湖北省黃岡市高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考教學(xué)設(shè)計(jì)：概率與統(tǒng)計(jì)說(shuō)課文檔 英山雷店高中

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 《概率與統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)課 英山雷店高中 通過(guò)對(duì)《概率》的復(fù)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到概率是研究和揭示統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)工具，對(duì)決策的制定有重要的作用。是我們認(rèn)識(shí)世界、征服世界的工具。同時(shí)讓學(xué)生深刻體會(huì)概率中必然與偶然對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn)．它與其他知識(shí)融合、滲透，情境新穎。與湖北卷相比，全國(guó)卷重視數(shù)據(jù)處理能力得到了很好地體現(xiàn)。 一．20xx年考試大綱全國(guó)卷1與湖北卷相比較： 知識(shí)內(nèi)容 全國(guó)卷（1）要求 概率與統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì) 隨機(jī)抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

2、 理解 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣 了解 用樣本估計(jì)總體 頻率分布表、直方圖、頻率折線圖、莖葉圖 理解 樣本數(shù)據(jù)的基本數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）及其意義 理解 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征 理解 變量的相關(guān)性 相關(guān)關(guān)系和散點(diǎn)圖 理解 最小二乘法 了解 線性回歸方程 理解 概率 事件與概率 隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算 了解 隨機(jī)事件的概率 了解 兩個(gè)互斥事件的概率加法公式 了解 古典概型 古典概型 理解 計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率（理科） 理解 用列舉法計(jì)算一些隨

3、機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率（文科） 了解 隨機(jī)數(shù)與幾幾何概型 隨機(jī)數(shù) 了解 幾何概型 了解 概率與統(tǒng)計(jì)（僅限理科） 概率與統(tǒng)計(jì)（僅限理科） 取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列 理解 超幾何分布 了解 條件概率 了解 事件的獨(dú)立性 了解 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分布 理解 取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差 理解 正態(tài)分布 了解 回歸思想 了解 獨(dú)立性檢驗(yàn) 了解 對(duì)比前幾年的的考試大綱，全國(guó)卷1變化非常小 二．近四年全國(guó)卷1中本專題的考試特點(diǎn)與命題規(guī)律： 全國(guó)理 難易程度 全國(guó)文 難易程度 20xx年

4、選擇題4：考查幾何概型 易 選擇題3：考查古典概型及概率計(jì)算公式（列舉法） 易 解答題19：考查直方圖，數(shù)字特征和分布列； 難 解答題19：考查頻率分布直方圖； 難 20xx年 選擇題4：考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；互斥事件和概率公式 易 選擇題4：考查古典概型 （列舉法） 易 解答題19：考查非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)； 難 解答題19：考查非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)； 難 20xx年 選擇題5：考查古典概型，互斥事件，對(duì)立事件 中等 填空題13：考查古典概型 （列舉法） 容易 解答題18：考查

5、直方圖，數(shù)字特征和正態(tài)分布 中等 解答題18：考查直方圖， 數(shù)字特征， 較易 20xx年 選擇題3：考查抽樣方法 容易 選擇題3：考查古典概型 （列舉法） 容易 解答題19：考查條件概率，相互獨(dú)立事件，互斥事件 難度較大 解答題18：考查莖葉圖，用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征 較易 (1)題型與分值均不變 從近四年全國(guó)卷1看：無(wú)論文理題型都穩(wěn)定為一大一小兩道題，分值17分，占比約11%。 (2)考查內(nèi)容不變 這四年中僅有20xx年的理數(shù)卷是小題考查統(tǒng)計(jì)（抽樣方法），大題考查概率（條件概率）。其余五卷均與之相反，都是小

6、題考查概率，大題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)。 (3) 密切聯(lián)系教材，重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能考查 試題通常是通過(guò)對(duì)常見(jiàn)題型進(jìn)行改編，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的整合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問(wèn)巧的實(shí)際問(wèn)題． (4)重點(diǎn)考察本單元知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 文科小題一般主要考查古典概型，難度較小。解答題以對(duì)統(tǒng)計(jì)的考查為主，幾乎所有的統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)都有所涉及，應(yīng)用性和開放性都越來(lái)越強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求越來(lái)越高。 (5)試題的文字、數(shù)據(jù)和圖形的信息量大 由此預(yù)計(jì)這些特點(diǎn)20xx年依然會(huì)延續(xù)下去。 三．專題知識(shí)體系構(gòu)建的方法與總體構(gòu)思（復(fù)習(xí)計(jì)劃） 1. 指導(dǎo)思想 以基礎(chǔ)知識(shí)為

7、明線，數(shù)學(xué)思想作暗線，突出主線（解題方法，思維能力） 2．課時(shí)安排 本單元包括6講和1個(gè)120分鐘標(biāo)準(zhǔn)單元能力檢測(cè)卷，每講連課時(shí)訓(xùn)練一起2課時(shí)，試卷2課時(shí)，共需14課時(shí)完成． 3.單元知識(shí)體系 四．重點(diǎn)知識(shí)強(qiáng)化策略包括常見(jiàn)題型和解題方法，難點(diǎn)突破策略。 教學(xué)重點(diǎn) 1.基本概念和基本公式。如等可能性事件的概率、互斥事件的概率、對(duì)立事件的概率、相互獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。 2.常見(jiàn)題型的解題方法。如抽樣方法，頻率分布表和頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望、方差。 3.知識(shí)的應(yīng)用。如預(yù)測(cè)問(wèn)題，決策問(wèn)題等。 難點(diǎn)突破 1. 事件之間的關(guān)系即確定概率類型

8、2. 閱讀圖表，處理數(shù)據(jù)，運(yùn)算求解 3. 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即建模 4. 理解概率的或然與必然的思想本質(zhì) 教法學(xué)法分析 采用“引導(dǎo)”“點(diǎn)拔”等教學(xué)方法，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、自主解題、合作交流等學(xué)習(xí)方式，熟練知識(shí)，發(fā)展能力。 常見(jiàn)題型——概率 一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的12個(gè)小球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球，從中隨機(jī)取出1球，求： (1)取出的小球是紅球或黑球的概率； (2)取出的小球是紅球或黑球或白球的概率． (1)當(dāng)所求事件情況較復(fù)雜時(shí)，一般要分類計(jì)算，這就要用到互斥事件的概率加法公式或考慮其對(duì)立事件． (2)當(dāng)所求事件中含有“至少”

9、“至多”或分類情況較多時(shí)，可考慮其對(duì)立事件． 如圖，從A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)． (1)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率； (2)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率． 解析：從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是：x軸上取2個(gè)點(diǎn)，有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4種； y軸上取2個(gè)點(diǎn)，有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4種； z軸上取2個(gè)點(diǎn)，有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2

10、B2，共4種； 所選取的3個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上，有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8種． (1)有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是求出基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù)． (2)在用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助于“樹狀圖”列舉． 例1：如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是(　　) 例2：小明和小雪約了星期天下午在月牙塘公園見(jiàn)面，由于龍泉路最近在修路，可能會(huì)堵車小明說(shuō)他大概4:

11、00—5:00會(huì)到，小雪說(shuō)這次她大概5:00—6:00就會(huì)到了，這次他們約定先到的等半個(gè)小時(shí)另一個(gè)還沒(méi)來(lái)就可以先走，假設(shè)他們?cè)谧约汗烙?jì)時(shí)間內(nèi)到達(dá)的可能性相等，問(wèn)他們兩個(gè)能相遇的概率有多大？ 分析：如果在一維坐標(biāo)軸中表示他們相遇的可能性則種類太多，表達(dá)不清，又因?yàn)樾∶鞯竭_(dá)的時(shí)間在4點(diǎn)至5點(diǎn)間，小雪到達(dá)的時(shí)間在5點(diǎn)到6點(diǎn)間，屬于兩個(gè)變量的情形，所以我們采用二維的坐標(biāo)系來(lái)構(gòu)建這個(gè)題的數(shù)學(xué)模型。設(shè)小明到達(dá)的時(shí)間為x，小雪到達(dá)時(shí)間為y，那么 約定先到的等半個(gè)小時(shí)另一個(gè)還沒(méi)來(lái)就可以先走則他們兩個(gè)要相遇需要滿足 解：設(shè)小明到達(dá)的時(shí)間為x，小雪到達(dá)時(shí)間為y，小明和小雪相遇為事件A 則 試驗(yàn)的

12、全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)? 事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)? 由圖可知，則所以小明和小雪相遇的概率為1/8 (1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積、弧長(zhǎng)、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解； (2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域． (3)幾何概型中約會(huì)問(wèn)題利用二位坐標(biāo)系來(lái)解決，是高考中的常考題型，不可忽視。 常見(jiàn)題型——概率 某校共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表所示．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在

13、三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為(　　) (1)解決此類題目首先要深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍，如分層抽樣，適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明顯差異的總體． (2)系統(tǒng)抽樣中編號(hào)的抽取和分層抽樣中各層人數(shù)的確定是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容． 某地區(qū)為了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表． 在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值是________． (1)解決該類問(wèn)題時(shí)應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義，從圖表中掌握信息是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵． (2)本題中S實(shí)

14、際上是樣本的近似平均數(shù)．我們可以根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖來(lái)大致求出樣本的平均數(shù)，具體做法是，用頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和． 突破點(diǎn)3 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖所示． (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； (2)計(jì)算甲班的樣本方差； (3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率． 解析：(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～179 cm之間，而乙班身高

15、集中于170～180 cm之間．因此乙班平均身高高于甲班． (2)x＝(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)10＝170. (1)本題考查了莖葉圖的識(shí)圖問(wèn)題和平均數(shù)的計(jì)算，其中從莖葉圖中讀出數(shù)據(jù)是關(guān)鍵，為此，首先要弄清“莖”和“葉”分別代表什么． (2)要熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法． (20xx新課標(biāo)Ⅱ卷)某地區(qū)20xx年至20xx年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析20xx年至20xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收

16、入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)20xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入。 (1)正確作出散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可知兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值． (2)正確記憶求b，a的公式和準(zhǔn)確地計(jì)算，是解題的保證． 五．訓(xùn)練試題的選擇及其意圖。 概率與統(tǒng)計(jì)六大易混易錯(cuò)點(diǎn)： 1、混淆“相互獨(dú)立事件的概率”與“互斥事件的概率”而致誤 2、混淆“條件概率”與“相互獨(dú)立事件的概率”而致誤 3、混淆“二項(xiàng)分布”與“超幾何分布”而致誤 4、忽視正態(tài)分布的圖像而致誤 5、線性回歸方程的性質(zhì)不熟練而致誤 6、不理解獨(dú)立性

17、檢驗(yàn)的思想而致誤 針對(duì)這些易錯(cuò)點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際（任教班級(jí)的學(xué)情），可以設(shè)置一些小題組，進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練、強(qiáng)化訓(xùn)練，從而提高教學(xué)的針對(duì)性和有效性。 類型一 “非等可能”與“等可能”混同 例1 擲兩枚骰子，求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率． 錯(cuò)解 擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和2，3，4，…，12共11種基本事件，所以概率為P= 剖析 以上11種基本事件不是等可能的，如點(diǎn)數(shù)和2只有(1，1)，而點(diǎn)數(shù)之和為6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種．事實(shí)上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率為P=． 類型二 “互斥”與“對(duì)立”混

18、同 例2 把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每個(gè)人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（ ） A．對(duì)立事件 B．不可能事件 C．互斥但不對(duì)立事件 D．以上均不對(duì) 錯(cuò)解 A 剖析 本題錯(cuò)誤的原因在于把“互斥”與“對(duì)立”混同，二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在 ： (1)兩事件對(duì)立，必定互斥，但互斥未必對(duì)立；(2)互斥概念適用于多個(gè)事件，但對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件；(3)兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個(gè)，但可以都不發(fā)生；而兩事件對(duì)立則表示它們有且僅有一個(gè)發(fā)生．

19、事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，這兩個(gè)事件可能恰有一個(gè)發(fā)生，一個(gè)不發(fā)生，可能兩個(gè)都不發(fā)生，所以應(yīng)選C． 類型三 “互斥”與“獨(dú)立”混同 例3 甲投籃命中率為O．8，乙投籃命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少? 錯(cuò)解 設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，則兩人都恰好投中兩次為事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： 剖析 本題錯(cuò)誤的原因是把相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來(lái)考慮，將兩人都恰好投中2次理解為“甲恰好投中兩次”與“乙恰好投中兩次”的和．互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩事件相互獨(dú)立是

20、指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生與否沒(méi)有影響，它們雖然都描繪了兩個(gè)事件間的關(guān)系，但所描繪的關(guān)系是根本不同． 解： 設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，且A，B相互獨(dú)立， 則兩人都恰好投中兩次為事件AB，于是P(AB)=P(A)P(B)= 0.169 類型四 “條件概率P(B / A)”與“積事件的概率P(AB)”混同 例4 袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，作不放回抽樣，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黃色球的概率． 錯(cuò)解 記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B,”第二次才取到黃球”為事件C,所以P(C)=P(B/A)=. 剖

21、析 本題錯(cuò)誤在于P(AB)與P(B/A)的含義沒(méi)有弄清, P(AB)表示在樣本空間S中,A與B同時(shí)發(fā)生的概率；而P（B/A）表示在縮減的樣本空間SA中，作為條件的A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率。 解: P（C）= P(AB)=P（A）P（B/A）=. 六、課堂小結(jié)： 隨著新課改的深入，高考將越來(lái)越重視這部分的內(nèi)容，概率、統(tǒng)計(jì)都將是重點(diǎn)考查內(nèi)容，至少會(huì)考查其中的一種類型．在復(fù)習(xí)備考中，注意掌握概率與統(tǒng)計(jì)的基本概念，對(duì)于一些容易混淆的概念，應(yīng)注意弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；掌握幾種典型概型、分布列及計(jì)算公式，體會(huì)解決概率應(yīng)用題的思考方法，正向思考時(shí)要善于將較復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行分解，解決有些問(wèn)題時(shí)還要學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思考的方法。 特別明確(1)計(jì)算古典概型問(wèn)題的關(guān)鍵是怎樣把一個(gè)事件劃分為基本事件的和的形式，以便準(zhǔn)確計(jì)算事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)和總的基本事件個(gè)數(shù)；計(jì)算幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是怎樣把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)類型的幾何概型問(wèn)題，及準(zhǔn)確計(jì)算事件A所包含的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的長(zhǎng)度、面積或體積．(2)在古典概型問(wèn)題中，有時(shí)需要注意區(qū)分試驗(yàn)過(guò)程是有序還是無(wú)序，放回還是不放回．(3)掌握統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例的典型問(wèn)題，注意理解抽樣、數(shù)據(jù)分析、求線性回歸方程的方法，回歸分析方法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及其應(yīng)用問(wèn)題。