廣東汕頭高三上期末試卷 數(shù)學(xué)【文】試卷及答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 汕頭市高三文科數(shù)學(xué)期末試卷 參考公式:錐體體積公式為,其中為錐體的底面積、為錐體的高; 球的表面積公式為,其中為球的半徑; 方差公式為. 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.) 1、集合,的子集中,含有元素的子集共有( ) A.個 B.個 C.個 D.個 2、復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為( ) A. B

2、. C. D. 3、如圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖是半徑為的半圓,俯視圖是個圓,則該幾何體的全面積為( ) A. B. C. D. 4、已知實數(shù),滿足不等式組,則的最小值是( ) A. B. C. D. 5、已知平面向量,滿足,,且,則與的夾角為( ) A. B. C. D. 6、設(shè),是兩條不同直線,,是兩個不同平面,則下列命題中正確的是( ) A.若,

3、,則 B.若,,則 C.若,,則 D.若,,則 7、如圖,在程序框圖中,若輸入,則輸出的值是( ) A. B. C. D. 8、下列說法中,正確的是( ) A.命題“若,則”的逆命題是真命題 B.命題“,”的否定是“,” C.命題“或”為真命題,則命題“”和命題“”均為真命題 D.已知,則“”是“”的充分不必要條件 9、設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( ) A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.的圖象關(guān)于點對稱 C.的最小正周期為,且在上為增函數(shù) D.把的圖象向右平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖象

4、10、設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù),若函數(shù)在上有兩個不同的零點,則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.) (一)必做題(11~13題) 11、為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)名年齡為歲歲的男生體重(),得到頻率分布直方圖如右圖: 根據(jù)右圖可得這名學(xué)生中體重在 的學(xué)生人數(shù)是 . 12、已知中,角,,所對的邊分別是,,,,,且的面積為,

5、則邊的長為 . 13、已知函數(shù)(,)的一個零點是,則的最小值為 . (二)選做題(14、15題,考生只能從中選做一題) 14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參 數(shù)方程為(參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(參 數(shù)),則圓心到直線的距離為 . 15、(幾何證明選講選做題)如圖,在中,,, ,,,則 . 三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 16、(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足,. 求的通項公式; 設(shè),求數(shù)列的前項和. 17

6、、(本小題滿分12分)以下莖葉圖記錄了甲組名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù),乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以表示. 如果,求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差; 如果,從學(xué)習(xí)次數(shù)大于的學(xué)生中選兩名同學(xué),求選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于的概率. 18、(本小題滿分14分)已知向量,,函數(shù). 若,求; 若,求的值; 若,求函數(shù)的值域. 19、(本小題滿分14分)如圖,已知平面,四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,,,,. 求證:平面; 求證

7、:平面; 求三棱錐的體積. 20、(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)的圖象在處的切線平行于直線 .記的導(dǎo)函數(shù)為. 求函數(shù)的解析式; 記正項數(shù)列的前項和為,且,,求; 對于數(shù)列滿足:,,當(dāng),時,求證: . 21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)(). 當(dāng)時,求的極值; 當(dāng)時,討論的單調(diào)性; 若,,,有,求實數(shù)的取值范圍. 汕頭市高三文科數(shù)學(xué)期末試卷參考答案 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.) 題號 1 2 3 4 5 6 7

8、 8 9 10 答案 B B C B A D C B C A 二、填空題(本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.) (一)必做題(11~13題) 11、 12、 13、 (二)選做題(14、15題,考生只能從中選做一題) 14、 15、 三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 16、解:設(shè)等差數(shù)列的公差為. 由題意知   ……2分(每式1分) 解得: ……4分(每式1分) ∴ () ……6分 由題意知, ()

9、 ……7分 ……10分 ……12分 17、解:當(dāng)x=6時,由莖葉圖可知,乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是:6,7,8,11 …… 1分 所以平均數(shù)為 ……2分 方差為……5分 (列式2分,答案1分) 甲組中學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的同學(xué)有3名,記為A1,A2,A3,他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù) 依次為9,11,12; 乙組中學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的同學(xué)有2名,記為B1,B2,他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次 為8,11; …… 6分 從學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的學(xué)生中選兩名學(xué)生,所有可能的結(jié)果有10個,它們是: A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A

10、2B2,A3B1,A3B2,B1B2     ……8分               用事件C表示:“選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于20”這一事件,則C中的結(jié)果有4個,它們是:A1B2,A2B2,A3B1,A3B2,   ……10分 故根據(jù)古典概型,選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于20的概率為 ……12分 18、解: ……1分    ……2分    ……3分  ……4分     ……5分 因此, ……6分 ……7分 ……8分 ……9分

11、 ……10分   ……12分 ……13分 即的值域是 ……14分 E A B D F M C 19、證明:因為四邊形為矩形 所以平面,平面 所以平面 ……3分 證明:過作,垂足為 因為 所以四邊形為矩形 所以 又因為 所以,, 所以 所以 ……5分 因為平面, 所以平面 所以 ……7分 又因為平面,平面, 所以平面 ……9分 因為平面 所以 ……10分 又因為,平面,平面, 所以平面 ……12分 …13分 …14分 20、解:∵函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 ……

12、1分 由于在處的切線平行于 ∴ 解出: ……2分 即 ……3分 解: ,得或(舍去) ……4分 ……5分 即有     ……6分 因為,故   ……7分 所以數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列, ……8分 證明:∵ ∴……9分 即有 …10分 ∴..., ∴…11分    ……12分 而當(dāng)時, …13分                       ∴…14分 21、解:當(dāng)時,……2分 (求導(dǎo)1分、標(biāo)出定義域1分) 由,解得 ∴在上是減函數(shù),在上是增函數(shù). ………………………3分 ∴的極小值為,無極大值.…………4分 …6分 ①當(dāng)時,在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù) ………7分 ②當(dāng)時,在上是減函數(shù)………………………8分 ③當(dāng)時,在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù)…9分 當(dāng)時,由可知在上是減函數(shù)…10分 ∴ ………………11分 由對任意的恒成立 ∴ …………………12分 即對任意恒成立 即對任意恒成立 ……………13分 由于當(dāng)時, ∴ ……………14分

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