《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第2節(jié) 排列與組合學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第2節(jié) 排列與組合學(xué)案 理 北師大版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第二節(jié)排列與組合考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)1.理解排列與組合的概念.2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第170頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1排列、組合的定義排列的定義從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素按照一定的順序排成一列組合的定義合成一組2.排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)排列數(shù)組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1)C性質(zhì)An!,0!1CC,CCC基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打
2、“”)(1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列()(2)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同()(3)若組合式CC,則xm成立()(4)kCnC.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言,那么全班共寫(xiě)了畢業(yè)留言()A1 560條 B780條C1 600條D800條A由題意,得畢業(yè)留言共A1 560條3(20xx全國(guó)卷)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A12種B18種C24種D36種D由題意可得其中1人必須完成2項(xiàng)工作,其他2人各完成1項(xiàng)工作,可得安排方式為CCA3
3、6(種),或列式為CCC3236(種)故選D4某市委從組織機(jī)關(guān)10名科員中選3人擔(dān)任駐村第一書(shū)記,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為()A85B56 C49D28C法一(直接法):甲、乙兩人均入選,有CC種方法,甲、乙兩人只有1人入選,有CC種方法,由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有CCCC49種選法法二(間接法):從9人中選3人有C種方法,其中甲、乙均不入選有C種方法,所以滿足條件的選排方法有CC843549種5A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必須站在A的右邊(A,B可以不相鄰),那么不同的排法共有_種605人的全排列,B站在A的右邊與A站在B的右邊各占一半,所以滿足條件
4、的不同排法共A60種(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第171頁(yè))排列問(wèn)題有3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù)(1)選5人排成一排;(2)排成前后兩排,前排3人,后排4人;(3)全體排成一排,甲不站排頭也不站排尾;(4)全體排成一排,女生必須站在一起;(5)全體排成一排,男生互不相鄰解(1)從7人中選5人排列,有A765432 520(種)(2)分兩步完成,先選3人站前排,有A種方法,余下4人站后排,有A種方法,共有AA5 040(種)(3)法一:(特殊元素優(yōu)先法)先排甲,有5種方法,其余6人有A種排列方法,共有5A3 600(種)法二:(特殊位置優(yōu)先法)首尾位置可安排另6人中的兩人,有A
5、種排法,其他有A種排法,共有AA3 600(種)(4)(捆綁法)將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列,有A種方法,再將女生全排列,有A種方法,共有AA576(種)(5)(插空法)先排女生,有A種方法,再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生,有A種方法,共有AA1 440(種)規(guī)律方法求解排列應(yīng)用問(wèn)題的六種常用方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相隔問(wèn)題把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列,同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問(wèn)題,先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中定序問(wèn)題除法處理對(duì)于定序問(wèn)題,可先不
6、考慮順序限制,排列后,再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法跟蹤訓(xùn)練(1)在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空試驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,問(wèn)試驗(yàn)順序的編排方法共有()A34種B48種C96種D144種(2)(20xx北京西城區(qū)質(zhì)檢)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有_種(1)C(2)36(1)程序A的順序有A2種結(jié)果,將程序B和C看作一個(gè)元素與除A外的元素排列有AA48種結(jié)果,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,試驗(yàn)編排共有24896種方法(2)記其余兩種產(chǎn)品為D,E,A,B相鄰視為一個(gè)元素,先與
7、D,E排列,有AA種方法再將C插入,僅有3個(gè)空位可選,共有AAC26336種不同的擺法組合問(wèn)題某課外活動(dòng)小組共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各有一名隊(duì)長(zhǎng)現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng),依下列條件各有多少種選法?(1)只有一名女生當(dāng)選;(2)兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選;(3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選;(4)至多有兩名女生當(dāng)選解(1)只有一名女生當(dāng)選等價(jià)于有一名女生和四名男生當(dāng)選故共有CC350種(2)兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選,共有CC165種(3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選含有兩類(lèi):只有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選,有兩名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選故共有CCCC825種(或采用排除法:CC825(種)(4)至多有兩名女生當(dāng)選含有三類(lèi):有兩名女生當(dāng)選,只有一名女生當(dāng)
8、選,沒(méi)有女生當(dāng)選故選法共有CCCCC966種規(guī)律方法組合問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型與處理方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型:“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補(bǔ)足;“不含”,則先將這些元素剔除,再?gòu)氖O碌脑刂羞x取.(2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的題型:若直接法分類(lèi)復(fù)雜時(shí),逆向思維,間接求解.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx銀川質(zhì)檢)某地實(shí)行高考改革,考生除參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)統(tǒng)一考試外,還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科,要求物理、化學(xué)、生物三科至少選一科,政治、歷史、地理三科至少選一科,則考生選考方法種數(shù)共有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140342】A6B12C18D24
9、(2)若從1,2,3,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有()A60種B63種C65種D66種(1)C(2)D(1)法一:所有選考方法可分兩類(lèi):第一類(lèi)可分兩步,第一步,考生從物理、化學(xué)、生物三科中任選一科有C種不同的選法,第二步,考生從政治、歷史、地理三科中任選二科有C種不同的選法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有CC種不同的選法;第二類(lèi)可分兩步,第一步,考生從物理、化學(xué)、生物三科中任選二科有C種不同的選法,第二步,從政治、歷史、地理三科中任選一科有C種不同的選法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有CC種不同的選法根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,考生共有CCCC18種不同的選考方法,故選C法
10、二:依題意,考生共有C2C18種不同的選考方法,故選C(2)共有4個(gè)不同的偶數(shù)和5個(gè)不同的奇數(shù),要使和為偶數(shù),則4個(gè)數(shù)全為奇數(shù),或全為偶數(shù),或2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù),所以不同的取法共有CCCC66種排列與組合的綜合應(yīng)用(1)從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A300B216C180D162(2)(20xx江南名校聯(lián)考)將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué),上海交通大學(xué),浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀,則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法有()A240種B180種C150種D540種(1)C(2)C(1)分兩類(lèi):第1類(lèi),不取0,即從1,2,3,4
11、,5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有CCA72個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù);第2類(lèi),取0,此時(shí)2和4只能取一個(gè),再取兩個(gè)奇數(shù),組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有CC(AA)108個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知,滿足題意的四位數(shù)共有72108180(個(gè))(2)5名學(xué)生可分為2,2,1和3,1,1兩組方式當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時(shí),共有CCA90種方法;當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時(shí),共有CA60種方法由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有9060150種保送方法規(guī)律方法1.排列組合綜合題思路,先選后排,先組合后排列.當(dāng)有多個(gè)限制條件
12、時(shí),應(yīng)以其中一個(gè)限制條件為標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi),限制條件多時(shí),多考慮用間接法,但需確定一個(gè)總數(shù).2.(1)不同元素的分配問(wèn)題,往往是先分組再分配.在分組時(shí),通常有三種類(lèi)型:不均勻分組;均勻分組;部分均勻分組,注意各種分組類(lèi)型中,不同分組方法的求法.(2)對(duì)于相同元素的“分配”問(wèn)題,常用的方法是采用“隔板法”.跟蹤訓(xùn)練(1)(東北三省四市模擬(一)哈市某公司有五個(gè)不同部門(mén),現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來(lái)該公司實(shí)習(xí)要求安排到該公司的兩個(gè)部門(mén),且每部門(mén)安排兩名,則不同的安排方案種數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140343】A40B60C120D240(2)(20xx浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人,副隊(duì)長(zhǎng)1人,普通
13、隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì),要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)(1)B(2)660從五個(gè)不同部門(mén)選取兩個(gè)部門(mén)有C種選法,將4名大學(xué)生分別安排在這兩個(gè)部門(mén)有CC種方法,所以不同的安排方案有CCC60種,故選B(2)法一:只有1名女生時(shí),先選1名女生,有C種方法;再選3名男生,有C種方法;然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置,有A種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有CCA480(種)選法有2名女生時(shí),再選2名男生,有C種方法;然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置,有A種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有CA180(種)選法所以依據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有480180660(種)不同的選法法二:不考慮限制條件,共有AC種不同的選法,而沒(méi)有女生的選法有AC種,故至少有1名女生的選法有ACAC840180660(種)