高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 單元評估檢測8 第8章 平面解析幾何 理 北師大版

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1、 單元評估檢測(八)　第8章　平面解析幾何 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知兩條直線y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a等于(　　) A．1或－3 B．－1或3 C．1或3 D．－1或－3 [答案]　A 2．若直線l1：x－2y＋m＝0(m＞0)與直線l2：x＋ny－3＝0之間的距離是，則m＋n＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 [答案]　A 3．直線y＝2x為雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線，則雙曲線C的離心率

2、是(　　) 【導學號：79140430】 A. B. C. D. [答案]　C 4．直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為(　　) A．1 B．2 C．4 D．4 [答案]　C 5．當a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 [答案]　C 6．設F為拋物線C：y2＝3x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點，則|AB|＝(　　) A. B

3、．6 C．12 D．7 [答案]　C 7．(20xx黃山模擬)已知雙曲線x2－＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則12的最小值為(　　) A．－2 B．－ C．1 D．0 [答案]　A 8．橢圓＋＝1的焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上的點P滿足∠F1PF2＝60，則△F1PF2的面積是(　　) A. B. C. D. [答案]　A 9．(20xx南昌模擬)已知拋物線C的頂點在坐標原點，準線方程為x＝－1，直線l與拋物線C相交于A，B兩點．若線段AB的中點為(2,1)，則直線l的方程為(　　) A．y＝2x－3 B．y＝－2x＋5 C．y＝－x

4、＋3 D．y＝x－1 [答案]　A 10．設雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)，離心率e＝，右焦點F(c,0)．方程ax2－bx－c＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則點P(x1，x2)與圓x2＋y2＝8的位置關系是(　　) A．點P在圓外 B．點P在圓上 C．點P在圓內 D．不確定 [答案]　C 11．拋物線y2＝8x的焦點F與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點重合，又P為兩曲線的一個公共點，且|PF|＝5，則雙曲線的實軸長為(　　) A．1 B．2 C.－3 D．6 [答案]　B 12．已知雙曲線－＝1，a∈R，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，點P

5、為雙曲線上一點，滿足|OP|＝3a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則此雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. [答案]　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．已知直線l過點P(3,4)且與點A(－2,2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為________． [答案]　2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0 14．已知雙曲線S與橢圓＋＝1的焦點相同，如果y＝x是雙曲線S的一條漸近線，那么雙曲線S的方程為________. 【導學號：79140431】 [答案]?。? 15．已知直線

6、y＝－x＋a與圓C：x2＋y2－4x＋4y＋4＝0相交于A，B兩點，且△ABC的面積S＝2，則實數(shù)a＝________. [答案]　2或－2 16．已知P是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，雙曲線的離心率是，且12＝0，若△PF1F2的面積為9，則a＋b的值為________． [答案]　7 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0. (1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點； (2)設直線l與圓C交于A，B兩

7、點，若|AB|＝，求直線l的傾斜角. 【導學號：79140432】 [解]　(1)將已知直線l化為y－1＝m(x－1)， 直線l恒過定點P(1,1)． 因為＝1＜， 所以點P(1,1)在已知圓C內， 從而直線l與圓C總有兩個不同的交點． (2)或. 18．(本小題滿分12分)(20xx太原模擬)圓M和圓P：x2＋y2－2x－10＝0相內切，且過定點Q(－，0)． (1)求動圓圓心M的軌跡方程； (2)斜率為的直線l與動圓圓心M的軌跡交于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線經過點，求直線l的方程． [解]　(1)＋y2＝1. (2)y＝x＋. 19．(本小題滿分12分)

8、(20xx鄭州模擬)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)，焦點為F，過點G(p,0)作直線l交拋物線C于A，M兩點，設A(x1，y1)，M(x2，y2)． (1)若y1y2＝－8，求拋物線C的方程； (2)若直線AF與x軸不垂直，直線AF交拋物線C于另一點B，直線BG交拋物線C于另一點N.求證：直線AB與直線MN斜率之比為定值． [解]　(1)設直線AM的方程為x＝my＋p， 代入y2＝2px得y2－2mpy－2p2＝0，則y1y2＝－2p2＝－8，得p＝2. 所以拋物線C的方程為y2＝4x. (2)設B(x3，y3)，N(x4，y4)． 由(1)可知y1y2＝－2p2， y3

9、y4＝－2p2，y1y3＝－p2. 又直線AB的斜率 kAB＝＝＝， 直線MN的斜率 kMN＝＝＝， 所以＝＝ ＝＝2. 故直線AB與直線MN斜率之比為定值． 20．(本小題滿分12分)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點. (1)求橢圓C的標準方程； (2)設F是橢圓C的左焦點，過點P(－2,0)的直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF面積的最大值. 【導學號：79140433】 [解]　(1)＋y2＝1　(2) 21．(本小題滿分12分)如圖81，設橢圓＋y2＝1(a>1)． 圖81 (1)求直線y＝kx＋1被橢圓截得的線段長(用a，k表示)；

10、 (2)若任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍． [解]　(1)設直線y＝kx＋1被橢圓截得的線段為AM，由 得(1＋a2k2)x2＋2a2kx＝0， 故x1＝0，x2＝－. 因此|AM|＝|x1－x2|＝. (2)假設圓與橢圓的公共點有4個，由對稱性可設y軸左側的橢圓上有兩個不同的點P，Q，滿足|AP|＝|AQ|. 記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，且k1，k2＞0，k1≠k2. 由(1)知，|AP|＝， |AQ|＝， 故＝， 所以(k－k)[1＋k＋k＋a2(2－a2)kk]＝0. 由于k1≠k2，k1，k2＞0， 得

11、1＋k＋k＋a2(2－a2)kk＝0， 因此＝1＋a2(a2－2)． ① 因為①式關于k1，k2的方程有解的充要條件是1＋a2(a2－2)＞1， 所以a＞. 因此，任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點的充要條件是1＜a≤， 由e＝＝得，所求離心率的取值范圍是0＜e≤. 22．(本小題滿分12分)如圖82平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率是，拋物線E：x2＝2y的焦點F是C的一個頂點． 圖82 (1)求橢圓C的方程； (2)設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過

12、P且垂直于x軸的直線交于點M. ①求證：點M在定直線上； ②直線l與y軸交于點G，記△PFG的面積為S1，△PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時點P的坐標． [解]　(1)由題意F點的坐標為，所以b＝，又e＝＝， 所以＝，易得a2＝4b2＝1，于是橢圓C的方程為x2＋4y2＝1. (2)①設P(2t,2t2)(t＞0)，則直線l的斜率kl＝2t，直線l的方程為：y－2t2＝2t(x－2t)， 即y＝2tx－2t2，將其與x2＋4y2＝1聯(lián)立得， (16t2＋1)x2－32t3x＋16t4－1＝0， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝， y1＋y2＝2t(x1＋x2)－4t2＝. 所以D，所以kOD＝－，可得直線OD的方程為：y＝－， 由題意，xM＝2t，所以yM＝－＝－，所以點M在定直線y＝－上． ②由圖可知，|OG|＝2t2，|FG|＝2t2＋， 所以S1＝2t， S△DOG＝2t2. 顯然，△DPM與△DGO相似，所以 S2＝2t2 ＝2t. 所以＝ ＝ ≤＝. 當且僅當8t2＋2＝16t2＋1，即t＝時，取等號．所以的最大值為，取得最大值時點P的坐標為.