高中數(shù)學人教A版必修三 第二章 統(tǒng)計 學業(yè)分層測評13 含答案

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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料學業(yè)分層測評(十三)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(建議用時：45 分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1(2015合肥檢測)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶 5 次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖 2224 所示，則()圖 2224A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差【解析】由題意可知，甲的成績?yōu)?4，5，6，7，8，乙的成績?yōu)?，5，5，6，9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為 6，A 錯；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為 6，5，B 錯；甲、乙的成績的方差分別為15(46)2

2、(56)2(66)2(76)2(86)22，15(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2125，C 對；甲、乙的成績的極差均為 4，D 錯【答案】C2十八屆三中全會指出要改革分配制度，要逐步改變收入不平衡的現(xiàn)象已知數(shù)據(jù) x1，x2，x3，xn是上海普通職工 n(n3，nN*)個人的年收入，設(shè)這 n 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 x，平均數(shù)為 y，方差為 z，如果再加上世界首富的年收入 xn1，則這 n1 個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D年收入平均數(shù)

3、可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變【解析】插入大的極端值，平均數(shù)增加，中位數(shù)可能不變，方差也因為數(shù)據(jù)更加分散而變大【答案】B3如圖 2225 是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，甲、乙兩人這幾場比賽得分的平均數(shù)分別為 x甲， x乙；標準差分別是 s甲，s乙，則有()圖 2225A x甲 x乙，s甲s乙B x甲 x乙，s甲s乙C x甲 x乙，s甲s乙D x甲 x乙，s甲s乙【解析】觀察莖葉圖可大致比較出平均數(shù)與標準差的大小關(guān)系，或者通過公式計算比較【答案】C4已知一組數(shù)據(jù) x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是 x2，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù) 3x12，3x22，3x32，3

4、x42，3x52 的平均數(shù)和方差分別為()A2，13B2，1C4，13D4，3【解析】平均數(shù)為 x3 x23224，方差為 s29s29133.【答案】D5為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校 100 名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖 2226 所示由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前 4 組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后 6 組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為 a，視力在 4.6 到 5.0 之間的學生數(shù)為 b，則 a，b 的值分別為()圖 2226A0.27，78B0.27，83C2.7，78D2.7，83【解析】由題意，4.5 到 4.6 之間的頻率為 0.09，4.6 到 4.

5、7 之間的頻率為 0.27，后 6 組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差為 d，則 60.2715d10.010.030.09，d0.05.b(0.2746d)10078，a0.27.【答案】A二、填空題6一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，中位數(shù)為 22，則 x_【解析】由題意知x23222，則 x21.【答案】217甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖2227 所示，則平均分數(shù)較高的是_，成績較為穩(wěn)定的是_圖 2227【解析】x甲70，x乙68，s2甲15(22121222)2，s2乙15(52121232)7.2.【答案】甲甲8已知樣

6、本 9，10，11，x，y 的平均數(shù)是 10，標準差為 2，則xy_. 【導學號：28750040】【解析】由平均數(shù)得 91011xy50，xy20.又由(910)2(1010)2(1110)2(x10)2(y10)2( 2)2510，得 x2y220(xy)192，(xy)22xy20(xy)192，xy96.【答案】96三、解答題9從高三抽出 50 名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如圖 2228的頻率分布直方圖圖 2228由于一些數(shù)據(jù)丟失，試利用頻率分布直方圖求：(1)這 50 名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)這 50 名學生的平均成績【解】(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直

7、方圖中高度最高的小長方形的底邊中點的橫坐標即為所求，所以眾數(shù)應為 75.由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將所有小矩形的面積一分為二的垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標所對應的成績即為所求0.004100.006100.02100.040.060.20.3，前三個小矩形面積的和為 0.3.而第四個小矩形面積為 0.03100.3，0.30.30.5，中位數(shù)應約位于第四個小矩形內(nèi)設(shè)其底邊為 x，高為 0.03，令 0.03x0.2 得 x6.7，故中位數(shù)應約為 706.776.7.

8、(2)樣本平均值應是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點的橫坐標乘以每個小矩形的面積求和即可平均成績?yōu)?45(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02110)95(0.01610)73.65.10對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了 6 次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？【解】(1)畫莖葉

9、圖如下：中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)從莖葉圖上看，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情況比甲好(2) x甲273830373531633.x乙332938342836633.s2甲16(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)215.67.s2乙16(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)212.67.甲的極差為 11，乙的極差為 10.綜合比較以上數(shù)據(jù)可知，選乙參加比賽較合適能力提升1有一筆統(tǒng)計資料，共有 11 個數(shù)據(jù)如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x

10、，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 6，則這組數(shù)據(jù)的方差為()A6B 6C66D6.5【解析】 x111(24455678911x)111(61x)6，x5.方差為：s242222212120212223252121166116.【答案】A2將某選手的 9 個得分去掉 1 個最高分，去掉 1 個最低分，7 個剩余分數(shù)的平均分為 91，現(xiàn)場作的 9 個分數(shù)的莖葉圖后來有 1 個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖 2229 中以 x 表示：89|774010 x91圖 2229則 7 個剩余分數(shù)的方差為()A.1169B367C36D6 77【解析】根據(jù)莖葉圖，去掉 1 個最低分 87，1 個最高分 99，則1787

11、94909190(90 x)9191，x4.s217(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2367.【答案】B3若 40 個數(shù)據(jù)的平方和是 56，平均數(shù)是22，則這組數(shù)據(jù)的方差是_，標準差是_【解析】設(shè)這 40 個數(shù)據(jù)為 xi(i1，2，40)，平均數(shù)為 x.則 s2140(x1 x)2(x2 x)2(x40 x)2140 x21x22x24040 x22x(x1x2x40)140564022222240221405640120.9.s 0.99103 1010.【答案】0.93 10104某地區(qū) 100 位居民的人均月用水量(單位：t

12、)的分組及各組的頻數(shù)如下：0，0.5)，4；0.5，1)，8；1，1.5)，15；1.5，2)，22；2，2.5)，25；2.5，3)，14；3，3.5)，6；3.5，4)，4；4，4.5)，2.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(3)當?shù)卣贫巳司掠盟繛?3t 的標準，若超出標準加倍收費，當?shù)卣f，85%以上的居民不超過這個標準，這個解釋對嗎？為什么？【解】(1)頻率分布表分組頻數(shù)頻率0，0.5)40.040.5，1)80.081，1.5)150.151.5，2)220.222，2.5)250.252.5，3)140.143，3.5)60.063.5，4)40.044，4.5)20.02合計1001(2)頻率分布直方圖如圖：眾數(shù)：2.25，中位數(shù)：2.02，平均數(shù)：2.02.(3)人均月用水量在 3t 以上的居民所占的比例為 6%4%2%12%，即大約有 12%的居民月用水量在 3t 以上，88%的居民月用水量在 3t 以下，因此政府的解釋是正確的