高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練5 Word版含答案

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1、 題型練5　大題專項(xiàng)(三) 統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題 1.為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽. (1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 2.袋子中裝有大小相同的白球和紅球共7個(gè),從袋子中任取2個(gè)球都是白球的概率為17,每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均

2、等.現(xiàn)從袋子中每次取1個(gè)球,如果取出的是白球則不再放回,設(shè)在取得紅球之前已取出的白球個(gè)數(shù)為X. (1)求袋子中白球的個(gè)數(shù); (2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 3.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下: 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下: 一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5

3、概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率; (2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率; (3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值. 4.某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì). (1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;

4、(2)某場(chǎng)比賽前,從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽.設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 5.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤(pán)游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè),要么不出現(xiàn)音樂(lè);每盤(pán)游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分,出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為12,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立. (1)設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列. (2)玩三盤(pán)游戲,至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少? (3)玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤(pán)游戲后,

5、與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因. 6.某工廠為了檢查一條流水線的生產(chǎn)情況,從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品,測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:g),整理后得到如下的頻率分布直方圖(其中質(zhì)量的分組區(qū)間分別為(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]). (1)若從這40件產(chǎn)品中任取兩件,設(shè)X為質(zhì)量超過(guò)505 g的產(chǎn)品數(shù)量,求隨機(jī)變量X的分布列; (2)若將該樣本分布近似看作總體分布,現(xiàn)從該流水線上任取5件產(chǎn)品,求恰有兩件產(chǎn)品的質(zhì)量超過(guò)505 g的概

6、率. 參考答案 題型練5　大題專項(xiàng)(三) 統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題 1.解(1)由已知,有P(A)=C22C32+C32C32C84=635. 所以,事件A發(fā)生的概率為635. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4. P(X=k)=C5kC34-kC84(k=1,2,3,4). 所以,隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2 3 4 P 114 37 37 114 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1114+237+337+4114=52. 2.解(1)設(shè)袋子中有n(n∈N*)個(gè)白球,依題意,得Cn2C72

7、=17,即n(n-1)2762=17,化簡(jiǎn),得n2-n-6=0, 解得n=3或n=-2(舍去). 故袋子中有3個(gè)白球. (2)由(1)得,袋子中有4個(gè)紅球,3個(gè)白球.X的可能取值為0,1,2,3. P(X=0)=47;P(X=1)=3746=27; P(X=2)=372645=435; P(X=3)=37261544=135. 則X的分布列為 X 0 1 2 3 P 47 27 435 135 故E(X)=047+127+2435+3135=35. 3.解(1)設(shè)A表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1

8、, 故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. (2)設(shè)B表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”,則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3, 故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B), 故P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=0.150.55=311. 因此所求概率為311. (3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X,則X的分布列為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)=0.85a0.30+a0

9、.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a. 因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23. 4.解(1)由題意知,參加集訓(xùn)的男、女生各有6名. 參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為C33C43C63C63=1100. 因此,A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1-1100=99100. (2)根據(jù)題意,X的可能取值為1,2,3. P(X=1)=C31C33C64=15, P(X=2)=C32C32C64=35, P(X=3)=C33C31C64=15. 所以X的分布列為 X 1 2

10、 3 P 15 35 15 因此,X的數(shù)學(xué)期望為 E(X)=1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=115+235+315=2. 5.解(1)X可能的取值為10,20,100,-200. 根據(jù)題意, P(X=10)=C311211-122=38; P(X=20)=C321221-121=38; P(X=100)=C331231-120=18; P(X=-200)=C301201-123=18. 所以X的分布列為 X 10 20 100 -200 P 38 38 18 18 (2)設(shè)“第i盤(pán)游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai(i=1,2,

11、3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=18. 所以,“三盤(pán)游戲中至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為 1-P(A1A2A3)=1-183=1-1512=511512. 因此,玩三盤(pán)游戲至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是511512. (3)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=1038+2038+10018-20018=-54. 這表明,獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù),因此,多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大. 6.解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,質(zhì)量超過(guò)505g的產(chǎn)品數(shù)量為[(0.01+0.05)5]40=12. 由題意得隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2. P(X=0)=C282C402=63130; P(X=1)=C281C121C402=2865; P(X=2)=C122C402=11130. 則隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 P 63130 2865 11130 (2)由題意得該流水線上產(chǎn)品的質(zhì)量超過(guò)505g的概率為1240=0.3. 設(shè)Y為該流水線上任取5件產(chǎn)品質(zhì)量超過(guò)505g的產(chǎn)品數(shù)量,則Y~B(5,0.3).故所求概率為P(Y=2)=C520.320.73=0.3087.