高考數(shù)學復習：第五章 ：第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示演練知能檢測

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1、+2019年數(shù)學高考教學資料+第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示 全盤鞏固1設數(shù)列an的前n項和Snn2，則a8的值為()A15 B16 C49 D64解析：選Aa8S8S78272644915.2已知數(shù)列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5<ak<8，則k()A9 B8 C7 D6解析：選B由an得an2n10.由5<2k10<8，得7.5<k<9，由于kN*，所以k8.3已知Sn是數(shù)列an的前n項和，SnSn1an1(nN*)，則此數(shù)列是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D擺動數(shù)列解析：選CSnSn1an1，當n2時，Sn1Snan.兩式相減，得anan1

2、an1an，an0(n2)當n1時，a1(a1a2)a2，a10，an0(nN*)4已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2an1(nN*)，則a5()A16 B16 C31 D32來源:解析：選B當n1時，S1a12a11，a11，又Sn12an11(n2)，SnSn1an2(anan1)2.an1×2n1，a52416.5已知數(shù)列an滿足a10，an1(nN*)，則a20()A0 B C. D.解析：選B利用a10和遞推公式可求得a2，a3，a40，a5，以此類推，數(shù)列an的項周期性出現(xiàn)，其周期為3.所以a20a2.6在數(shù)列xn中，若x11，xn11，則x2 013()A1 B C

3、. D1解析：選D將x11代入xn11，得x2，再將x2代入xn11，得x31，所以數(shù)列xn的周期為2，故x2 013x11.7根據(jù)下圖5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律，猜測第n個圖中有_個點 (1)(2)(3)(4)(5)解析：觀察圖中5個圖形點的個數(shù)分別為1,1×21,2×31,3×41,4×51，故第n個圖中點的個數(shù)為(n1)×n1n2n1.答案：n2n18數(shù)列an的通項公式ann210n11，則該數(shù)列前_項的和最大解析：易知a120>0，顯然要想使和最大，則應把所有的非負項求和即可，這樣只需求數(shù)列an的最后一個非負項令an0，則n

4、210n110，1n11，可見，當n11時，a110，故a10是最后一個正項，a110，故前10或11項和最大答案：10或119已知數(shù)列an滿足a11，且ann(an1an)(nN*)，則a2_，an_.解析：由ann(an1an)，可得，則an·····a1×××××1n，故a22，ann.答案：2n10已知數(shù)列an來源:(1)若ann25n4，數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n為何值時，an有最小值？并求出最小值(2)若ann2kn4，且對于nN*，都有an1>an成立求實數(shù)k的取值范圍解：(1

5、)由n25n4<0，解得1<n<4.來源:nN*，n2,3.數(shù)列中有兩項是負數(shù)，即為a2，a3.ann25n42的對稱軸方程為n.又nN*，n2或n3時，an有最小值，其最小值為a2a32.(2)由an1>an，知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因為通項公式ann2kn4，可以看成是關于n的二次函數(shù)，又考慮到nN*，當時a1a2，所以<，即得k>3.故實數(shù)k的取值范圍是(3，)11已知Sn為正項數(shù)列an的前n項和，且滿足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列an的通項公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2

6、a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.來源:(2)Snaan，當n2時，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故數(shù)列an是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故ann.12設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1a，an1Sn3n，nN*.(1)記bnSn3n，求數(shù)列bn的通項公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范圍解：(1)依題意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn，數(shù)列bn是首項b1a3，公比為2的等比數(shù)列因此，所求通項公式為bnSn3n(a3)

7、15;2n1，nN*.(2)由(1)知，Sn3n(a3)×2n1，nN*，于是，當n2時，anSnSn13n(a3)×2n13n1(a3)×2n22×3n1(a3)2n2，an1an4×3n1(a3)×2n22n2×12×n2a3，an1an，12×n2a30，a9.又a2a13>a1，綜上，所求的a的取值范圍是9，)沖擊名校1(2014·衢州模擬)將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構成，此數(shù)列的第2 014項與5的差即a2 0145()A2 020&

8、#215;2 012 B2 020×2 013C1 010×2 012 D1 010×2 013解析：選D結(jié)合圖形可知，該數(shù)列的第n項an234(n2)所以a2 0145452 0162 013×1 010.2數(shù)列an滿足an1若a1，則a2 013_.解析：因為a1，所以a22a112×1.因為a2，所以a32a212×1.來源:因為a3，所以a42a32×.顯然a4a1，根據(jù)遞推關系，逐步代入，得a5a2，a6a3，故該數(shù)列的項呈周期性出現(xiàn)，其周期為3，根據(jù)上述求解結(jié)果，可得a3k1，a3k2，a3k3(kN)所以a2 013a3.答案：高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品