高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第四章 :第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用演練知能檢測

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1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用全盤鞏固1若向量a,b滿足|a|b|2,a與b的夾角為60°,則|ab|等于()A2 B2 C4 D12解析:選B|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos 60°442×2×2×12,|ab|2.2(2014·金華模擬)平面向量a與b的夾角為60°,且a(2,0),|b|1,則|ab|()A. B. C3 D4解析:選C|ab|2|a|2|b|22|a|·|b|·cos 60°412×2×1×3

2、.3(2013·福建高考)在四邊形ABCD中,(1,2),(4,2),則該四邊形的面積為()A. B2 C5 D10解析:選C依題意得,·1×(4)2×20.所以,所以四邊形ABCD的面積為|·|××5.4. 如圖,在ABC中,ADAB, ,|1,則·()A2 B. C D.解析:選D建系如圖來源:設(shè)B(xB,0),D(0,1),C(xC,yC),(xCxB,yC),(xB,1), ,xCxBxBxC(1)xB,yC,(1)xB,),(0,1),·.5已知a,b,c均為單位向量,且|ab|1,則(ab)&

3、#183;c的取值范圍是()A0,1 B1,1C, D0,解析:選C由a、b為單位向量和|ab|1的幾何意義,可知|ab|,設(shè)ab與c的夾角為,所以(ab)·c|ab|c|cos ,來源:6(2014·福州模擬)已知ABC為等邊三角形,AB2.設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,(1) ,R,若·,則()A. B.C. D.解析:選A以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則B(2,0),C(1,),由,得P(2,0),由(1) ,得Q(1,(1),所以·(1,(1)·(21,)(1)·(21)×(1),解得.7單位圓上三點(diǎn)A,

4、B,C滿足0,則向量,的夾角為_解析:A,B,C為單位圓上三點(diǎn),|1,又0,2()2222·,可得cos,來源:向量,的夾角為120°.答案:120°8.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,APBD,垂足為P, 且AP3,則·_.解析:設(shè)PAC,則··22|·cos 2|22×3218.答案:189(2013·浙江高考)設(shè)e1,e2為單位向量,非零向量bxe1ye2,x,yR.若e1,e2的夾角為,則的最大值等于_解析:當(dāng)x0時(shí),0,當(dāng)x0時(shí),24,所以的最大值是2,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值答案:210已知a(

5、1,2),b(1,1),且a與ab的夾角為銳角,求實(shí)數(shù)的取值范圍解:a與ab均為非零向量,且夾角為銳角,a·(ab)>0,即(1,2)·(1,2)>0.(1)2(2)>0.>.當(dāng)a與ab共線時(shí),存在實(shí)數(shù)m,使abma,即(1,2)m(1,2),解得0.即當(dāng)0時(shí),a與ab共線,綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍為(0,)11在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,2),B(2,3),C(2,1)來源:(1)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)·0,求t的值解:(1)由題設(shè)知(3,5),(1,1),則(2,6),

6、(4,4)所以|2,|4.故所求的兩條對角線長分別為2,4.(2)由題設(shè)知(2,1),t(32t,5t)由(t)·0,得(32t,5t)·(2,1)0,從而5t11,所以t.12在ABC中,A,B,C為三個(gè)內(nèi)角,a,b,c為三條邊,<C<且.(1)判斷ABC的形狀;(2)若|2,求·的取值范圍解:(1)由及正弦定理有:sin Bsin 2C,B2C或B2C.若B2C,且<C<,<B<,BC>(舍)B2C,則AC,ABC為等腰三角形(2)|2,a2c22ac·cos B4,ac,cos B,而cos Bcos 2C

7、,<cos B<1,1<a2<,·2a2,故·.沖擊名校1(2013·浙江高考)設(shè)ABC,P0是邊AB上一定點(diǎn),滿足P0BAB,且對于邊AB上任一點(diǎn)P,恒有··,則()AABC90° BBAC90°CABAC DACBC解析:選D設(shè)AB4,以AB所在直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸,則A(2,0),B(2,0),則P0(1,0),設(shè)C(a,b),P(x,0),(2x,0),(ax,b)(1,0),(a1,b)則··(2x)·(ax)a1恒成立,即x2(2a)xa10恒成

8、立(2a)24(a1)a20恒成立a0.即點(diǎn)C在線段AB的中垂線上,ACBC.2對任意兩個(gè)非零的平面向量和,定義.若兩個(gè)非零的平面向量a,b滿足a與b的夾角,且ab和ba都在集合中,則ab()A. B. C1 D.解析:選D由題設(shè)定義得abcos ,bacos .又ab和ba都在集合中且,設(shè)ab,ba(n1,n2N),那么(ab)(ba)cos2,所以0<n1n2<2,所以n1,n2的值均為1,故ab.高頻滾動(dòng)來源:1已知點(diǎn)A(2,1),B(0,2),C(2,1),O(0,0),給出下面的結(jié)論:直線OC與直線BA平行;2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析:選C由題意得kOC,kBA,OCBA,正確;,錯(cuò)誤;(0,2),正確;2(4,0),(4,0),正確2在ABC中,a,b,M是CB的中點(diǎn),N是AB的中點(diǎn),且CN,AM交于點(diǎn)P,則_(用a,b表示)解析:如圖所示,×()ab.答案:ab高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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