,由兩角和的正弦公式將其化為一個角的三角函數(shù),利用正弦函數(shù)的對稱性求解即可;(3)根據(jù)圖象上有一個最低點,結(jié)合輔助角公式可求得,從而得,由,分類討論,排除不合題意的,從而可得結(jié)果.詳解:(1)當b=0時,函數(shù)g(x)=asinx+c當a=0時,值域為:c當a0時,值域為:c|a|,c+|a|(2)當a=1,c=0時,g(x)=sinx+bcosx 且圖象關(guān)于x=對稱,|=,b=函數(shù) y=bsinx+acos
21、x 即:y=sinx+cosx= cos(x+) 由 x+=k,kz,可得函數(shù)的對稱軸為:x=k,kz (3)由g(x)=asinx+bcosx+c= sin(x+)+c,其中,sin=,cos=由g(x)圖象上有一個最低點 (,1),所以,g(x)=(c1)sin(x)+c又圖象上每點縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的倍,然后向左平移1個單位可得y=f(x)的圖象,則f(x)=(c1)sinx+c又f(x)=3的所有正根從小到大依次為 x1、x2、x3xn、,且 xnxn1=3 (n2 ),所以y=f(x)與直線y=3的相鄰交點間的距離相等,根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),直線y=3要么過f(x)的最
22、高點或最低點,要么是y=,即:2c1=3或 1c+c=3(矛盾)或 =3,解得c=2 或 c=3 當c=2時,函數(shù)的 f(x)=sin+2,T=6直線 y=3和 f(x)=sin+2相交,且 xnxn1=3 (n2 ),周期為3(矛盾)當c=3時,函數(shù) f(x)=2sin+3,T=6 直線直線 y=3和 f(x)=2sin+3相交,且 xnxn1=3 (n2 ),周期為6(滿足條件)綜上:f(x)=2sin+2點睛:本題主要考查公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及輔助角公式的應用,屬于難題.利用該公式 () 可以求出:的周期;單調(diào)區(qū)間(利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得);值域();對稱軸及對稱中心(由可得對稱軸方程,由可得對稱中心橫坐標. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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