人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.1 命題及其關(guān)系 課后提升作業(yè) 二 1.1.2 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課后提升作業(yè) 二 四種命題 (30分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2016重慶高二檢測(cè))已知直線l1:x+ay+1=0,直線l2:ax+y+2=0,則命題“若a=1或a=-1,則直線l1與l2平行”的否命題為　(　　) A.若a≠1且a≠-1,則直線l1與l2不平行 B.若a≠1或a≠-1,則直線l1與l2不平行 C.若a=1或a=-1,則直線l1與l2不平行 D.若a≠1或a≠-1,則直線l1與l2平行 【解析】選A.命題“若p,則q”的否命題為“若﹁p,則﹁q”,顯然“a=1或a=-1”的否定為“a≠1且a≠-1”,

2、“直線l1與l2平行”的否定為“直線l1與l2不平行”,所以選A. 【舉一反三】若本題中條件不變,則原命題的逆命題是__________. 【解析】將原命題中條件與結(jié)論交換即可.即逆命題為“若直線l1與l2平行,則a=1或a=-1”. 答案:若直線l1與l2平行,則a=1或a=-1 2.(2016銀川高二檢測(cè))命題“若-11,則x>1或x<-1 D.若x2≥1,則x≥1或x≤-1 【解析】選D.若原命題是“若p,則q”,則逆否命題為“若﹁q,則﹁p”,

3、故此命題的逆否命題是“若x2≥1,則x≥1或x≤-1”. 3.(2016吉林高二檢測(cè))命題“若△ABC有一內(nèi)角為π3,則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題　(　　) A.與原命題同為假命題 B.與原命題的否命題同為假命題 C.與原命題的逆否命題同為假命題 D.與原命題同為真命題 【解析】選D.原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列,則△ABC有一內(nèi)角為π3”,它是真命題. 4.下列命題的否命題為“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的是　(　　) A.鄰補(bǔ)角不互補(bǔ) B.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 C.不是鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不互補(bǔ) D.不互補(bǔ)的兩個(gè)角不是鄰補(bǔ)角 【解題指南】解答本

4、題只需求命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的否命題,因此把所給命題的條件與結(jié)論都否定,即為所求. 【解析】選C.“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”與“不是鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不互補(bǔ)”互為否命題. 5.“在△ABC中,若∠C=90,則∠B,∠A全是銳角”的否命題為　(　　) A.在△ABC中,若∠C≠90,則∠A,∠B全不是銳角 B.在△ABC中,若∠C≠90,則∠A,∠B不全是銳角 C.在△ABC中,若∠C≠90,則∠A,∠B中必有一個(gè)鈍角 D.以上均不對(duì) 【解析】選B.否命題的條件與結(jié)論分別是原命題的條件與結(jié)論的否定,故選B. 【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤,導(dǎo)致出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是混淆了“全是”的否定是“不全

5、是”,而非“全不是”. 6.若命題p的逆命題是q,命題p的逆否命題是r,則q是r的　(　　) A.逆命題 B.否命題 C.逆否命題 D.以上都不正確 【解題指南】設(shè)命題p為“若s,則t”的形式,分別寫出q,r,再判斷q與r條件與結(jié)論的關(guān)系,從而作出選擇. 【解析】選B.設(shè)命題p為:“若s,則t”,則命題q為:若t,則s,命題r是:若 ﹁t,則﹁s,由此知q為r的否命題. 7.(2016濟(jì)南高二檢測(cè))已知命題p:已知m≠0,若2a>2b,則am2>bm2,則其否命題為　(　　) A.已知m=0,若2a>2b,則am2>bm2 B.已知m≠0,若2a≤2b,則am2

6、>bm2 C.已知m≠0,若2a>2b,則am2≤bm2 D.已知m≠0,若2a≤2b,則am2≤bm2 【解析】選D.命題p:已知m≠0, 若2a>2b,則am2>bm2, 則其否命題為:已知m≠0, 若2a≤2b,則am2≤bm2. 8.(2016昆明高二檢測(cè))有下列命題: ①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題; ②“若x>y,則x2>y2”的逆否命題; ③“若x≤3,則x2-x-6>0”的否命題; ④“對(duì)頂角相等”的逆命題. 其中真命題的個(gè)數(shù)是　(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選B.①的否命題為“若x+y≠0,則x,y不

7、互為相反數(shù)”為真命題. ②的逆否命題為“若x2≤y2,則x≤y”為假命題,如x=0,y=-1時(shí),02≤(-1)2,但0>-1. ③的否命題為“若x>3,則x2-x-6≤0”,為假命題. ④的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”,是假命題. 【拓展延伸】命題的四種形式及其真假的判斷 (1)四種形式:寫出命題的四種形式,需要確定原命題的條件和結(jié)論,交換條件與結(jié)論可得到逆命題,否定條件與結(jié)論可得到否命題,既交換條件與結(jié)論,又否定條件與結(jié)論可得到逆否命題. (2)真假的判斷:判斷命題的真假時(shí),需要結(jié)合命題所含的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理判斷,或用舉反例法說明是假命題. 二、填空題(每小題5分,共10分)

8、 9.“若a+5是有理數(shù),則a是無理數(shù)”的逆否命題為________________________,是________命題.(填“真”或“假”) 【解析】a+5是有理數(shù),令a+5=b(b為有理數(shù)), 則a=b-5(b為有理數(shù)),所以a是無理數(shù). 所以原命題與逆否命題均為真命題. 答案:若a不是無理數(shù),則a+5不是有理數(shù)　真 10.(2016長(zhǎng)春高二檢測(cè))給定下列命題: ①若a>0,則方程ax2+2x=0有解. ②“等腰三角形都相似”的逆命題; ③“若x-32是有理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題; ④“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題. 其中真命題的序號(hào)是_____

9、___. 【解析】顯然①為真,②為假.對(duì)于③中,原命題“若x-32是有理數(shù),則x是無理數(shù)”為假命題,所以其逆否命題為假命題. 對(duì)于④中,“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題是“若a≤1或b≤1,則a+b≤2”為假命題. 答案:① 三、解答題 11.(10分)已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a,b∈R,對(duì)命題“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”. (1)寫出其逆命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論. (2)寫出其逆否命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論. 【解析】(1)逆命題:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b), 則a+b≥0,真命

10、題. 用反證法證明:假設(shè)a+b<0,則a<-b,b<-a. 因?yàn)閒(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù), 所以f(a)