高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練：第一部分 專題一　集合、常用邏輯用語、平面向量、復(fù)數(shù) 111 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練一　集合、常用邏輯用語　 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分) 1．集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集個(gè)數(shù)為(　　) A．7　　 B．8 C．15 D．16 解析：選C.A＝{0,1,2,3}中有4個(gè)元素，則真子集個(gè)數(shù)為24－1＝15. 2．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選B.A＝，∴A∩B＝{0,1,2}，A∩B中有3個(gè)元素，故選B.

2、 3．設(shè)集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．N?M B．N∩M＝? C．M?N D．M∩N＝R 解析：選C.集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，則M?N，故選C. 4．已知p：a＜0，q：a2＞a，則﹁p是﹁q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B.因?yàn)棣鑠：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q?﹁p且﹁p﹁q，所以﹁p是﹁q的必要不充分條件． 5．下列命題正確的是(　　) A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題 B．“a＞0，b＞0

3、”是“＋≥2”的充要條件 C．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2－3x＋2≠0” D．命題p：?x∈R，x2＋x－1＜0，則﹁p：?x∈R，x2＋x－1≥0 解析：選D.若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真，那么p∧q可能為真，也可能為假，故A錯(cuò)；若a＞0，b＞0，則＋≥2，又當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，也有＋≥2，所以“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充分不必要條件，故B錯(cuò)；命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2－3x＋2≠0”，故C錯(cuò)；易知D正確． 6．設(shè)集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|

4、|x|≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是(　　) A．－1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞－1 D．－1＜x＜1 解析：選D.由題意可知，x∈A?x＞－1，x?B?－1＜x＜1，所以“x∈A且x?B”成立的充要條件是－1＜x＜1.故選D. 7．“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sin x－＋a為奇函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C.f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝sin x－，f(－x)＝sin(－x)－＝－sin x＋＝－＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)；反之，當(dāng)f

5、(x)＝sin x－＋a為奇函數(shù)時(shí)， f(－x)＋f(x)＝0， 又f(－x)＋f(x)＝sin (－x)－＋a＋sin x－＋a＝2a，故a＝0， 所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sin x－＋a為奇函數(shù)”的充要條件，故選C. 8．已知命題p：“?x∈R，ex－x－1≤0”，則﹁p為(　　) A．?x∈R，ex－x－1≥0 B．?x∈R，ex－x－1＞0 C．?x∈R，ex－x－1＞0 D．?x∈R，ex－x－1≥0 解析：選C.特稱命題的否定是全稱命題，所以﹁p：?x∈R，ex－x－1＞0.故選C. 9．下列命題中假命題是(　　) A．?x0∈R，ln x0＜0 B

6、．?x∈(－∞，0)，ex＞x＋1 C．?x＞0,5x＞3x D．?x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0 解析：選D.令f(x)＝sin x－x(x＞0)，則f′(x)＝cos x－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以f(x)＜f(0)，即f(x)＜0，即sin x＜x(x＞0)，故?x∈(0，＋∞)，sin x＜x，所以D為假命題，故選D. 10．命題p：存在x0∈，使sin x0＋cos x0＞；命題q：命題“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1，則四個(gè)命題(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中，

7、正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B.因?yàn)閟in x＋cos x＝sin≤，故命題p為假命題；特稱命題的否定為全稱命題，易知命題q為真命題，故(﹁p)∨(﹁q)真，p∧q假，(﹁p)∧q真，p∨(﹁q)假． 11．下列說法中正確的是(　　) A．命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0” B．命題“已知x，y∈R，若x＋y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題 C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“對(duì)于x∈[1,2]，有(x2＋2x)min≥(ax)max” D．命題“若a＝－1，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個(gè)零點(diǎn)

8、”的逆命題為真命題 解析：選B.全稱命題“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，﹁p(x)”，故命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0”，A錯(cuò)；命題“已知x，y∈R，若x＋y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題為“已知x，y∈R，若x＝2且y＝1，則x＋y＝3”，是真命題，故原命題是真命題，B正確；“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“對(duì)于x∈[1,2]，有(x＋2)min≥a”，由此可知C錯(cuò)誤；命題“若a＝－1，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為“若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個(gè)零點(diǎn)，則a＝－1”，而函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有

9、一個(gè)零點(diǎn)?a＝0或a＝－1，故D錯(cuò)．故選B. 12．“直線y＝x＋b與圓x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B.若“直線y＝x＋b與圓x2＋y2＝1相交”，則圓心到直線的距離為d＝＜1，即|b|＜，不能得到0＜b＜1；反過來，若0＜b＜1，則圓心到直線的距離為d＝＜＜1，所以直線y＝x＋b與圓x2＋y2＝1相交，故選B. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．若命題“?x0∈R，x－2x0＋m≤0”是假命題，則m的取值范圍是________． 解析：由題意，命

10、題“?x∈R，x2－2x＋m＞0”是真命題，故Δ＝(－2)2－4m＜0，即m＞1. 答案：(1，＋∞) 14．若關(guān)于x的不等式|x－m|<2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由|x－m|<2得－2

11、想，記作S?T.現(xiàn)給出下列集合對(duì)：①S＝{0}，T＝R；②S＝{偶數(shù)}，T＝Z；③S＝R，T＝C(C為復(fù)數(shù)集)，其中滿足S?T的集合對(duì)的序號(hào)是________． 解析：①(ⅰ)0－0＝0,00＝0；(ⅱ)0n＝0，符合題意． ②(ⅰ)偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)＝偶數(shù)；(ⅱ)偶數(shù)整數(shù)＝偶數(shù)，符合題意． ③(ⅰ)實(shí)數(shù)－實(shí)數(shù)＝實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)＝實(shí)數(shù)；(ⅱ)實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)＝實(shí)數(shù)不一定成立，如2i＝2i，不合題意． 答案：①② 16．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同時(shí)滿足條件： ①?x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0； ②?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜

12、0，則m的取值范圍是________． 解析：當(dāng)x＜1時(shí)，g(x)＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，g(x)＞0；當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)＝0.m＝0不符合要求． 當(dāng)m＞0時(shí)，根據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單調(diào)性，一定存在區(qū)間[a，＋∞)使f(x)≥0且g(x)≥0，故m＞0時(shí)不符合第①條的要求． 當(dāng)m＜0時(shí)，如圖所示，如果符合①的要求，則函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)都得小于1，如果符合第②條要求，則函數(shù)f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)小于－4，問題等價(jià)于函數(shù)f(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，其中較大的零點(diǎn)小于1，較小的零點(diǎn)小于－4.函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是2m，－(m＋3)，故m滿足或解第一個(gè)不等式組得－4＜m＜－2，第二個(gè)不等式組無解，故所求m的取值范圍是(－4，－2)． 答案：(－4，－2)