浙江省紹興地區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第7課時 二次根式及其運算

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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 第7課時 二次根式及其運算 九(上)第三章 [課標要求] 1、 準確、熟練地掌握二次根式的定義和性質(zhì). 2、 能根據(jù)二次根式的性質(zhì)熟練地化簡二次根式. 3、 能準確、熟練地辨別哪些二次根式是同類二次根式. 4 、掌握二次根式加、減、乘、除運算法則,并能熟練運算. 5、會化去分母中的根號. [基礎(chǔ)訓(xùn)練] 1、若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是(  ) A、x≥   B、x>   C、x≥   D、x> 2、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|>|b|,則化簡的結(jié)果為( ?。? A、2a+b   B、-2a+b  

2、 C、b   D、2a-b 3、若,則的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、 4、計算的結(jié)果是( ?。? A、3 B、 C、 D、9 5、已知m是的小數(shù)部分,則=_______ [要點梳理] 1、二次根式:形如_________的式子叫做二次根式 2、二次根式的化簡就要使二次根式滿足:(1)被開方數(shù)中不含_______,(2)被開方數(shù)中_______,(3)分母中不含有_______. 3、同類二次根式:n個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)_______,這幾個二次根式叫做

3、同類二次根式 4、二次根式的性質(zhì):(1)____0(a≥0),(2)()2=_____(a≥0), (3)=_____,(4)=________(a≥0,b≥0), (5)=_______(a≥0,b>0) 5、二次根式的加減法實質(zhì)就是__________ 6、二次根式的乘法法則:=________(a≥0,b≥0) 7、二次根式的除法法則:=________(a≥0,b>0) [問題研討] .com例1、下列二次根式中與是同類二次根式的是(  ?。? A、   B、     C、     D、 例2、有下列計算:①(m2)3=m6;②;③m6m2=m3;④=15;⑤,其中

4、正確的運算有_____(填序號) (2)若x、y為實數(shù),且滿足=0,則的值是____ (3)已知<0,若b=2-a,則b的取值范圍是_____ (4)(2011蕪湖)已知、為兩個連續(xù)的整數(shù),且,則 . 例3、(1)已知a<b,化簡二次根式正確的結(jié)果是(  ?。? A、-a    B、-a    C、a    D、a (2)化簡(a-1)的結(jié)果是_______ 例4、觀察下列各式: 請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來__________________________ 例5、閱讀下列材料,然后回答問題。  在進行二次根式化簡時,我們有

5、時會碰上如,,一樣的式子,其實我們還可以將其進一步化簡: (一) (二) (三) 以上這種化簡的步驟叫做分母有理化。 還可以用以下方法化簡:  =;(四)   (1)請用不同的方法化簡. ?參照(三)式得=______________________________________________;    ?參照(四)式得=________________________________________. ?。?)化簡:. [規(guī)律總結(jié)] 1、判斷幾個二次根式是否是同類二次根式的關(guān)鍵是將幾個二次根式化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同. 2、二次根式

6、的乘除運算可以考慮先進行被開方數(shù)的約分,再化簡二次根式,而不一定要先化成最簡二次根式,再約分. 3、對有關(guān)二次根式的代數(shù)式的求值問題,一般應(yīng)對已知式先進行化簡,代入化簡后的待求式,同時還應(yīng)注意挖掘隱含條件和技巧的運用使求解更簡捷. [強化訓(xùn)練] 1、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_______ 2、化簡____ _. 3、若整數(shù)滿足條件=且<,則的值是 . 4、在數(shù)軸上與表示-的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是_________. 5、(2010山西)估算-2的值( ) A、在1和2之間 B、在2和3之間 C、在3和4之間   D、在4和5之間 6、下列各組二次根式中,是同類二次根式的一組是(  ?。? A、    B、     C、    D、 7、化簡:(+2)- . 8、計算: (1)  (2) (3)2cos60+

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