高中數(shù)學(xué)蘇教版必修二 第二章平面解析幾何初步 第2章 章末檢測(cè)A 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 精品資料 第2章 平面解析幾何初步(A) (時(shí)間:120分鐘 滿分:160分) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行,則系數(shù)a的值為_(kāi)_______. 2.下列敘述中不正確的是________. ①若直線的斜率存在,則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng); ②每一條直線都有唯一對(duì)應(yīng)的傾斜角; ③與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0或90; ④若直線的傾斜角為α,則直線的斜率為tan α. 3.若三點(diǎn)A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直線上,則實(shí)

2、數(shù)b等于________. 4.過(guò)點(diǎn)(3,-4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是____________. 5.設(shè)點(diǎn)A(2,-3),B(-3,-2),直線過(guò)P(1,1)且與線段AB相交,則l的斜率k的取值范圍是_______________________________________________________________________. 6.已知直線l1:ax+4y-2=0與直線l2:2x-5y+b=0互相垂直,垂足為(1,c),則a+b+c的值為_(kāi)_______. 7.過(guò)點(diǎn)A與B(7,0)的直線l1與過(guò)點(diǎn)(2,1),(3,k+1)的直線l2和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形

3、內(nèi)接于一個(gè)圓,則實(shí)數(shù)k等于________. 8.已知圓C:x2+y2-4x-5=0,則過(guò)點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l的方程是____________. 9.已知直線l與直線y=1,x-y-7=0分別相交于P、Q兩點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),那么直線l的斜率為_(kāi)_______. 10.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正射影,則OB=________. 11.若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx-y-9=0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對(duì)稱,則k=________. 12.若x∈R,有意義且滿足x2+y2-4x+1=0,則的最大值為_(kāi)__

4、_____. 13.直線x-2y-3=0與圓(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),則△EOF(O是原點(diǎn))的面積為_(kāi)_______. 14.從直線x-y+3=0上的點(diǎn)向圓x2+y2-4x-4y+7=0引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______. 二、解答題(本大題共6小題,共90分) 15.(14分)已知△ABC的頂點(diǎn)是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6).直線l平行于AB,且分別交AC,BC于E,F(xiàn),△CEF的面積是△CAB面積的.求直線l的方程. 16.(14分)已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y-5=0與x-

5、2y=0的交點(diǎn).若點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3,求直線l的方程. 17.(14分)已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x-3y+1=0和x+y=0,頂點(diǎn)A(1,2). 求(1)BC邊所在的直線方程; (2)△ABC的面積. 18.(16分)求圓心在直線y=-4x上,且與直線l:x+y-1=0相切于點(diǎn)P(3,-2)的圓的方程. 19.(16分)三角形ABC中,D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B,C

6、不重合),且AB2=AD2+BDDC.求證:△ABC為等腰三角形. 20.(16分)已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)M(x,y)與兩個(gè)定點(diǎn)M1(26,1),M2(2,1)的距離之比等于5. (1)求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么圖形; (2)記(1)中的軌跡為C,過(guò)點(diǎn)M(-2,3)的直線l被C所截得的線段的長(zhǎng)為8,求直線l的方程. 第2章 平面解析幾何初步(A) 答案 1.-6 解析 當(dāng)兩直線平行時(shí)有關(guān)系=≠,可求得a=-6. 2.④ 3.-9 解析 由kAB=kAC得

7、b=-9. 4.4x+3y=0或x+y+1=0 解析 當(dāng)截距均為0時(shí),設(shè)方程為y=kx,將點(diǎn)(3,-4),代入得k=-;當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)方程為+=1,將(3,-4)代入得a=-1. 5.k≥或k≤-4 解析  如圖:kPB=, kPA=-4,結(jié)合圖形可知 k≥或k≤-4. 6.-4 解析 垂足(1,c)是兩直線的交點(diǎn),且l1⊥l2, 故-=-1,∴a=10.l:10x+4y-2=0.將(1,c)代入,得c=-2;將(1,-2)代入l2: 得b=-12.則a+b+c=10+(-12)+(-2)=-4. 7.3 解析 由題意知l1⊥l2,∴kl1kl2=-1. 即

8、-k=-1,k=3. 8.x-2y+3=0 解析 化成標(biāo)準(zhǔn)方程(x-2)2+y2=9,過(guò)點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l應(yīng)與PC垂直,故有klkPC=-1,由kPC=-2得kl=,進(jìn)而得直線l的方程為x-2y+3=0. 9.- 解析 設(shè)P(x,1)則Q(2-x,-3), 將Q坐標(biāo)代入x-y-7=0得,2-x+3-7=0. ∴x=-2,∴P(-2,1),∴kl=-. 10. 解析 易知點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2,3),故OB=. 11.0 解析 將兩方程聯(lián)立消去y后得(k2+1)x2+2kx-9=0,由題意此方程兩根之和為0,故k=0. 12. 解析 x2+y2-4x+1=0(y

9、≥0)表示的圖形是位于x軸上方的半圓,而的最大值是半圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線斜率的最大值,結(jié)合圖形易求得最大值為. 13. 解析 弦長(zhǎng)為4,S=4=. 14. 解析 當(dāng)圓心到直線距離最短時(shí),可得此時(shí)切線長(zhǎng)最短.d=,切線長(zhǎng)==. 15.解 由已知得,直線AB的斜率k=,因?yàn)镋F∥AB,所以直線l的斜率也為,因?yàn)椤鰿EF的面積是△CAB面積的,所以E是CA的中點(diǎn),由已知得,點(diǎn)E的坐標(biāo)是, 直線l的方程是y-=x,即x-2y+5=0. 16.解 方法一 聯(lián)立 得交點(diǎn)P(2,1),當(dāng)直線斜率存在時(shí), 設(shè)l的方程為y-1=k(x-2), 即kx-y+1-2k=0, ∴=3,解得k=,

10、 ∴l(xiāng)的方程為y-1=(x-2),即4x-3y-5=0. 當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線x=2也符合題意. ∴直線l的方程為4x-3y-5=0或x=2. 方法二 經(jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x+y-5)+λ(x-2y)=0, 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0, ∴=3, 即2λ2-5λ+2=0,解得λ=2或, ∴直線l的方程為4x-3y-5=0或x=2. 17.解 (1)∵A點(diǎn)不在兩條高線上,由兩條直線垂直的條件可設(shè)kAB=-,kAC=1. ∴AB、AC邊所在的直線方程為3x+2y-7=0, x-y+1=0. 由得B(7,-7). 由得C(-2,-1). ∴B

11、C邊所在的直線方程2x+3y+7=0. (2)∵BC=,A點(diǎn)到BC邊的距離d=, ∴S△ABC=dBC==. 18.解 由于過(guò)P(3,-2)垂直于切線的直線必定過(guò)圓心,故該直線的方程為 x-y-5=0. 由得 故圓心為(1,-4),r==2, ∴所求圓的方程為(x-1)2+(y+4)2=8. 19.證明  作AO⊥BC,垂足為O,以BC邊所在的直線為x軸,為OA所在的直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,如右圖所示.設(shè)A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0),因?yàn)锳B2=AD2+BDDC,所以,由兩點(diǎn)間距離公式可得b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d), 即-

12、(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d),又d-b≠0,故-b-d=c-d,即c=-b, 所以△ABC為等腰三角形. 20.解 (1)由題意,得=5. =5, 化簡(jiǎn),得x2+y2-2x-2y-23=0. 即(x-1)2+(y-1)2=25. ∴點(diǎn)M的軌跡方程是(x-1)2+(y-1)2=25, 軌跡是以(1,1)為圓心,以5為半徑的圓. (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),l:x=-2, 此時(shí)所截得的線段的長(zhǎng)為2=8, ∴l(xiāng):x=-2符合題意. 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)l的方程為 y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0, 圓心到l的距離d=, 由題意,得2+42=52, 解得k=. ∴直線l的方程為x-y+=0. 即5x-12y+46=0. 綜上,直線l的方程為 x=-2,或5x-12y+46=0.

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