【導(dǎo)與練】新課標高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14篇 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課時訓(xùn)練 理

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1、【導(dǎo)與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14篇 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課時訓(xùn)練 理【選題明細表】知識點、方法題號比較法證明不等式4、8、9綜合法與分析法證明不等式5、6、11反證法與放縮法證明不等式2、3、7基本不等式的應(yīng)用1、7、8、10一、選擇題1.若n0,則n+32n2的最小值為(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:根據(jù)算術(shù)幾何平均不等式可得n+32n2=n2+n2+32n233121232=6.2.若實數(shù)x,y適合不等式xy1,x+y-2,則(A)(A)x0,y0(B)x0,y0,y0(D)x0解析:x,y異號時,顯然與xy1矛盾,所以可排除C,D.假設(shè)x0,y0

2、,則x1y.所以x+y0,y0.3.設(shè)x0,y0,A=x+y1+x+y,B=x1+x+y1+y,則A,B的大小關(guān)系是(B)(A)A=B(B)AB解析:通過對式子B進行放縮可得B=x1+x+y1+yx1+x+y+y1+y+x=x+y1+x+y=A,即Ab1,則a+1a與b+1b的大小關(guān)系是.解析:a+1a-(b+1b)=a-b+b-aab=(a-b)(ab-1)ab.由ab1得ab1,a-b0,所以(a-b)(ab-1)ab0.即a+1ab+1b.答案:a+1ab+1b5.若04,sin +cos =a,sin +cos =b,則a與b的大小關(guān)系是.解析:a2=1+sin 2,b2=1+sin

3、2,又0222,sin 2sin 2,a2b2,又a,b均大于0,ab.答案:a0,b0,ab,A=fa+b2,B=f(ab),C=f2aba+b,則A、B、C中最大的為.解析:a0,b0,ab,a+b2ab2aba+b,又函數(shù)f(x)=12x在R上單調(diào)遞減,fa+b2f(ab)f2aba+b.即ABbc,nN*,且1a-b+1b-cna-c恒成立,則n的最大值為.解析:a-c0,na-ca-b+a-cb-c=(a-b)+(b-c)a-b+(a-b)+(b-c)b-c=2+b-ca-b+a-bb-c恒成立,a-b0,b-c0,b-ca-b+a-bb-c2b-ca-ba-bb-c=2.n4.即n

4、的最大值為4.答案:48.某品牌彩電廠家為了打開市場,促進銷售,準備對其生產(chǎn)的某種型號的彩電降價銷售,現(xiàn)有四種降價方案:(1)先降價a%,再降價b%;(2)先降價b%,再降價a%;(3)先降價a+b2%,再降價a+b2%;(4)一次性降價(a+b)%.其中a0,b0,ab,上述四個方案中,降價幅度最小的是.解析:設(shè)降價前彩電的價格為1,降價后彩電價格依次為x1、x2、x3、x4.則x1=(1-a%)(1-b%)=1-(a+b)%+a%b%x2=(1-b%)(1-a%)=x1,x3=(1-a+b2%)(1-a+b2%)=1-(a+b)%+14(a+b)%2,x4=1-(a+b)%0,x3x1=x

5、2x4.答案:方案(3)三、解答題9.設(shè)ab0,求證:a2-b2a2+b2a-ba+b.證明:法一a2-b2a2+b2-a-ba+b=a3-b3-ab2+a2b-a3+b3+a2b-ab2(a2+b2)(a+b)=2a2b-2ab2(a2+b2)(a+b)=2ab(a-b)(a2+b2)(a+b),ab0,a-b0,ab0,a2+b20,a+b0.a2-b2a2+b2-a-ba+b0,a2-b2a2+b2a-ba+b.法二ab0,a+b0,a-b0.a2-b2a2+b2a-ba+b=a2-b2a2+b2a+ba-b=(a+b)2a2+b2=a2+b2+2aba2+b2=1+2aba2+b21.

6、a2-b2a2+b2a-ba+b.10.(2014高考新課標全國卷)若a0,b0,且1a+1b=ab.(1) 求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由.解:(1)由ab=1a+1b2ab,得ab2,且當a=b=2時等號成立.故a3+b32a3b342,且當a=b=2時等號成立.所以a3+b3的最小值為42.(2)不存在滿足題意的a,b,理由:由(1)知,2a+3b26ab43.由于436,從而不存在a,b,使得2a+3b=6.11.(2014高考新課標全國卷) 設(shè)函數(shù)f(x)=x+1a+|x-a|(a0).(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)0,有f(x)= x+1a+|x-a|x+1a-(x-a) =1a+a2,所以f(x)2.(2)解:f(3)= 3+1a+|3-a|.當a3時,f(3)=a+1a,由f(3)5得3a5+212.當0a3時,f(3)=6-a+1a,由f(3)5得1+52a3.綜上,a的取值范圍是(1+52,5+212).