高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第七章 :第三節(jié)空間、線、面之間的位置關(guān)系演練知能檢測(cè)

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1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第三節(jié)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系全盤(pán)鞏固1若空間三條直線a,b,c滿足ab,bc,則直線a與c() A一定平行 B一定相交C一定是異面直線 D平行、相交或異面都有可能解析:選D當(dāng)a,b,c共面時(shí),ac;當(dāng)a,b,c不共面時(shí),a與c可能異面也可能相交來(lái)源:2以下四個(gè)命題中,不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;若點(diǎn)A、B、C、D共面,點(diǎn)A、B、C、E共面,則A、B、C、D、E共面;若直線a、b共面,直線a、c共面,則直線b、c共面;依次首尾相接的四條線段必共面其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析:選B中,假設(shè)存在三點(diǎn)共線,則這四點(diǎn)必共面,與題設(shè)矛盾,故

2、正確;中,若A、B、C三點(diǎn)共線,則A、B、C、D、E有可能不共面,故錯(cuò)誤;中,如圖所示正方體的棱中,a、b共面,a、c共面,而b、c異面,故錯(cuò)誤;中,空間四邊形的四條線段不共面,故錯(cuò)誤,故選B.3l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()Al1l2,l2l3l1l3Bl1l2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1,l2,l3共面Dl1,l2,l3共點(diǎn)l1,l2,l3共面解析:選BA選項(xiàng),l1l2,l2l3,則l1與l3的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面;B選項(xiàng)正確;C選項(xiàng),l1l2l3,則l1、l2、l3既可能共面,也可能異面;D選項(xiàng),如長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三條棱為l1、l2、l3,但

3、這三條直線不共面4在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,既與AB共面又與CC1共面的棱的條數(shù)為()A3 B4 C5 D6解析:選C由條件知,與AB和CC1都相交的棱有BC;與AB相交且與CC1平行的棱有AA1,BB1;與AB平行且與CC1相交的棱有CD,C1D1,故符合條件的棱共有5條5已知直線a和平面,l,a,a,且a在、內(nèi)的射影分別為直線b和c,則直線b和c的位置關(guān)系是()A相交或平行 B相交或異面來(lái)源:C平行或異面 D相交、平行或異面解析:選D依題意,直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面6(2014杭州模擬)如圖,平面與平面交于直線l,A,C是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn),B,D是平面內(nèi)不同

4、的兩點(diǎn),且A,B,C,D不在直線l上,M,N分別是線段AB,CD的中點(diǎn)下列判斷正確的是()A若AB與CD相交,且直線AC平行于l時(shí),則直線BD與l可能平行也有可能相交B若AB,CD是異面直線,則直線MN可能與l平行C若存在異于AB,CD的直線同時(shí)與直線AC,MN,BD都相交,則AB,CD不可能是異面直線DM,N兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線AC與l不可能相交解析:選DA錯(cuò)誤,若AB與CD相交,則AB,CD共面,當(dāng)ACl時(shí),則AC平面,經(jīng)過(guò)AC的平面ABCD與平面的交線為BD,則ACBD,又ACl,故BDl;B錯(cuò)誤,采用反證法,假定直線MNl,連接AD,取AD的中點(diǎn)G,連接MG,NG,由于MGBD,又

5、MNl,由面面平行的推論可證得平面MGN平面,故l平面,易推理AC平面,因?yàn)橹本€AC與l共面且平行同一平面MGN,故ACl,又MNl,故ACMN,此時(shí)易證A,B,C,D四點(diǎn)共面,與AB與CD異面不符合,故MN與直線l不可能平行;C錯(cuò)誤,存在,如經(jīng)過(guò)點(diǎn)N的直線可與AB與CD相交,此時(shí)AB,CD可以為異面直線;D正確,若M,N兩點(diǎn)重合,即AC與BD交于一點(diǎn)且相互平分,故四邊形ABCD為平行四邊形,即ACBD,易證得直線AC平面,又直線l,故AC與直線l必?zé)o公共點(diǎn),即兩直線不可能相交,故選D.7對(duì)于空間三條直線,有下列四個(gè)條件:三條直線兩兩相交且不共點(diǎn);三條直線兩兩平行;三條直線共點(diǎn);有兩條直線平行

6、,第三條直線和這兩條直線都相交其中使三條直線共面的充分條件有_解析:易知中的三條直線一定共面;三棱柱三側(cè)棱兩兩平行,但不共面,故錯(cuò);三棱錐三側(cè)棱交于一點(diǎn),但不共面,故錯(cuò);中兩條直線平行可確定一個(gè)平面,第三條直線和這兩條直線相交于兩點(diǎn),則第三條直線也在這個(gè)平面內(nèi),故三條直線共面答案:8已知a,b為不垂直的異面直線,是一個(gè)平面,則a,b在上的射影可能是:兩條平行直線;兩條互相垂直的直線;同一條直線;一條直線及其外一點(diǎn)在上面結(jié)論中,正確的是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))解析:只有當(dāng)ab時(shí),a,b在上的射影才可能是同一條直線,故錯(cuò),其余都有可能答案:9設(shè)a,b,c是空間中的三條直線,下面給出五個(gè)命題:若

7、ab,bc,則ac;若ab,bc,則ac;若a與b相交,b與c相交,則a與c相交;來(lái)源:若a平面,b平面,則a,b一定是異面直線;若a,b與c成等角,則ab.其中正確的命題是_(只填序號(hào))來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)解析:由公理4知正確;當(dāng)ab,bc時(shí),a與c可以相交、平行,也可以異面,故不正確;當(dāng)a與b相交,b與c相交時(shí),a與c可以相交、平行,也可以異面,故不正確;a,b,并不能說(shuō)明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”,故不正確;當(dāng)a,b與c成等角時(shí),a與b可以相交、平行,也可以異面,故不正確答案:10已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為D1C1、C1B1的中點(diǎn),ACBDP,A1C1EFQ.求證:

8、(1)D,B,F(xiàn),E四點(diǎn)共面;(2)若A1C交平面DBFE于R點(diǎn),則P,Q,R三點(diǎn)共線證明:(1)如圖所示來(lái)源:因?yàn)镋,F(xiàn)分別為D1C1,C1B1的中點(diǎn),所以EF是D1B1C1的中位線,所以EFB1D1.在正方體ABCDA1B1C1D1中,B1D1BD,所以EFBD.所以EF,BD確定一個(gè)平面,即D、B、F、E四點(diǎn)共面(2)在正方體ABCDA1B1C1D1中,設(shè)A1A與CC1確定的平面為,又設(shè)平面BDEF為.因?yàn)镼A1C1,所以Q.又QEF,所以Q,則Q是與的公共點(diǎn),同理,P點(diǎn)也是與的公共點(diǎn),所以PQ.又A1CR,所以RA1C,R且R,則RPQ,故P、Q、R三點(diǎn)共線11已知長(zhǎng)方體ABCD AB

9、CD中,AB4,BC3,AA5,求異面直線DB與AC所成角的余弦值解:法一:(平移法)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD ABCD中,連接BD交AC于點(diǎn)E,取DD的中點(diǎn)F,連接EF,AF,則EFDB,EF=DB,FEA是DB與AC所成的角,AE,EF,AF ,在FEA中,cosFEA.法二:(補(bǔ)形法)如圖,在長(zhǎng)方體的一旁補(bǔ)一個(gè)全等的長(zhǎng)方體,則BEAC,BE=AC.DBE(或其補(bǔ)角)是DB與AC所成的角,DB5,BE5,DE,在DBE中,cosDBE,DB與AC所成角的余弦值為.12.如圖所示,正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面垂直,已知BC2AD4,ABC60,BFAC.(1)求證:AC平面

10、ABF;(2)求異面直線BE與AF所成的角;(3)求該幾何體的表面積解:(1)證明:因?yàn)槠矫鍭DEF平面ABCD,且交線為AD,AFAD,AF平面ADEF,所以AF平面ABCD.又AC平面ABCD,故AFAC,又BFAC,AFBFF,AF,BF平面ABF,所以AC平面ABF.(2)因?yàn)锳DEF為正方形,所以DEAF,所以DE與BE所成的角即為異面直線BE與AF所成的角連接BD,由(1)易知DEBD.在RtBDE中,DE2,BD2,所以tanBED,所以BED60,即異面直線BE與AF所成的角為60.(3)由(1)知AF平面ABCD,所以AFAB,所以ABBCcos 602,所以ABF的面積S1

11、|AF|AB|2.同理CDE的面積S22.等腰梯形BCEF的上底長(zhǎng)為2,下底長(zhǎng)為4,兩腰長(zhǎng)均為2,則它的高為,所以其面積S3(24)3.等腰梯形ABCD的上底長(zhǎng)為2,下底長(zhǎng)為4,兩腰長(zhǎng)均為2,則它的高為,所以其面積S4(24)3.故該幾何體的表面積SS1S2S3S44338.沖擊名校1設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和a,且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則a的取值范圍是()A(0, ) B(0, )C(1, ) D(1, )解析:選A如圖所示,AB,CDa,設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),則EDAB,ECAB,則ED,同理EC.由構(gòu)成三角形的條件知0aEDEC,所以0a.2(2013江西高考)如圖所

12、示,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且ABCD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么mn()A8 B9 C10 D11解析:選A如圖所示,CE平面ABPQ,CE平面A1B1P1Q1,CE與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交,m4;EF平面BPP1B1,且EF平面AQQ1A1,EF與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交,n4,故mn8.高頻滾動(dòng)1如圖是底面為正方形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐的三視圖,那么該四棱錐的直觀圖是下列各圖中的()解析:選D根據(jù)正視圖為直角三角形及直角三角形的形狀,可排除A、B;根據(jù)側(cè)視圖的直角三角形形狀,可排除C;可驗(yàn)證D符合題意2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積為()A. B. C20 D40解析:選B該空間幾何體是一個(gè)四棱錐,其直觀圖如圖所示故其體積為(14)44.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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