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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第一章第一章 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語 深研高考 備考導(dǎo)航 為教師備課、授課提供豐富教學(xué)資源 五年考情 考點(diǎn) 集合的概念及其運(yùn)算 全國卷 T1 全國卷 T2 全國卷 T1 全國卷 T1 全國卷 T1 全國卷 T1 全國卷 T1 全國卷 T1 四種命題及其關(guān)系，充分條件與必要條件 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷，全稱命題、特稱命題的否定 全國卷 T3 全國卷 T9 重點(diǎn)關(guān)注 綜合近 5 年全國卷高考試題，我們發(fā)現(xiàn)高考命題在本章呈現(xiàn)以下規(guī)律： 1從考查題型看：一般是一個(gè)選擇題，個(gè)別年份是兩個(gè)選擇題，從考查分值看，在 5 分左右，題目注重基礎(chǔ)，屬容易題
2、2從考查知識(shí)點(diǎn)看：主要考查集合的關(guān)系及其運(yùn)算，有時(shí)綜合考查一元二次不等式的解法，突出對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的考查，對(duì)常用邏輯用語考查較少，有時(shí)會(huì)命制一道小題 3從命題思路看： (1)集合的運(yùn)算與一元二次不等式的解法相結(jié)合考查 (2)充分條件、必要條件與其他數(shù)學(xué)知識(shí)(導(dǎo)數(shù)、平面向量、三角函數(shù)、集合運(yùn)算等)相結(jié)合考查 (3)全稱命題、特稱命題、含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合考查 (4)通過對(duì)近 5 年全國卷高考試題分析，可以預(yù)測(cè)，在，本章內(nèi)容考查的重點(diǎn)是：集合的關(guān)系及其基本運(yùn)算；全稱命題、特稱命題、含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷；充分條件，必要條件的判斷 導(dǎo)學(xué)心語 根據(jù)近 5 年的全國卷高考命題特點(diǎn)和規(guī)
3、律，復(fù)習(xí)本章時(shí)，要注意以下幾個(gè)方面： 1全面系統(tǒng)復(fù)習(xí)，深刻理解知識(shí)本質(zhì) (1)重視對(duì)集合相關(guān)概念的理解，深刻理解集合、空集、五個(gè)特殊集合的表示及子集、交集、并集、補(bǔ)集等概念，弄清集合元素的特征及其表示方法 (2)重視充分條件、必要條件的判斷，弄清四種命題的關(guān)系 (3)重視含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷，掌握特稱命題、全稱命題否定的含義 2熟練掌握解決以下問題的方法和規(guī)律 (1)子集的個(gè)數(shù)及判定問題 (2)集合的運(yùn)算問題 (3)充分條件、必要條件的判斷問題 (4)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷問題 (5)特稱命題、全稱命題的否定問題 3重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用 (1)數(shù)形結(jié)合思想：解決有關(guān)集合的運(yùn)算問題時(shí)
4、，可利用 Venn 圖或數(shù)軸更直觀地求解 (2)轉(zhuǎn)化與化歸思想：通過運(yùn)用原命題和其逆否命題的等價(jià)性，進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，巧妙判斷命題的真假 第一節(jié)第一節(jié) 集集 合合 考綱傳真 1.了解集合的含義，元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義， 會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集 (2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集(3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 1集合的基本概念 (1)集合中元素的三
5、個(gè)特性：確定性、互異性、無序性 (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為和. (3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法 2集合間的基本關(guān)系 (1)子集：若對(duì)任意 xA，都有 xB，則 AB 或 BA. (2)真子集：若 AB，并且 AB，則 AB 或 BA. (3)相等：若 AB，且 BA，則 AB. (4)空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3集合的基本運(yùn)算 并集 交集 補(bǔ)集 圖形表示 符號(hào)表示 AB AB UA 意義 x|xA 或 xB x|xA 且 xB x|xU 且 xA 4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論 (1)若有限集 A 中有 n 個(gè)元素，則 A
6、的子集有 2n個(gè)，真子集有 2n1 個(gè) (2)子集的傳遞性：AB，BCAC. (3)ABABAABB. (4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB) 1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)任何集合都有兩個(gè)子集( ) (2)已知集合 Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，則 ABC.( ) (3)若x2,10,1，則 x0,1.( ) (4)若 ABAC，則 BC.( ) 解析 (1)錯(cuò)誤空集只有一個(gè)子集，就是它本身，故該說法是錯(cuò)誤的 (2)錯(cuò)誤集合 A 是函數(shù) yx2的定義域，即 A(，)；集合 B 是函數(shù) yx2的值域，即 B0，)
7、；集合 C 是拋物線 yx2上的點(diǎn)集因此 A，B，C 不相等 (3)錯(cuò)誤當(dāng) x1 時(shí)，不滿足互異性 (4)錯(cuò)誤當(dāng) A時(shí)，B，C 可為任意集合 答案 (1) (2) (3) (4) 2(教材改編)若集合 AxN|x 10，a2 2，則下列結(jié)論正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962000】 AaA BaA CaA DaA D 由題意知 A0,1,2,3，由 a2 2，知 aA. 3(20 xx 全國卷)設(shè)集合 Ax|x24x30，則 AB( ) A.3，32 B3，32 C.1，32 D32，3 D x24x30，1x3，Ax|1x3 2x30，x32，Bx x32. ABx|1x3x x32x 3
8、2x3.故選 D. 4(20 xx 全國卷)設(shè)集合 A0,2,4,6,8,10，B4,8，則AB( ) A4,8 B0,2,6 C0,2,6,10 D0,2,4,6,8,10 C 集合 A0,2,4,6,8,10，B4,8， AB0,2,6,10 5設(shè)全集為 R，集合 Ax|x290，Bx|1x5，則 A(RB)_. x|3x1 由題意知，Ax|x290 x|3x3 Bx|1x5，RBx|x1 或 x5， A(RB)x|3x3x|x1 或 x5x|3x1 集合的基本概念 (1)已知集合 A0,1,2，則集合 Bxy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)是( ) A1 B3 C5 D9 (2)若集合 AxR|
9、ax23x20中只有一個(gè)元素，則 a( ) A.92 B98 C0 D0 或98 (1)C (2)D (1)當(dāng) x0，y0,1,2 時(shí)，xy0，1，2； 當(dāng) x1，y0,1,2 時(shí)，xy1,0，1； 當(dāng) x2，y0,1,2 時(shí)，xy2,1,0. 根據(jù)集合中元素的互異性可知，B 的元素為2，1,0,1,2，共 5 個(gè) (2)若集合 A 中只有一個(gè)元素， 則方程 ax23x20 只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根 當(dāng) a0 時(shí)，x23，符合題意； 當(dāng) a0 時(shí)，由 (3)28a0 得 a98， 所以 a 的取值為 0 或98. 規(guī)律方法 1.研究集合問題，首先要抓住元素，其次看元素應(yīng)滿足的屬性；特別地，
10、對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性，如題(1) 2由于方程的不定性導(dǎo)致求解過程用了分類討論思想，如題(2) 變式訓(xùn)練 1 已知集合 AxR|ax23x20，若 A，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962001】 ，98 A，方程 ax23x20 無實(shí)根， 當(dāng) a0 時(shí)，x23不合題意； 當(dāng) a0 時(shí)，98a0，a98. 集合間的基本關(guān)系 (1)已知集合 Ax|y1x2， xR， Bx|xm2， mA，則( ) AAB BBA CAB DBA (2)已知集合 Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若 BA，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_ (1)B (2)(
11、，4 (1)易知 Ax|1x1， 所以 Bx|xm2，mAx|0 x1， 因此 BA. (2)當(dāng) B時(shí)，有 m12m1，則 m2. 當(dāng) B時(shí)，若 BA，如圖 則 m12，2m17，m12m1， 解得 2m4. 綜上，m 的取值范圍為 m4. 規(guī)律方法 1.BA，應(yīng)分 B和 B兩種情況討論 2已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、韋恩(Venn)圖化抽象為直觀進(jìn)行求解 變式訓(xùn)練 2 (1)(20 xx 長沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)若集合 Ax|x0，且 BA，則集合 B 可能是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：579620
12、02】 A1,2 Bx|x1 C1,0,1 DR (2)(20 xx 石家莊質(zhì)檢)已知集合 Ax|x22 016x2 0170，Bx|xm1，若 AB，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_ (1)A (2)(2 016，) (1)因?yàn)?Ax|x0，且 BA，再根據(jù)選項(xiàng) A，B，C，D 可知選項(xiàng) A 正確 (2)由 x22 016x2 0170，得 A1,2 017， 又 Bx|xm1，且 AB， 所以 m12 017，則 m2 016. 集合的基本運(yùn)算 角度 1 求集合的交集或并集 (1)(20 xx 全國卷)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合 AB 中元素的個(gè)數(shù)為( )
13、 A5 B4 C3 D2 (2)(20 xx 鄭州調(diào)研)設(shè)集合 Mx|x2x，Nx|lg x0，則 MN( ) A0,1 B(0,1 C0,1) D(，1 (1)D (2)A (1)集合 A 中元素滿足 x3n2，nN，即被 3 除余 2，而集合 B 中滿足這一要求的元素只有 8 和 14.共 2 個(gè)元素 (2)Mx|x2x0,1，Nx|lg x0 x|0 x1，MN0,1 角度 2 集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算 (1)(20 xx浙 江 高 考 ) 已 知 集 合 P xR|1x3) ， Q xR|x24，則 P(RQ)( ) A2,3 B(2,3 C1,2) D(，21，) (2)(20 x
14、x 太原一模)已知全集 UR，集合 Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，則陰影部分表示的集合是( ) 圖 1- 1- 1 A1,1) B(3,1 C(，3)1，) D(3，1) (1)B (2)D (1)QxR|x24， RQxR|x24x|2x2 PxR|1x3， P(RQ)x|2x3(2,3 (2)由題意可知，M(3,1)，N1,1，陰影部分表示的集合為 M(UN)(3，1) 規(guī)律方法 1.求集合的交集和并集時(shí)首先應(yīng)明確集合中元素的屬性，然后利用交集和并集的定義求解 2在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助 Venn 圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用 Venn 圖表示；集合元
15、素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍 易錯(cuò)警示：在解決有關(guān) AB，AB 等集合問題時(shí)，往往忽視空集的情況，一定要先考慮是否成立，以防漏解 思想與方法 1在解題時(shí)經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，對(duì)求出的字母的值，應(yīng)檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性，以確保答案正確 2求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)問題，需要注意的是：首先，過好轉(zhuǎn)化關(guān)，即把圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言；其次，當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，常利用枚舉法解決 3對(duì)于集合的運(yùn)算，常借助數(shù)軸、Venn 圖求解 (1)對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化成關(guān)于參數(shù)的方程或不等式關(guān)系 (2)對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助 Venn 圖，這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn) 易錯(cuò)與防范 1集合問題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合)，要對(duì)集合進(jìn)行化簡 2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，以防漏解 3解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系 4Venn 圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心
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