高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第11章】課時限時檢測69

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 課時限時檢測(六十九)　直接證明與間接證明 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點(diǎn)及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 分析法 7,10 綜合法 1,3 4 反證法 2 11 綜合應(yīng)用 5,8,9,12 6 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．(2014濰坊模擬)若a＜b＜0，則下列不等式中成立的是(　　) A.＜　　　　　　　 B．a(chǎn)＋＞b＋ C．b＋＞a＋ D.＜ 【解析】　∵a＜b＜0，∴＞， 又b＞a，∴b＋＞a＋. 【答案】　C 2．用反證法證明某命題

2、時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為(　　) A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù) B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù) D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù) 【解析】　“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的否定為“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”． 【答案】　B 3．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，則P、Q的大小關(guān)系是(　　) A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值確定 【解析】　∵P2＝2a＋7＋2＝2a＋7＋2， Q2＝2a＋7＋2＝2a＋7＋2， ∴P2＜Q2，∴P＜Q. 【答案】　C 4．對于平面α和共面的

3、直線m、n，下列命題中真命題是(　　) A．若m⊥α，m⊥n，則n∥α B．若m∥α，n∥α，則m∥n C．若m?α，n∥α，則m∥n D．若m、n與α所成的角相等，則m∥n 【解析】　對于平面α和共面直線m、n. 設(shè)m，n確定的平面為β， 對于C，若m?α，則m＝α∩β， 從而n∥α可得m∥n，因此C正確． 【答案】　C 5．(2014成都模擬)已知函數(shù)f(x)＝x，a，b是正實(shí)數(shù)，A＝f，B＝f()，C＝f，則A、B、C的大小關(guān)系為(　　) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 【解析】　∵≥≥，又f(x)＝x在R上是減函數(shù)，∴f

4、≤f()≤f，即A≤B≤C. 【答案】　A 6．(2013廣東高考)設(shè)整數(shù)n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三條件x

5、有3種情況，如圖所示，由圖可知，x，y，w，z的大小關(guān)系有4種可能，均符合(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S.故選B. 法二　(特殊值法)因?yàn)?x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，則(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)?S，(x，y，w)?S的說法均錯誤，可以排除選項(xiàng)A、C、D，故選B. 【答案】　B 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．下列條件：①ab＞0，②ab＜0，③a＞0，b＞0，④a＜0，b＜0，其中能使＋≥2成立的條件的個數(shù)是________． 【解析】　要使＋≥2，只

6、要＞0且＞0，即a，b不為0且同號即可，故有3個． 【答案】　3 8．(2014洛陽模擬)下面有4個命題： ①當(dāng)x＞0時，2x＋的最小值為2； ②若雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y＝x，且其一個焦點(diǎn)與拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為2； ③將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移個單位，可以得到函數(shù)y＝sin的圖象； ④在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC＝a，BC＝b，則△ABC的外接圓半徑r＝； 類比到空間，若三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為a、b、c，則三棱錐S—ABC的外接球的半徑R＝. 其中錯誤命題的序號為

7、________． 【解析】　對于①，2x＋取得最小值為2的條件是x＝0，這與x＞0相矛盾；對于③，將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移個單位，可以得到函數(shù)y＝sin 2＝sin的圖象；易證②成立；對于④，可將該三棱錐補(bǔ)成長方體，其外接球的直徑恰好是長方體的體對角線． 【答案】?、佗? 9．凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有≤f，已知函數(shù)y＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值為________． 【解析】　∵f(x)＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)， 且

8、A、B、C∈(0，π)， ∴≤f＝f， 即sin A＋sin B＋sin C≤3sin ＝， 所以sin A＋sin B＋sin C的最大值為. 【答案】　 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．已知a＞0，b＞0，試用分析法證明不等式＋≥＋. 【解析】　要證原不等式成立只需證： a＋b≥(＋)， 即只需證()3＋()3≥(＋) 只需證(＋)(a－＋b)≥(＋) 只需證a－＋b≥，即(－)2≥0 而上式顯然成立， 故原不等式得證． 11．(2014臨沂模擬)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，若f(c)＝0，且0

9、0. (1)證明：是函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)； (2)試用反證法證明＞c. 【解】　(1)證明　∵f(x)圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，∴f(x)＝0有兩個不等實(shí)根x1，x2， ∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根， 又x1x2＝，∴x2＝， ∴是f(x)＝0的一個根． 即是函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)． (2)假設(shè)0，由00， 知f>0與f＝0矛盾，∴≥c， 又∵≠c，∴>c. 12．在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若＋＝，試問A、B、C是否成等差數(shù)列，若不成等差數(shù)列，請說明理由．若成等差數(shù)列，請給出證明． 【解】　A、B、C成等差數(shù)列，下面用綜合法給出證明： ∵＋＝， ∴＋＝3， ∴＋＝1， ∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)， ∴b2＝a2＋c2－ac. 在△ABC中，由余弦定理，得cos B＝＝＝， ∵0＜B＜180， ∴B＝60. ∴A＋C＝120＝2B， ∴A、B、C成等差數(shù)列． 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品