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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
汕頭市高三文科數(shù)學期末試卷
參考公式：錐體體積公式為，其中為錐體的底面積、為錐體的高；
球的表面積公式為，其中為球的半徑；
方差公式為．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、集合，的子集中，含有元素的子集共有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
2、復數(shù)的實部與虛部之和為（ ）
A． B
2、． C． D．
3、如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖是半徑為的半圓，俯視圖是個圓，則該幾何體的全面積為（ ）
A． B． C． D．
4、已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5、已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（ ）
A． B． C． D．
6、設，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（ ）
A．若，
3、，則 B．若，，則
C．若，，則 D．若，，則
7、如圖，在程序框圖中，若輸入，則輸出的值是（ ）
A． B． C． D．
8、下列說法中，正確的是（ ）
A．命題“若，則”的逆命題是真命題
B．命題“，”的否定是“，”
C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題
D．已知，則“”是“”的充分不必要條件
9、設函數(shù)，則下列結論正確的是（ ）
A．的圖象關于直線對稱
B．的圖象關于點對稱
C．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)
D．把的圖象向右平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象
4、10、設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．）
（一）必做題（11～13題）
11、為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)名年齡為歲歲的男生體重（），得到頻率分布直方圖如右圖：
根據(jù)右圖可得這名學生中體重在
的學生人數(shù)是 ．
12、已知中，角，，所對的邊分別是，，，，，且的面積為，
5、則邊的長為 ．
13、已知函數(shù)（，）的一個零點是，則的最小值為 ．
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
14、（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，直線的參
數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參
數(shù)），則圓心到直線的距離為 ．
15、（幾何證明選講選做題）如圖，在中，，，
，，，則 ．
三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16、（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，．
求的通項公式；
設，求數(shù)列的前項和．
17
6、、（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲組名同學寒假假期中去圖書館學習的次數(shù)和乙組名同學寒假假期中去圖書館學習的次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示．
如果，求乙組同學去圖書館學習次數(shù)的平均數(shù)和方差；
如果，從學習次數(shù)大于的學生中選兩名同學，求選出的兩名同學恰好分別在不同組且這兩名同學學習的次數(shù)之和不小于的概率．
18、（本小題滿分14分）已知向量，，函數(shù)．
若，求；
若，求的值；
若，求函數(shù)的值域．
19、（本小題滿分14分）如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．
求證：平面；
求證
7、：平面；
求三棱錐的體積．
20、（本小題滿分14分）設函數(shù)的圖象在處的切線平行于直線
．記的導函數(shù)為．
求函數(shù)的解析式；
記正項數(shù)列的前項和為，且，，求；
對于數(shù)列滿足：，，當，時，求證：
．
21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）．
當時，求的極值；
當時，討論的單調性；
若，，，有，求實數(shù)的取值范圍．
汕頭市高三文科數(shù)學期末試卷參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8、
8
9
10
答案
B
B
C
B
A
D
C
B
C
A
二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．）
（一）必做題（11～13題）
11、 12、 13、
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
14、 15、
三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16、解：設等差數(shù)列的公差為.
由題意知 ……2分（每式1分）
解得： ……4分（每式1分）
∴ () ……6分
由題意知, ()
9、 ……7分
……10分
……12分
17、解：當x=6時，由莖葉圖可知，乙組同學去圖書館學習次數(shù)是:6，7，8，11 …… 1分
所以平均數(shù)為 ……2分
方差為……5分
（列式2分，答案1分）
甲組中學習次數(shù)大于7的同學有3名，記為A1,A2,A3,他們去圖書館學習次數(shù)
依次為9,11,12;
乙組中學習次數(shù)大于7的同學有2名，記為B1,B2,他們去圖書館學習次數(shù)依次
為8,11; …… 6分
從學習次數(shù)大于7的學生中選兩名學生,所有可能的結果有10個,它們是:
A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A
10、2B2,A3B1,A3B2,B1B2 ……8分
用事件C表示:“選出的兩名同學恰好分別在不同組且這兩名同學學習的次數(shù)之和不小于20”這一事件,則C中的結果有4個,它們是:A1B2,A2B2,A3B1,A3B2, ……10分
故根據(jù)古典概型，選出的兩名同學恰好分別在不同組且這兩名同學學習的次數(shù)之和不小于20的概率為 ……12分
18、解： ……1分
……2分
……3分
……4分
……5分
因此， ……6分
……7分
……8分
……9分
11、 ……10分
……12分
……13分
即的值域是 ……14分
E
A
B
D
F
M
C
19、證明：因為四邊形為矩形
所以平面，平面
所以平面 ……3分
證明：過作，垂足為
因為
所以四邊形為矩形
所以
又因為
所以，，
所以
所以 ……5分
因為平面，
所以平面
所以 ……7分
又因為平面，平面，
所以平面 ……9分
因為平面
所以 ……10分
又因為，平面，平面，
所以平面 ……12分
…13分
…14分
20、解：∵函數(shù)的導函數(shù)為 ……
12、1分
由于在處的切線平行于
∴
解出： ……2分
即 ……3分
解：
，得或（舍去） ……4分
……5分
即有
……6分
因為，故 ……7分
所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列， ……8分
證明:∵
∴……9分
即有 …10分
∴．．．，
∴…11分
……12分
而當時, …13分
∴…14分
21、解：當時，……2分
（求導1分、標出定義域1分）
由,解得
∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). ………………………3分
∴的極小值為，無極大值.…………4分
…6分
①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)
………7分
②當時，在上是減函數(shù)………………………8分
③當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)…9分
當時，由可知在上是減函數(shù)…10分
∴ ………………11分
由對任意的恒成立
∴ …………………12分
即對任意恒成立
即對任意恒成立 ……………13分
由于當時，
∴ ……………14分
廣東汕頭高三上期末試卷 數(shù)學【文】試卷及答案
