高中數(shù)學蘇教版選修12習題：第1章 統(tǒng)計案例 章末檢測A

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1、 精品資料 第1章　統(tǒng)計案例(A) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．下列變量之間：①人的身高與年齡、產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；②商品的銷售額與廣告費；③家庭的支出與收入． 其中不是函數(shù)關系的有________個． 2．已知線性回歸方程 ＝ x＋ ，其中 ＝3且樣本點中心為(1,2)，則線性回歸方程為________． 3．為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9 965人，得到如下結果(單位：人) 不患肺病 患肺病 合計 不吸煙

2、7 775 42 7 817 吸煙 2 099 49 2 148 合計 9 874 91 9 965 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認為吸煙與患肺癌有關的把握有______． 4．某報對“男女同齡退休”這一公眾關注的問題進行了民意調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 贊同 反對 合計 男 58 40 98 女 64 31 95 合計 122 71 193 由χ2公式可知，你是否有99.9%的把握認為對這一問題的看法與性別有關，填________(“有”或“無”)． 5．利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量X，Y是否有關系時，通過查閱臨界值表，如果我們發(fā)現(xiàn)有95%的把握

3、認為“X和Y有關系”，則χ2>________. 6．為防止某種疾病，今研制一種新的預防藥，任選取100只小白鼠作試驗，得到如下的列聯(lián)表： 藥物效果與動物試驗列聯(lián)表 患病 未患病 總計 服用藥 15 40 55 沒服用藥 20 25 45 總計 35 65 100 則認為“藥物對防止某種疾病有效”這一結論是錯誤的可能性約為________． 7．如果某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程y＝a＋bx＋ε(單位：億元)，其中b＝0.8，a＝2，|ε|≤0.5.若今年該地區(qū)的財政收入為10億元，則年支出預計不會超出______億元． 8．已知x、y的值

4、如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從散點圖分析，y與x線性相關，且線性回歸方程為 ＝0.95x＋ ，則 ＝________. 9．下列是關于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表 晚上 白天 總計 男嬰 45 A B 女嬰 E 35 C 總計 98 D 180 那么A＝________，B＝________，C＝________， D＝______，E＝________. 10．以下關于獨立性檢驗的說法中，正確的有______．(填序號) ①獨立性檢驗依賴小概率原理； ②獨立性檢驗得到的結論一定正確； ③

5、樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異； ④獨立性檢驗不是判定兩事物是否相關的惟一方法． 11．某單位為了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫. 氣溫(℃) 14 12 8 6 用電量(度) 22 26 34 38 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程 ＝ x＋ 中 ＝－2，據(jù)此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為______． 12．對于線性回歸方程 ＝4.75x＋257，當x＝28時，y的估計值為________． 13．在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175

6、人禿頂，則χ2＝________. 14．從某地區(qū)老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示： 性別人數(shù)生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 則該地區(qū)的老人生活能否自理與性別有關的可能性為________． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)調(diào)查了90名不同男、女大學生對于外出租房的態(tài)度，各種態(tài)度人數(shù)分布見下表，試判斷學生性別與其態(tài)度間有、無關系？ 贊成 不贊成 男生 23 17 女生 28 22 16．(14分)為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關

7、，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結果如下表所示： 患慢性氣管炎 未患慢性氣管炎 合計 吸煙 43 162 205 不吸煙 13 121 134 合計 56 283 339 試問：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習慣有關嗎？ 17．(14分)現(xiàn)隨機抽取了我校10名學生在入學考試中的數(shù)學成績(x)與入學后的第一次考試數(shù)學成績(y)，數(shù)據(jù)如下表： 學生號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108

8、y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 請問：這10個學生的兩次數(shù)學考試成績是否具有線性相關關系？ 18．(16分)考察黃煙經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病的關系，得到如下數(shù)據(jù)，在試驗的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花?。唇?jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花病，試推斷經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關系． 19．(16分)一機器可以按各種不同的速度運轉，其生產(chǎn)物件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有

9、缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化，下列為其試驗結果 　速度(轉/秒)　　每小時生產(chǎn)有缺點的物件數(shù) 　8　　　　　　　　　　 5 12 8 14 9 16 11 (1)求出機器速度影響每小時生產(chǎn)缺點物件數(shù)的線性回歸方程，并進行相關性檢驗． (2)若實際生產(chǎn)中所容許的每小時最大缺點物件數(shù)為10，那么，機器的速度每秒不得超過多少轉？ 20．(16分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種

10、子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 溫差 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程 ＝ x＋ ； (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆

11、，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？ 第1章　統(tǒng)計案例(A) 答案 1．3 解析　給出的三個關系都具有不確定性，是相關關系． 2． ＝－x＋3 3．99.9%　4.無　5.3.841 6．10% 解析　χ2＝≈3.21>2.706，估計有90%的把握認為藥物對防止某種疾病有效，認為“藥物對防止某種疾病有效”這一結論是錯誤的可能性約為10%. 7．10.5 解析　當x＝10時， ＝2＋0.810＋ε＝10＋ε， ∵|ε|≤0.5，∴ ≤10.5. 8．2.6 解析

12、?。?，＝4.5，∴回歸直線過(2,4.5)， ∴4.5＝0.952＋ ，∴ ＝2.6. 9．47　92　88　82　53 10．①③④ 11．40　12.390　13.16.373 14．90% 解析　經(jīng)計算，得χ2＝ ≈2.925>2.706，∴有關的可能性為90%. 15．解　χ2＝ ≈0.02<2.706， 故認為性別與外出租房的態(tài)度無關． 16．解　根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 χ2＝≈7.469. 因為7.469>6.635，所以我們有99%的把握說50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習慣有關． 17．解?。?120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，

13、 ＝(84＋64＋…＋57＋71)＝68， x＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584， y＝842＋642＋…＋572＋712＝47 384， xiyi＝12084＋10864＋…＋10871 ＝73 796， 所以，相關系數(shù)為 r＝ ≈0.750 6， 由檢驗水平0.05及n－2＝8，查得r0.05＝0.632， 由r>r0.05知兩次數(shù)學考試成績有很強的線性相關關系． 18．解　由已知得到下表 藥物處理 未經(jīng)過藥物處理 合計 青花病 25 185 210 無青花病 60 200 260 合計 85 385 470

14、 根據(jù)公式χ2＝≈9.788. 由于9.788>7.879，所以我們有99.5%的把握認為經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病是有關系的． 19．解　用x來表示機器速度，y表示每小時生產(chǎn)的有缺點的物件數(shù)，那么4個樣本數(shù)據(jù)為： (x1，y1)＝(8,5) (x2，y2)＝(12,8) (x3，y3)＝(14,9) (x4，y4)＝(16,11) (1)＝12.5，＝8.25，xiyi＝438,4 ＝412.5， x＝660，y＝291， 所以r＝ ＝ ＝＝≈0.995. 因為r>r0.05，所以y與x有線性相關關系． 可求 ≈0.728 6， ＝－ ＝－0.857 5， ∴ ＝0

15、.728 6x－0.857 5. (2)由使 ≤10?0.728 6x－0.857 5≤10， 所以x≤14.9≈15. 所以機器的轉速應控制在15轉/秒以下． 20．解　(1)設抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種， 所以P(A)＝1－＝. 所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率是. (2)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27， 由公式，求得 ＝， ＝－ ＝－3. 所以y關于x的線性回歸方程為 ＝x－3. (3)當x＝10時， ＝10－3＝22，|22－23|<2； 同樣，當x＝8時， ＝8－3＝17，|17－16|<2. 所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．