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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
平面解析幾何04
53. 設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，與x軸正方向的夾角為60，則△OAF的面積為（ ）
A. B.2 C. D. 1
54.已知拋物線上有一條長為的動弦，則中點(diǎn)到軸的最短距離為
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，過作準(zhǔn)線的垂線，作于，于.則
所以中點(diǎn)到軸的最短距離為
55．在平面直角坐
2、標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上一點(diǎn)，若△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積為9π，則p=（ ?。?
A 2 B 4 C 6 D 8
【答案】B
【解析】因?yàn)椤鱋FM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑；因圓面積為9π，所以圓的半徑為3則得p=4，故選B．
56．已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)．則|PA|＋|PF|的最小值是 ，取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo) ．
【答案】，
3、
【解析】拋物線的準(zhǔn)線為。過P做PM垂直于準(zhǔn)線于M過A做AN垂直于準(zhǔn)線于N，則根據(jù)拋物線的定義知，所以，所以的最小值為，此時(shí)三點(diǎn)共線。，此時(shí)，代入拋物線得，即取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為。
57.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為( D )
【答案】D
58.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為( )
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】
59.已知拋物線上有一條長為2的動弦AB，則AB中點(diǎn)M到
4、x軸的最短距離為 .
【答案】
【解析】
60.拋物線的頂點(diǎn)為，，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則的面積是 ．
【答案】
61.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn),它們到直線的距
離之和等于5,則這樣的直線
A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在
【答案】B
62.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于兩點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則滿足條件的l的條數(shù)為 ．
【答案】3
【解析】若AB都在右支，若AB垂直x軸，a2=4，b2=5，c2=9，所以F（3，0），因此直線AB
5、方程是x=3，代入，求得y=，所以|AB|=5，滿足題意；若A、B分別在兩支上，∵a=2，∴頂點(diǎn)距離=2+2=4＜5，∴滿足|AB|=5的直線有兩條，且關(guān)于x軸對稱，綜上，一共有3條。
63.過雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，若垂足恰好在線段OF的垂直平分線，則雙曲線C的離心率是（ ?。?
A． B． C．2 D．
【答案】D
【解析】因?yàn)椹?1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=x，過其焦點(diǎn)F（c，0）的直線l與y=x垂直，所以l的方程為：y=﹣（x﹣c），因此由得垂足的橫坐標(biāo)x===，又因垂足恰好在線段OF的垂直平分線x=上，所以=，=2，
故雙曲線C的離心率e=，選D．
64.過橢圓左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為
65.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、
右焦點(diǎn)，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測試題27 平面解析幾何4
