高中數(shù)學必修1、3、4、5知識點歸納及公式大全[共21頁]

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1、實用標準文檔 必修1數(shù)學知識點 第一章、集合與函數(shù)概念 1.1.1、集合 1、 把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。 2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。 3、 常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實數(shù)集合：. 4、集合的表示方法：列舉法、描述法. 1.1.2、集合間的基本關系 1、 一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作. 2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB. 3、 把不含任何元素

2、的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集. 1.1.3、集合間的基本運算 1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：. 2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：. 3、全集、補集？ 1.2.1、函數(shù)的概念 1、 設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：. 2、 一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個

3、函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等. 1.2.2、函數(shù)的表示法 1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. 1.3.1、單調性與最大（?。┲? 1、 注意函數(shù)單調性證明的一般格式： 解：設且，則：=… 1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關于軸對稱. 2、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關于原點對稱. 第二章、基本初等函數(shù)（Ⅰ） 2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中. 2、 當為

4、奇數(shù)時，； 當為偶數(shù)時，. 3、 我們規(guī)定： ⑴ ； 　?、疲? 4、 運算性質： ⑴； ⑵； ⑶. 2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質 1、 記住圖象： 2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算 1、； 2、. 3、，. 4、當時： ⑴； ⑵； ⑶. 5、換底公式： . 6、 . 2..2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質 1、 記住圖象： 2.3、冪函數(shù) 1、幾種冪函數(shù)的圖象： 第三章、函數(shù)的應用 3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點 1、方程有實根 函數(shù)的圖象與軸有交點 函數(shù)有零點. 2、 性質：如果函數(shù)在

5、區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根. 3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法. 3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型 3.2.2、函數(shù)模型的應用舉例 1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗. 必修3數(shù)學知識點 第一章：算法 1、算法三種語言： 自然語言、流程圖、程序語言； 2、算法的三種基本結構： 順序結構、選擇結構、循環(huán)結構 3、流程圖中的圖框： 起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法； 4、循環(huán)結構中常見的兩種結構： 當型循環(huán)結構、直

6、到型循環(huán)結構 5、基本算法語句： ①賦值語句：“=”（有時也用“←”） ②輸入輸出語句：“INPUT” “PRINT” ③條件語句： If … Then … Else … End If ④循環(huán)語句： “Do”語句 Do … Until … End “While”語句 While … … WEnd ⑹算法案例：輾轉相除法—同余思想 第二章：統(tǒng)計 1、抽樣方法： ①簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少） ②系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多） ③分層抽樣（總體中差異明顯） 注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。

7、 2、總體分布的估計： ⑴一表二圖： ①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實 ②頻率分布直方圖——分布直觀 ③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢 注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。 ⑵莖葉圖： ①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。 ②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的藥重復寫。 3、總體特征數(shù)的估計： ⑴平均數(shù)：； 取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為； 注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。 ⑵方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù) 方差：； 標準差： 注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。 平均數(shù)反映數(shù)據(jù)

8、總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。 ⑶線性回歸方程 ①變量之間的兩類關系：函數(shù)關系與相關關系； ②制作散點圖，判斷線性相關關系 ③線性回歸方程：（最小二乘法） 注意：線性回歸直線經過定點。 第三章：概率 1、隨機事件及其概率： ⑴事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文字母表示； ⑵必然事件、不可能事件、隨機事件的特點； ⑶隨機事件A的概率：； 2、古典概型： ⑴基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結果； ⑵古典概型的特點： ①所有的基本事件只有有限個； ②每個基本事件都是等可能發(fā)生。 ⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事

9、件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率。 3、幾何概型： ⑴幾何概型的特點： ①所有的基本事件是無限個； ②每個基本事件都是等可能發(fā)生。 ⑵幾何概型概率計算公式：； 其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。 4、互斥事件： ⑴不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件； ⑵如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。 ⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和， 即： ⑷如果事件彼此互斥，則有： ⑸對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。 ①事件的對立事件記作 ②對立事件一定是

10、互斥事件，互斥事件未必是對立事件。 必修4數(shù)學知識點 第一章、三角函數(shù) 1.1.1、任意角 1、 正角、負角、零角、象限角的概念. 2、 與角終邊相同的角的集合： . 1.1.2、弧度制 1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧長公式：. 4、扇形面積公式：. 1.2.1、任意角的三角函數(shù) 1、 設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么： . 2、 設點為角終邊上任意一點，那么：（設） ，，. 3、 ，，在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法. 4、 誘導公式一： （其中：） 5、 特殊角0，30，45，60

11、， 90，180，270的三角函數(shù)值. 1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關系式 1、 平方關系：. 2、 商數(shù)關系：. 1.3、三角函數(shù)的誘導公式 1、 誘導公式二： 2、誘導公式三： 3、誘導公式四： 4、誘導公式五： 5、誘導公式六： 1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象 1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象： 2、 能夠對照圖象講出正弦、余弦函數(shù)的相關性質：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性. 3、 會用五點法作圖. 1

12、.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質 1、 周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當取定義域內的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期. 1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質 1、記住正切函數(shù)的圖象： 2、 能夠對照圖象講出正切函數(shù)的相關性質：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性. 1.5、函數(shù)的圖象 1、 能夠講出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象之間的平移伸縮變換關系. 2、 對于函數(shù)： 有：振幅A，周期，初相，相位，頻率. 1.6、三角函數(shù)模型的簡單應用 1、 要求熟悉課本例

13、題. 第二章、平面向量 2.1.1、向量的物理背景與概念 1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.2、向量的幾何表示 1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度. 2、 向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量. 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行. 2.1.3、相等向量與共線向量 1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 2.2.1、向量加法運算及其幾何意義 1

14、、 三角形法則和平行四邊形法則. 2、 ≤. 2.2.2、向量減法運算及其幾何意義 1、 與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量. 2.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義 1、 規(guī)定：實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下： ⑴, 　　⑵當時, 的方向與的方向相同；當時, 的方向與的方向相反. 2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使. 2.3.1、平面向量基本定理 1、 平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內任一向量，有且只有一對實數(shù)，使. 2.3.2、平面向量的正交

15、分解及坐標表示 1、 . 2.3.3、平面向量的坐標運算 1、 設，則： ⑴， ⑵， ⑶， ⑷. 2、 設，則： . 2.3.4、平面向量共線的坐標表示 1、設，則 ⑴線段AB中點坐標為， ⑵△ABC的重心坐標為. 2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 1、 . 2、 在方向上的投影為：. 3、 . 4、 . 5、 . 2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角 1、 設，則： ⑴ ⑵ ⑶ 2、 設，則： . 2.5.1、平面幾何中的向量方法 2.5.2、向量在物理中的應用舉例 第三章、三角恒等變換 3

16、.1.1、兩角差的余弦公式 1、 2、記住15的三角函數(shù)值： 3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 1、 2、 3、 4、. 5、. 3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、， 變形：. 2、 ， 變形1：， 變形2：. 3、. 3.2、簡單的三角恒等變換 1、 注意正切化弦、平方降次. 必修5數(shù)學知識點 第一章：解三角形 1、正弦定理： . 2、余弦定理： 3、三角形面積公式： 第二章：數(shù)列 1、數(shù)列中與之間的關系： 2、等差數(shù)列： ⑴定義：如果一個數(shù)列

17、從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。 ⑵通項公式： ⑶求和公式： 3、等比數(shù)列 ⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。 ⑵通項公式： ⑶求和公式： 第三章：不等式 1、 2、 3、變形： 數(shù)學必修1、3、4、5常用公式及結論 必修1： 一、集合1、含義與表示：（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性 （2）集合的分類；有限集，無限集 （3）集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法 2、集合間的關系：子集：對任意，都有 ，則稱A是B的子集。記作

18、 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一個元素不屬于A，則A是B的真子集， 記作AB 集合相等：若：,則 3. 元素與集合的關系：屬于 不屬于： 空集： 4、集合的運算：并集：由屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合叫并集，記為 交集：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為 補集：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補集， 記為 5．集合的子集個數(shù)共有 個；真子集

19、有–1個；非空子集有 –1個； 6.常用數(shù)集：自然數(shù)集：N 正整數(shù)集： 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實數(shù)集：R 二、函數(shù)的奇偶性 1、定義： 奇函數(shù) <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函數(shù) <=> f (–x ) = f ( x )（注意定義域） 2、性質：（1）奇函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱圖形； （2）偶函數(shù)的圖象關于y軸成軸對稱圖形； （3）如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)； （4）如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)． 二、函數(shù)的單調性 1、定義：對于定義域為D的函數(shù)f ( x )，若任意的x1,

20、x2∈D，且x1 < x2 ① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函數(shù) ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是減函數(shù) 2、復合函數(shù)的單調性: 同增異減 三、二次函數(shù)y = ax2 +bx + c（）的性質 1、頂點坐標公式：， 對稱軸：，最大（小）值： 2.二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式; (2)頂點式; (3)兩根式. 四、指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1、冪的運算法則：

21、 （1）a m ? a n = a m + n ，（2），（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n （5） （6）a 0 = 1 ( a≠0)（7） （8）（9） 2、根式的性質 （1）. （2）當為奇數(shù)時，； 當為偶數(shù)時，. 4、指數(shù)函數(shù)y = a x (a > 0且a≠1)的性質： （1）定義域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）圖象過定點（0，1） Y 0 X 1 a > 1 0 Y X 1 0 < a < 1 5.指數(shù)式與對數(shù)式的

22、互化： . 五、對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1對數(shù)的運算法則： （1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a N = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a () = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）換底公式：log a N = （10）推論 (,且,,且,, ). （11）log a N =

23、 （12）常用對數(shù)：lg N = log 10 N （13）自然對數(shù)：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） 2、對數(shù)函數(shù)y = log a x (a > 0且a≠1)的性質： （1）定義域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）圖象過定點（1，0） X 0 Y 1 0 < a < 1 0 Y X 1 a >1 六、冪函數(shù)y = x a 的圖象:（1） 根據(jù) a 的取值畫出函數(shù)在第一象限的簡圖 . a < 0 0 < a < 1 a > 1 例如：

24、y = x 2 七.圖象平移：若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位， 得到函數(shù)的圖象； 規(guī)律：左加右減，上加下減 八. 平均增長率的問題 如果原來產值的基礎數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總產值，有. 九、函數(shù)的零點：1.定義：對于，把使的X叫的零點。即 的圖象與X軸相交時交點的橫坐標。 2.函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條 曲線，并有，那么在區(qū)間內有零點，即存在， 使得，這個C就是零點。 3.二分法求函數(shù)零點的步驟：（給定精確度） （1

25、）確定區(qū)間，驗證;(2)求的中點 （3）計算①若，則就是零點；②若，則零點 ③若，則零點； （4）判斷是否達到精確度，若，則零點為或或內任一值。否 則重復（2）到（4） 必修3: 第一章 算法初步 1、算法概念：在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成. 2、構成程序框的圖形符號及其作用 程序框 名稱 功能 起止框 表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。 輸入、輸出框 表示一

26、個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。 處理框 賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內。 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。 3、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。(結構圖請看教材) 4、（1）、輾轉相除法：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)所得的余數(shù)和較小的數(shù)構成新的一對數(shù)，繼續(xù)做上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，這個較小的數(shù)就是最大公約數(shù)。 （2）、更相減損術。以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼

27、續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。 （3）進位制 ①以k為基數(shù)的k進制換算為十進制： ②十進制換算為k進制：除以k取余，倒序排列 第二章 統(tǒng)計 1．總體和樣本：在統(tǒng)計學中 , 把研究對象的全體叫做總體． 把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量． 為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量． 2、簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個

28、樣本單位被抽中的可能性相同。（總體個數(shù)較少） 3、簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法； 4、系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。（總體個數(shù)較多） K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模） 5、分層抽樣：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中

29、抽取。（總體中差異明顯） 6、總體分布的估計：⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實 ②頻率分布直方圖——分布直觀 ③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢 注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。 ⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。 ②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)重復寫。 7、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（s 為標準差） （1）、平均值：（2）、 8、兩個變量的線性相關（1）、概念:（1）回歸直線方程： （2）回歸系數(shù)：， （3）．應用直線回歸時注意：回歸分析前

30、,最好先作出散點圖； 第三章 概率 一、概念 1、事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文字母表示； （1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件； （2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件； （3）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件； 2、古典概型：⑴基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結果； ⑵古典概型的特點：基本事件可列舉；每個基本事件都是等可能發(fā)生 ⑶概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事 件

31、，則事件A發(fā)生的概率 3、幾何概型：⑴特點：①所有的基本事件是無限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。 ⑵幾何概型概率計算公式： 。 4、若A∩B=ф，即不可能同時發(fā)生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互斥； 5、若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，即不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件； 二、概率的基本性質：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1； 2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)

32、=1，于 是有P(A)=1—P(B)； 4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件是互斥事件的特殊情形。 必修4 一、三角函數(shù)與三角恒等變換 1、三角函數(shù)的圖象與性質 函數(shù) 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù) 圖象 定義域 R R {x| x≠+kπ,k∈Z}

33、值域 [-1,1] [-1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調性 增區(qū)間[-+2kπ,+2kπ] 減區(qū)間[+2kπ, +2kπ] 增區(qū)間[-π+2kπ, 2kπ] 減區(qū)間[2kπ,π+2kπ] ( k∈Z ) 增區(qū)間 (-+kπ,+kπ) ( k∈Z ) 對稱軸 x = + kπ( k∈Z ) x = kπ ( k∈Z ) 無 對稱中心 ( kπ,0 ) ( k∈Z ) (+ kπ,0 )( k∈Z ) ( k,0 ) ( k∈Z ) 2、同角三角函數(shù)公式 sin 2α+ cos 2α= 1

34、 tanαcotα=1 3、二倍角的三角函數(shù)公式 sin2α= 2sinαcosα cos2α=2cos2α-1 = 1-2 sin2α= cos2α- sin2α 4、降冪公式 5、升冪公式 1sin2α= (sinαcosα) 2 1 + cos2α=2 cos2α 1- cos2α= 2 sin2α 6、兩角和差的三角函數(shù)公式 sin (αβ) = sinαcosβ土cosαsinβ cos (αβ) = cosαcosβ干sinαsinβ 7、兩角和差正切公式的變形： tanαtanβ= tan

35、(αβ) (1干tanαtanβ) == tan (+α) == tan (-α) 8、兩角和差正弦公式的變形（合一變形） （其中） 9、半角公式： 10、三角函數(shù)的誘導公式 “奇變偶不變，符號看象限?！? sin (π－α) = sinα， cos (π－α) = －cosα， tan (π－α) = －tanα； sin (π+α) = －sinα cos (π+α) = －cosα tan (π+α) = tanα sin (2π－α) = －sinα cos

36、(2π－α) = cosα tan (2π－α) = －tanα sin (－α) = －sinα cos (－α) = cosα tan (－α) = －tanα sin (－α) = cosα cos (－α) = sinα tan (－α) = cotα sin (+α) = cosα cos (+α) = －sinα tan (+α) = －cotα 11.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞

37、0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期. 二、平面向量 （一）、向量的有關概念 1、向量的模計算公式：（1）向量法：|| =； （2）坐標法：設=（x，y），則|| = 2、單位向量的計算公式： （1）與向量=（x，y）同向的單位向量是； （2）與向量=（x，y）反向的單位向量是； 3、平行向量 規(guī)定：零向量與任一向量平行。設=（x1，y1），=（x2，y2），λ為實數(shù) 向量法：∥（≠）<=> =λ 坐標法：∥（≠）<=> x1 y2 – x2 y1 = 0 <=> （y1 ≠0 ，y 2 ≠0） 4、垂直向量 規(guī)定：零向量與任一

38、向量垂直。設=（x1，y1），=（x2，y2） 向量法：⊥<=> = 0 坐標法：⊥<=> x1 x 2 + y1 y 2 = 0 5.平面兩點間的距離公式 =(A，B). （二）、向量的加法 （1）向量法：三角形法則（首尾相接首尾連），平行四邊形法則（起點相同連對角） （2）坐標法：設=（x1，y1），=（x2，y2），則+=（x1+ x2 ，y1+ y2） （三）、向量的減法 （1）向量法：三角形法則（首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量） （2）坐標法：設=（x1，y1），=（x2，y2），則-=（x1 - x2 ，y1- y2） （3）、重要結論：|

39、|| - || | ≤ || ≤ || + || （四）、兩個向量的夾角計算公式：（1）向量法：cos = （2）坐標法：設=（x1，y1），=（x2，y2），則cos = （五）、平面向量的數(shù)量積計算公式：（1）向量法：= || || cos （2）坐標法：設=（x1，y1），=（x2，y2），則= x1 x2 + y1 y2 （3） ab的幾何意義： 數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積． （六）.1、實數(shù)與向量的積的運算律：設λ、μ為實數(shù)，那么 (1) 結合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa

40、; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 2.向量的數(shù)量積的運算律：(1) ab= ba （交換律）; (2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc. 3.平面向量基本定理：如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底． （七）.三角形的重心坐標公式 △ABC三個頂點的坐標分別為、、,則△ABC的重心的坐 標是 必修5 一、解三角形：ΔABC的六個元素A, B, C, a

41、, b, c滿足下列關系： 1、角的關系：A + B + C = π， 特殊地，若ΔABC的三內角A, B, C成等差數(shù)列，則∠B = 60，∠A +∠C = 120 2、誘導公式的應用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = --cosC , sin () = cos , cos () = sin 3、邊的關系：a + b > c , a – b < c（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。） 4、邊角關系：（1）正弦定理： （R為ΔABC外接圓半徑） a : b : c = sinA :

42、 sinB : sinC 分體型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC , （2）余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 – 2bc?cosA , b 2 = a 2 + c 2 – 2a c?cosB , c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b?cosC , , 5、面積公式：S = a h = ab sinC = bc sinA = ac sinB 二、數(shù)列 （一）、等差數(shù)列{ a n } 1、通項公式：a n = a 1 + ( n – 1 ) d ，推廣：

43、a n = a m + ( n – m ) d ( m , n∈N ) 2、前n項和公式：S n = n a 1 +n ( n – 1 ) d = 3、等差數(shù)列的主要性質 ① 若m + n = 2 p，則 a m + a n = 2 a p（等差中項）( m , n∈N ) ② 若m + n = p + q，則 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , q∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 組成等差數(shù)列，公差為n d。 （二）、等比數(shù)列{ a n }1、通項公式：a n = a 1 q n – 1

44、 ，推廣：a n = a m q n – m ( m , n∈N ) 2、等比數(shù)列的前n項和公式： 當q≠1時，S n = =， 當q = 1時，S n = n a 1 3、等比數(shù)列的主要性質 ① 若m + n = 2 p，則a p2 = a m ? a n（等比中項）( m , n∈N ) ② 若m + n = p + q，則 a m ? a n = a p ? a q ( m , n , p , q∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 組成等比數(shù)列，公比為q n。 （三）、一般數(shù)列{ a n }的通項公式：記S n =

45、 a 1 + a 2 + … + a n ，則恒有 三、不等式 （一）、均值定理及其變式（1）a , b ∈ R , a 2 + b 2 ≥ 2 a b （2）a , b ∈ R + , a + b ≥ 2 （3）a , b ∈ R + , a b ≤ （4） ，以上當且僅當 a = b時取“ = ”號。 （二）.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間. 設 ； （三）.含有絕對值的不等式：當a> 0時，有 . 或. （四）.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 (1)當時, ; . (2)當時, ; （五）. 或所表示的平面區(qū)域： 直線定界，特殊點定域。 文案大全