高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)18 平面向量基本定理 新人教A版必修4

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1、課時作業(yè)18平面向量基本定理|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1，e2不共線，則ab與c6e12e2的關(guān)系是()A不共線B共線C相等 D不確定解析：ab3e1e2，c2(ab)ab與c共線答案：B2在矩形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，若e1，e2，則()A.(e1e2) B.(e1e2)C.(2e2e1) D.(e2e1)解析：因為O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，e1，e2，所以()(e1e2)，故選A.答案：A3已知ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足0，若實數(shù)滿足，則的值為()A3 B.C2 D8解析：()(

2、)2()23.所以3.答案：A4設(shè)非零向量a，b，c滿足|a|b|c|，abc，則向量a，b的夾角為()A150° B120°C60° D30°解析：設(shè)向量a，b的夾角為，作a，b，則cab(圖略)，a，b的夾角為180°C.|a|b|c|，C60°，120°.答案：B5若D點(diǎn)在三角形ABC的邊BC上，且4rs，則3rs的值為()A. B.C. D.解析：4rs，()rs，r，s.3rs.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6已知向量a，b是一組基底，實數(shù)x，y滿足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，則xy的值為_解

3、析：因為a，b是一組基底，所以a與b不共線，因為(3x4y)a(2x3y)b6a3b，所以解得所以xy3.答案：37已知O，A，B是平面上的三個點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足20，若a，b，用a，b表示向量，則_.解析：，20，2()()0，22ab.答案：2ab8如圖，在ABC中，已知AB2，BC3，ABC60°，AHBC于H，M為AH的中點(diǎn)，若，則_.解析：因為AB2，ABC60°，AHBC，所以BH1，又M為AH的中點(diǎn)，BC3，所以()()，所以.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9已知e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，a3e12e2，b2e1e2，c7e14

4、e2，試用向量a和b表示c.解析：因為a，b不共線，所以可設(shè)cxayb，則xaybx(3e12e2)y(2e1e2)(3x2y)e1(2xy)e27e14e2.又因為e1，e2不共線，所以解得所以ca2b.10如圖所示，設(shè)M，N，P是ABC三邊上的點(diǎn)，且，若a，b，試用a，b將、表示出來解析：ab，b(ab)ab，()(ab)|能力提升|(20分鐘，40分)11設(shè)O，A，B，M為平面上四點(diǎn)，(1)，(0,1)，則()A點(diǎn)M在線段AB上B點(diǎn)B在線段AM上C點(diǎn)A在線段BM上DO，A，B，M四點(diǎn)共線解析：因為(1)，(0,1)，所以()，所以，故點(diǎn)M在線段AB上答案：A12已知平行四邊形ABCD中，

5、E為CD的中點(diǎn)，y，x，其中x，yR，且均不為0.若，則_.解析：因為xy，由，可設(shè)，即xy()，所以則.答案：13如圖，已知點(diǎn)D為ABC中AC邊上一點(diǎn)，且，設(shè)a，b.(1)在圖中畫出向量分別在a，b方向上的分向量(2)試用a，b表示向量.解析：(1)如圖，過點(diǎn)D作DEBC，交AB于點(diǎn)E，作DFAB，交BC于點(diǎn)F，向量在a方向上的分向量是；在b方向上的分向量是.(2)因為，所以，所以，所以()a(ab)ab.14設(shè)e1，e2是不共線的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)證明：a，b可以作為一組基底；(2)以a，b為基底表示向量c3e1e2；(3)若4e13e2ab，求，的值解析：(1

6、)證明：假設(shè)ab(R)，則e12e2(e13e2)由e1，e2不共線，得不存在故a與b不共線，可以作為一組基底(2)設(shè)cmanb(m，nR)，則3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.解得c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2，解得6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375