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1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間距離問題練習(xí) 新人教A版必修5
?基礎(chǔ)梳理
1.(1)A點(diǎn)望B、C的視角是指______的大?。?
(2)在△ABC中,A＝105,B＝30,則C點(diǎn)望A、B的視角為______．
2．(1)坡度是指斜坡所在平面與________的夾角．
(2)沿坡度為30的斜坡直線向上行走100米,實(shí)際升高了______米．
3．東北方向是指東偏北______的方向．
基礎(chǔ)梳理
1．(1)∠BAC (2)45
2．(1)水平面 (2)50
3．45
?自測自評
1．山上B點(diǎn)望山下A點(diǎn)俯角為15,則山下A點(diǎn)望山上B點(diǎn)仰角為
2、______．
2．三角形ABC中,∠C為直角,邊AB用邊AC和角A表示為__________．
3．飛機(jī)正向東偏北45飛行,若向右水平轉(zhuǎn)105,此時(shí)飛行方向是東偏南______．
自測自評
1．15
2.
3．60
?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1．某人向正東走了x km后向右轉(zhuǎn)了150,然后沿新方向走了3 km,結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好 km,那么x的值是( )
A. B．2
C．3 D．2或
1．解析：方法一 如下圖,由題意可知,AB＝x,AC＝,BC＝3,∠ABC＝30.
由余弦定理,得AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos∠ABC,
∴3＝x2＋9－23xcos
3、 30,
即x2－3x＋6＝0,解得x＝2或x＝.
方法二 由正弦定理,得
sin A＝＝＝,
∵BC＞AC,∴A＞B,B＝30,∴A有兩解,即A＝60或A＝120.當(dāng)A＝60時(shí),∠ACB＝90,x＝2；當(dāng)A＝120時(shí),∠ACB＝30,x＝.故選D.
答案：D
2.(2014四川卷)如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為67,30,此時(shí)氣球的高是46 m,則河流的寬度BC約等于________m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：sin 67≈0.92,cos 67≈0.39,sin 37≈0.60,cos 37≈0.80,≈1.73)．
2．
4、解析： 根據(jù)已知的圖形可得AB＝.在△ABC中,∠BCA＝30,∠BAC＝37,由正弦定理,得＝,所以BC≈20.06＝60(m)．
答案：60
3．在200 m的山頂上,測得山下一塔塔頂與塔底的俯角分別為30,60,則塔高為( )
A. m B. m
C. m D. m
3．解析：如下圖所示,
由題意知∠PBC＝60,
∴∠ABP＝90－60＝30,又∠BPA＝60－30＝30,
∴AB＝PA.又在Rt△PBC中,BC＝200tan 30,
∴在Rt△PAD中,PA＝＝.
∵PA＝AB,∴AB＝.故選A.
答案：A
4．海上有A、B兩個(gè)小島相距10海
5、里,從A島望C島和B島成60的視角,從B島望C島和A島成75視角,則B、C間的距離是( )
A．10海里 B.海里
C．5海里 D．5海里
4．解析：如下圖所示,
在△ABC中,∠C＝180－60－75＝45,
由正弦定理得：＝,
∴BC＝5.故選D.
答案：D
5．在某個(gè)位置測得某山峰仰角為θ,對著山峰在地面上前進(jìn)600 m后測得仰角為2θ,繼續(xù)在地面上前進(jìn)200 m以后測得山峰的仰角為4θ,則該山峰的高度為( )
A．200 m B．300 m
C．400 m D．100 m
5．B
?鞏固提高
6．如右圖所示,為測一樹的高度,在地面上選取A、B兩
6、點(diǎn),從A、B兩點(diǎn)分別測得樹梢的仰角為30、45,且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60 m,則樹的高度h為( )
A．(30＋30)m B．(30＋15)m
C．(15＋30)m D．(15＋3)m
6．A
7．一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲,然后向右轉(zhuǎn)105,爬行10 cm捕捉到另一只小蟲,這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135爬行可回到它的出發(fā)點(diǎn),那么x＝________cm.
7．解析：如圖所示,
在△ABC中,AB＝x,BC＝10,
∠ABC＝180－105＝75,
∠BCA＝180－135＝45.
∴∠BAC＝180－75－45＝60.由正弦定理得：
＝,∴x＝.
7、
答案：
8．(2013陜西卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos C＋ccos B＝asin A,則△ABC的形狀為( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．不確定
8．解析：因?yàn)閎cos C＋ccos B＝asin A,所以sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin Asin A,又sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)＝sin A．聯(lián)立兩式得sin A＝sin Asin A．所以sin A＝1,A＝,故選B.
答案：B
9．為測某塔AB的高度,在一幢與塔AB相距30 m的樓的樓頂C處測
8、得塔頂A的仰角為30,測得塔基B的俯角為45,則塔AB的高度為多少米？
9．解析：如下圖所示,依題意∠ACE＝30,∠ECB＝45,DB＝30,所以CE＝30,
BE＝30,AE＝10,所以AB＝(30＋10)米．
10．在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O(如右圖所示)的東偏南θ方向300 km的海面P處,并以20 km/h的速度向西偏北45方向移動(dòng),臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷增大,問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？受到臺風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？
10．解析：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)臺風(fēng)中心移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí),臺
9、風(fēng)邊沿恰經(jīng)過O城,由題意可得：
OP＝300,PQ＝20t,OQ＝r(t)＝60＋10t,∠OPQ＝α.因?yàn)閏os θ＝,α＝θ－45,
所以sin θ＝,cos α＝,
由余弦定理可得：
OQ2＝OP2＋PQ2－2OPPQcos α,
即(60＋10t)2＝3002＋(20t)2－230020t,
即t2－36t＋288＝0,解得：
t1＝12,t2＝24,t2－t1＝12,
故12小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲,受到臺風(fēng)侵襲的時(shí)間有12小時(shí)．
1.利用正弦定理和余弦定理來解空間距離問題時(shí),要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素,進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?
2．測量高度的一般方法是選擇能觀察到測量物體的兩點(diǎn),分別測量仰角或俯角,同時(shí)測量出兩個(gè)觀測點(diǎn)的距離,再利用解三角形的方法進(jìn)行計(jì)算．
【人教A版】高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間距離問題練習(xí) 新人教A版必修5
