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1、高考數學精品復習資料 2019.5 第一章第一章 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語 深研高考 備考導航 為教師備課、授課提供豐富教學資源 五年考情 考點 集合的概念及其運算 全國卷 T1 全國卷 T2 全國卷 T1 全國卷 T1 全國卷 T1 全國卷 T1 全國卷 T1 全國卷 T1 四種命題及其關系，充分條件與必要條件 含邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷，全稱命題、特稱命題的否定 全國卷 T3 全國卷 T9 重點關注 綜合近 5 年全國卷高考試題，我們發(fā)現(xiàn)高考命題在本章呈現(xiàn)以下規(guī)律： 1從考查題型看：一般是一個選擇題，個別年份是兩個選擇題，從考查分值看，在 5 分左右，題目注重基礎，屬容易題
2、2從考查知識點看：主要考查集合的關系及其運算，有時綜合考查一元二次不等式的解法，突出對數形結合思想的考查，對常用邏輯用語考查較少，有時會命制一道小題 3從命題思路看： (1)集合的運算與一元二次不等式的解法相結合考查 (2)充分條件、必要條件與其他數學知識(導數、平面向量、三角函數、集合運算等)相結合考查 (3)全稱命題、特稱命題、含邏輯聯(lián)結詞命題與其他數學知識相結合考查 (4)通過對近 5 年全國卷高考試題分析，可以預測，在，本章內容考查的重點是：集合的關系及其基本運算；全稱命題、特稱命題、含邏輯聯(lián)結詞命題真假的判斷；充分條件，必要條件的判斷 導學心語 根據近 5 年的全國卷高考命題特點和規(guī)
3、律，復習本章時，要注意以下幾個方面： 1全面系統(tǒng)復習，深刻理解知識本質 (1)重視對集合相關概念的理解，深刻理解集合、空集、五個特殊集合的表示及子集、交集、并集、補集等概念，弄清集合元素的特征及其表示方法 (2)重視充分條件、必要條件的判斷，弄清四種命題的關系 (3)重視含邏輯聯(lián)結詞命題真假的判斷，掌握特稱命題、全稱命題否定的含義 2熟練掌握解決以下問題的方法和規(guī)律 (1)子集的個數及判定問題 (2)集合的運算問題 (3)充分條件、必要條件的判斷問題 (4)含邏輯聯(lián)結詞命題的真假判斷問題 (5)特稱命題、全稱命題的否定問題 3重視數學思想方法的應用 (1)數形結合思想：解決有關集合的運算問題時
4、，可利用 Venn 圖或數軸更直觀地求解 (2)轉化與化歸思想：通過運用原命題和其逆否命題的等價性，進行恰當轉化，巧妙判斷命題的真假 第一節(jié)第一節(jié) 集集 合合 考綱傳真 1.了解集合的含義，元素與集合的屬于關系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個集合的并集與交集的含義， 會求兩個簡單集合的并集與交集 (2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集(3)能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算 1集合的基本概念 (1)集合中元素的三
5、個特性：確定性、互異性、無序性 (2)元素與集合的關系是屬于或不屬于，表示符號分別為和. (3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法 2集合間的基本關系 (1)子集：若對任意 xA，都有 xB，則 AB 或 BA. (2)真子集：若 AB，并且 AB，則 AB 或 BA. (3)相等：若 AB，且 BA，則 AB. (4)空集的性質：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3集合的基本運算 并集 交集 補集 圖形表示 符號表示 AB AB UA 意義 x|xA 或 xB x|xA 且 xB x|xU 且 xA 4.集合關系與運算的常用結論 (1)若有限集 A 中有 n 個元素，則 A
6、的子集有 2n個，真子集有 2n1 個 (2)子集的傳遞性：AB，BCAC. (3)ABABAABB. (4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB) 1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)任何集合都有兩個子集( ) (2)已知集合 Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，則 ABC.( ) (3)若x2,10,1，則 x0,1.( ) (4)若 ABAC，則 BC.( ) 解析 (1)錯誤空集只有一個子集，就是它本身，故該說法是錯誤的 (2)錯誤集合 A 是函數 yx2的定義域，即 A(，)；集合 B 是函數 yx2的值域，即 B0，)
7、；集合 C 是拋物線 yx2上的點集因此 A，B，C 不相等 (3)錯誤當 x1 時，不滿足互異性 (4)錯誤當 A時，B，C 可為任意集合 答案 (1) (2) (3) (4) 2(教材改編)若集合 AxN|x 10，a2 2，則下列結論正確的是( ) 【導學號：57962000】 AaA BaA CaA DaA D 由題意知 A0,1,2,3，由 a2 2，知 aA. 3(20 xx 全國卷)設集合 Ax|x24x30，則 AB( ) A.3，32 B3，32 C.1，32 D32，3 D x24x30，1x3，Ax|1x3 2x30，x32，Bx x32. ABx|1x3x x32x 3
8、2x3.故選 D. 4(20 xx 全國卷)設集合 A0,2,4,6,8,10，B4,8，則AB( ) A4,8 B0,2,6 C0,2,6,10 D0,2,4,6,8,10 C 集合 A0,2,4,6,8,10，B4,8， AB0,2,6,10 5設全集為 R，集合 Ax|x290，Bx|1x5，則 A(RB)_. x|3x1 由題意知，Ax|x290 x|3x3 Bx|1x5，RBx|x1 或 x5， A(RB)x|3x3x|x1 或 x5x|3x1 集合的基本概念 (1)已知集合 A0,1,2，則集合 Bxy|xA，yA中元素的個數是( ) A1 B3 C5 D9 (2)若集合 AxR|
9、ax23x20中只有一個元素，則 a( ) A.92 B98 C0 D0 或98 (1)C (2)D (1)當 x0，y0,1,2 時，xy0，1，2； 當 x1，y0,1,2 時，xy1,0，1； 當 x2，y0,1,2 時，xy2,1,0. 根據集合中元素的互異性可知，B 的元素為2，1,0,1,2，共 5 個 (2)若集合 A 中只有一個元素， 則方程 ax23x20 只有一個實根或有兩個相等實根 當 a0 時，x23，符合題意； 當 a0 時，由 (3)28a0 得 a98， 所以 a 的取值為 0 或98. 規(guī)律方法 1.研究集合問題，首先要抓住元素，其次看元素應滿足的屬性；特別地，
10、對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性，如題(1) 2由于方程的不定性導致求解過程用了分類討論思想，如題(2) 變式訓練 1 已知集合 AxR|ax23x20，若 A，則實數 a 的取值范圍為_ 【導學號：57962001】 ，98 A，方程 ax23x20 無實根， 當 a0 時，x23不合題意； 當 a0 時，98a0，a98. 集合間的基本關系 (1)已知集合 Ax|y1x2， xR， Bx|xm2， mA，則( ) AAB BBA CAB DBA (2)已知集合 Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若 BA，則實數 m 的取值范圍是_ (1)B (2)(
11、，4 (1)易知 Ax|1x1， 所以 Bx|xm2，mAx|0 x1， 因此 BA. (2)當 B時，有 m12m1，則 m2. 當 B時，若 BA，如圖 則 m12，2m17，m12m1， 解得 2m4. 綜上，m 的取值范圍為 m4. 規(guī)律方法 1.BA，應分 B和 B兩種情況討論 2已知兩集合間的關系求參數時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數滿足的關系，解決這類問題常常要合理利用數軸、韋恩(Venn)圖化抽象為直觀進行求解 變式訓練 2 (1)(20 xx 長沙雅禮中學質檢)若集合 Ax|x0，且 BA，則集合 B 可能是( ) 【導學號：579620
12、02】 A1,2 Bx|x1 C1,0,1 DR (2)(20 xx 石家莊質檢)已知集合 Ax|x22 016x2 0170，Bx|xm1，若 AB，則實數 m 的取值范圍是_ (1)A (2)(2 016，) (1)因為 Ax|x0，且 BA，再根據選項 A，B，C，D 可知選項 A 正確 (2)由 x22 016x2 0170，得 A1,2 017， 又 Bx|xm1，且 AB， 所以 m12 017，則 m2 016. 集合的基本運算 角度 1 求集合的交集或并集 (1)(20 xx 全國卷)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合 AB 中元素的個數為( )
13、 A5 B4 C3 D2 (2)(20 xx 鄭州調研)設集合 Mx|x2x，Nx|lg x0，則 MN( ) A0,1 B(0,1 C0,1) D(，1 (1)D (2)A (1)集合 A 中元素滿足 x3n2，nN，即被 3 除余 2，而集合 B 中滿足這一要求的元素只有 8 和 14.共 2 個元素 (2)Mx|x2x0,1，Nx|lg x0 x|0 x1，MN0,1 角度 2 集合的交、并、補的混合運算 (1)(20 xx浙 江 高 考 ) 已 知 集 合 P xR|1x3) ， Q xR|x24，則 P(RQ)( ) A2,3 B(2,3 C1,2) D(，21，) (2)(20 x
14、x 太原一模)已知全集 UR，集合 Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，則陰影部分表示的集合是( ) 圖 1- 1- 1 A1,1) B(3,1 C(，3)1，) D(3，1) (1)B (2)D (1)QxR|x24， RQxR|x24x|2x2 PxR|1x3， P(RQ)x|2x3(2,3 (2)由題意可知，M(3,1)，N1,1，陰影部分表示的集合為 M(UN)(3，1) 規(guī)律方法 1.求集合的交集和并集時首先應明確集合中元素的屬性，然后利用交集和并集的定義求解 2在進行集合的運算時要盡可能地借助 Venn 圖和數軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用 Venn 圖表示；集合元
15、素連續(xù)時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍 易錯警示：在解決有關 AB，AB 等集合問題時，往往忽視空集的情況，一定要先考慮是否成立，以防漏解 思想與方法 1在解題時經常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點；另一方面，對求出的字母的值，應檢驗是否滿足集合元素的互異性，以確保答案正確 2求集合的子集(真子集)個數問題，需要注意的是：首先，過好轉化關，即把圖形語言轉化為符號語言；其次，當集合的元素個數較少時，常利用枚舉法解決 3對于集合的運算，常借助數軸、Venn 圖求解 (1)對連續(xù)數集間的運算，借助數軸的直觀性，進行合理轉化；對已知連續(xù)數集間的關系，求其中參數的取值范圍，關鍵在于轉化成關于參數的方程或不等式關系 (2)對離散的數集間的運算，或抽象集合間的運算，可借助 Venn 圖，這是數形結合思想的又一體現(xiàn) 易錯與防范 1集合問題解題中要認清集合中元素的屬性(是數集、點集還是其他類型集合)，要對集合進行化簡 2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時刻關注對空集的討論，以防漏解 3解題時注意區(qū)分兩大關系：一是元素與集合的從屬關系；二是集合與集合的包含關系 4Venn 圖圖示法和數軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心
一輪北師大版理數學教案：第1章 第1節(jié) 集 合 Word版含解析
