高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 3．1.1 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第三章 三角恒等變換 §3.1　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1　兩角差的余弦公式 課時目標(biāo)　1.會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式.2.掌握兩角差的余弦公式． 兩角差的余弦公式 C(α－β)：cos(α－β)＝____________________________,其中α、β為任意角． 一、選擇題 1．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝(　　) A．－ B. C．0 D．1 2．化簡

2、cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α得(　　) A．cos α B．cos β C．cos(2α＋β) D．sin(2α＋β) 3．化簡cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)得(　　) A. B．－ C. D．－ 4．若cos(α－β)＝,cos 2α＝,并且α、β均為銳角且α<β,則α＋β的值為(　　) A. B. C. D. 5．若sin(π＋θ

3、)＝－,θ是第二象限角,sin＝－,φ是第三象限角,則cos(θ－φ)的值是(　　) A．－ B. C. D. 6．若sin α＋sin β＝1－,cos α＋cos β＝,則cos(α－β)的值為(　　) A. B．－ C. D．1 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．cos 15°的值是________． 8．若cos(α－β)＝,則(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________. 9．已知

4、sin α＋sin β＋sin γ＝0,cos α＋cos β＋cos γ＝0,則cos(α－β)的值是________． 10．已知α、β均為銳角,且sin α＝,cos β＝,則α－β的值為________． 三、解答題 11．已知tan α＝4,cos(α＋β)＝－,α、β均為銳角,求cos β的值． 12．已知cos(α－β)＝－,sin(α＋β)＝－,<α－β<π,<α＋β<2π,求β的值． 能力提升 13．已知cos(α－)＝－,sin(－β)＝,且<α<

5、π,0<β<,求cos的值． 14．已知α、β、γ∈,sin α＋sin γ＝sin β,cos β＋cos γ＝cos α,求β－α的值． 1．給式求值或給值求值問題,即由給出的某些函數(shù)關(guān)系式(或某些角的三角函數(shù)值),求另外一些角的三角函數(shù)值,關(guān)鍵在于“變式”或“變角”,使“目標(biāo)角”換成“已知角”．注意公式的正用、逆用、變形用,有時需運用拆角、拼角等技巧． 2．“給值求角”問題,實際上也可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題,求一個角的值,可分以下三步進(jìn)行： ①求角的某一三角函數(shù)值；②確定角

6、所在的范圍(找一個單調(diào)區(qū)間)；③確定角的值． 確定用所求角的哪種三角函數(shù)值,要根據(jù)具體題目而定． §3.1　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3．1.1　兩角差的余弦公式 答案 知識梳理 cos αcos β＋sin αsin β 作業(yè)設(shè)計 1．C　2.B 3．A　[原式＝cos(α－45°)cos(α＋15°)＋sin(α－45°)sin(α＋15°)＝cos[(α－45°)－(α＋15°)]＝cos(－60°)＝.] 4．C　[sin(α－β)＝－(－<α－β<0)．sin

7、2α＝, ∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β)＝·＋·＝－, ∵α＋β∈(0,π),∴α＋β＝.] 5．B　[∵sin(π＋θ)＝－, ∴sin θ＝,θ是第二象限角, ∴cos θ＝－. ∵sin＝－,∴cos φ＝－, φ是第三象限角, ∴sin φ＝－. ∴cos(θ－φ)＝cos θcos φ＋sin θsin φ＝×＋×＝.] 6．B　[由題意知 ①2＋②2?cos(α－β)＝－.] 7. 8. 解析　原式＝2＋2(sin αsin β＋cos α

8、cos β)＝2＋2cos(α－β)＝. 9．－ 解析　由 ①2＋②2?2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝1?cos(α－β)＝－. 10．－ 解析　∵α、β∈, ∴cos α＝,sin β＝, ∵sin α<sin β,∴α－β∈. ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝·＋·＝, ∴α－β＝－. 11．解　∵α∈,tan α＝4, ∴sin α＝,cos α＝. ∵α＋β∈(0,π),cos(α＋β)＝－, ∴sin(α＋β)＝. ∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)co

9、s α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝. 12．解　∵<α－β<π,cos(α－β)＝－, ∴sin(α－β)＝. ∵π<α＋β<2π,sin(α＋β)＝－, ∴cos(α＋β)＝. ∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.∵<α－β<π,π<α＋β<2π,∴<2β<,∴2β＝π,∴β＝. 13．解　∵<α<π,∴<<. ∵0<β<,∴－<－β

10、<0,－<－<0. ∴<α－<π,－<－β<. 又cos(α－)＝－<0, sin(－β)＝>0, ∴<α－<π,0<－β<. ∴sin(α－)＝＝. cos(－β)＝＝. ∴cos＝cos[(α－)－(－β)]＝cos(α－)cos(－β)＋sin(α－)sin(－β)＝(－)×＋×＝. 14．解　由已知,得 sin γ＝sin β－sin α,cos γ＝cos α－cos β. 平方相加得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1. ∴－2cos(β－α)＝－1,∴cos(β－α)＝, ∴β－α＝±. ∵sin γ＝sin β－sin α>0, ∴β>α,∴β－α＝.